2009年高考數(shù)學試題分類匯編圓錐曲線

1、2009年高考數(shù)學試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1.（2009全國卷理）設雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） 2.（2009浙江理）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D3.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點若，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 4.（2009北京理）點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，

2、且，則稱點為“點”，那么下列結論中正確的是 （ ） A直線上的所有點都是“點”B直線上僅有有限個點是“點” C直線上的所有點都不是“點” D直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”5.(2009山東卷理)設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. B. 5 C. D.6（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是 （A） （B） （C） （D） 7.（2009江西卷理）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.（2009全國卷理）已知直線與拋物線相交于兩點，

3、為的焦點，若，則A. B. C. D. 9.（2009全國卷理）已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 10.（2009寧夏海南卷理）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A） （B）2 （C） （D）111.（2009寧夏海南卷理）設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_.12.（2009四川卷理）已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=A. B. C .0 D. 4 13.（2009四川卷理）

4、已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 14.（2009重慶卷理）直線與圓的位置關系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離15.（2009重慶卷理）已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） ABCD16.（2009年上海卷理）過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條二、填空題1.（2009四川卷理）若與相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 w 2

5、.（2009天津卷理）若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則_ 。3.（2009北京理）橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_；的小大為_. 4.（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 5.（2009福建卷理）過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、6.（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 。7.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為_8.（2009年上海卷理）已知、是橢圓（0）的兩個焦

6、點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 三、解答題1.（2009浙江理）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為（I）求橢圓的方程； （II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值2.（2009江蘇卷）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。3.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知

7、曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設點是上的任一點，且點與點和點均不重合（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程； （2）若曲線與有公共點，試求的最小值4.（2009安徽卷理）（本小題滿分13分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明: 點是橢圓與直線的唯一交點； （II）證明:構成等比數(shù)列.5.（2009全國卷理）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （I）求，的值； （II）

8、上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。6.（2009福建卷理）（本小題滿分13分）已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.(1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。 7.（2009遼寧卷理）（本小題滿分12分）已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（1，0），（1，0）。（1） 求橢圓C的方程； （2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。8.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（）求橢圓C的方程；（）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=