54平衡條件的應(yīng)用學(xué)案1

1、5. 4平衡條件的應(yīng)用學(xué)案 1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握求解共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用問題的一般方法和步驟，對應(yīng)書4. 2 共點(diǎn)力平衡條件 的應(yīng) 用?！局R要點(diǎn)】1. 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中，物體在力的作用下處于平衡狀態(tài)的情況隨處可見，站著的人在重力和地面支持力的作用下，處于靜止平衡狀態(tài)，這叫靜態(tài)平衡；跳傘運(yùn)動員在降落過程中，當(dāng)其勻速降落時，他所受的重力與降落傘的拉力及空氣阻力平衡，這是動態(tài)平衡。有時，物體就整體而言并不處于平衡狀態(tài)，但它可以在某一方向上處于平衡狀態(tài)。如在海面上加速行駛的快艇，在水平方向做變速運(yùn)動，可是它在豎直方向上只受重力和浮力這一對平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。2.

2、依平衡條件列方程可對任一方向也可在某一方向(1) 在共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，因此物體在任一方向上的合力都為零。(2) 如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則該方向上合力為零，因此可以在該方向上應(yīng)用平衡條件列方程求解。3. 求解共點(diǎn)力作用下物體平衡的方法(1) 解三角形法：這種方法主要用來解決三力平衡問題，是根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的 合 成或分解的方法，把三個平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過解這個三角形求解平衡 問 題，解三角形多數(shù)情況是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能轉(zhuǎn)化為直 角三 角形的盡量轉(zhuǎn)化為直角三角形，如利用菱形的對角線相互垂直的特點(diǎn)就得到

3、了直角三角形，確實(shí)不能轉(zhuǎn)化為直角三角形時，可利用力的三角形與空間幾何三角形的相似等規(guī)律求解。(2) 正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問題時非常方便，將物體 所 受各個力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程。此時平衡條件< 可表示為 Fy 合 =°說明：應(yīng)用正交分解法解題的優(yōu)點(diǎn)：%1 將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算，使難度降低；%1 將求合力的復(fù)雜的解三角形問題，轉(zhuǎn)化為正交分解后的直角三角形問題，使運(yùn)算簡便 易行；%1 當(dāng)所求問題有兩個未知條件時，這種表達(dá)形式可列出兩個方程，通過對方程組求解， 使得求解更方便。4. 解共點(diǎn)力平衡問題的一般步驟(1)

4、選取研究對象。(2) 對所選取的研究對象進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖。(3) 對研究對象所受的力進(jìn)行處理。一般情況下需要建立合適的直角坐標(biāo)系，對各力 按 坐標(biāo)軸進(jìn)行正交分解。(4) 建立平衡方程。若各力作用在同一直線上，可直接用尸合的代數(shù)式列出方程； 若幾 個力不在同一直線上，可用耳合與耳合聯(lián)立列出方程組。（5）對方程求解，必要時需對解進(jìn)行討論。注意：建立直角坐標(biāo)系時，一般盡量使更多的力落在坐標(biāo)軸上，以減少分解力的個數(shù)，從而達(dá)到簡化計(jì)算的目的。5. 整體法與隔離法整體法的含義：所謂整體法就是對物理問題的整個系統(tǒng)或整個過程進(jìn)行分析、研究的方整體法的思維特點(diǎn)：整體法是從局部到全局的思維過程；是系統(tǒng)論

5、中的整體原理在物理學(xué)中的運(yùn)用。整體法的優(yōu)點(diǎn)：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。隔離法的含義：為了弄清系統(tǒng)（連結(jié)體）內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動情況用隔離法。隔離法的基本步驟：（1）明確研究對象或過程、狀態(tài)；（2）將某個研究對象或某段運(yùn)動過程、某個狀態(tài)從全過程中分離岀來；（3）畫岀某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動過程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。說明：通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個物體的各部分）間相互作用時，用隔離法；有時解答一個問題需要多次選

6、取研究對象，整體法和隔離法交替應(yīng)用。6. 動態(tài)平衡問題的分析方法在有關(guān)物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題。即任一時刻物體均處于平衡狀態(tài)。（1）解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變參量 與 自變參量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變參量的變化確定應(yīng)變參量的變化。（2）圖解法：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫岀 不 同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一圖中），然后根據(jù)有向線段（表示力）的長度變化判斷各 個力的變化情況。【典型例題】題型1平衡問題的基本解法（正交分解法）例1、

7、如圖（1）所示，重40N的物體與豎直墻間的動摩擦因數(shù)為0.2。若受到與水平線 成45。角的斜向上的推力 F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F多大？解析：取物體為研究對象，其受力情況如圖（2）所示，取沿墻面方向?yàn)閥軸，垂直于 墻面為x軸，由平衡條件可知尸 *合= Fn-F-C0S6= 0；Fy 合=F sin 0 G Ff=0 (1 )(2 )另外考慮到滑動摩擦力耳與彈力Fn之間有Ff =由式可解得 F = G/ （sine-ncosO）=刀N ,即當(dāng)推力F大小為71N時，物體沿墻面勻速上滑。點(diǎn)評：用正交分解法求解時，坐標(biāo)軸的建立應(yīng)盡量減少力的分解。題型2感受整體與隔離法的精妙例2.有一直角支架 AO

8、B,桿A0水平放置，表面粗糙，桿B0豎直向下，表面光滑，A0上套有小環(huán)P, B0上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)線相連，并在某一位置平衡如圖（甲）所示，現(xiàn)將 P向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，A0桿對P環(huán)的支持力Fn和細(xì)繩上的拉 力Ft的變化情況是A. Fn不變，F(xiàn)t變大B. Fn不變，F(xiàn)t變小C. Fn變大，F(xiàn)t變大D. FN變大,Ft變小解析：解法一：本題可以分步計(jì)算，首先利用整體法計(jì)算桿0A對P環(huán)的支持力F”因P和Q所組成的系統(tǒng)在豎直方向只受到重力及桿0A對P球的支持力Fn,系統(tǒng)又處于平衡狀 態(tài)，因而豎直方

9、向的合力為零，則支持力FN的大小一直應(yīng)與 P和Q兩環(huán)的重力相等，即 FN的大小不變，第二步由環(huán) Q的受力如圖（乙）可知，受的重力不變而P向左移時繩與豎直方向的夾角9減小，由FT=mg/cos 0知，繩上的拉力 Fr變小，故答案為 B。乙解法二：把P、Q分開用隔離法，則 P、Q的受力如圖（乙）所示。由 Q的受力可得Ft =mg/cos0,0減小，拉力冉變小，則Q對P的拉力ft =ft =mg/cosO ；由p的受力矢知 Fn = Ft COS 0 + mg = 2mg解題技巧妙法總結(jié)：本題的創(chuàng)新之處在于一題多解，以及思維上的創(chuàng)新一一整體法的靈 活 運(yùn)用，并且把力的合成與物體平衡結(jié)合起來，特別是整

10、體的平衡，又可分成各個方向上的 平 衡，再由豎直方向合力為零和水平方向合力為零計(jì)算。例3.如圖(1)所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 0'的正上方固定一小定滑輪 ，細(xì)線一 端拴一小球 A,另一端繞過定滑輪，今將小球從圖中所示的初位置緩慢地拉至 B點(diǎn)，在小球到達(dá) B點(diǎn)前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫?Fn及細(xì)線的拉力 F,的大小變化是O1(1)A. Fn變大，F(xiàn)i變小B. Fn變小，F(xiàn)i變大C. Fn不變，F(xiàn)1變小D. Fn變大，F(xiàn)l變大解析：由于三力 Fl、Fn與G首尾相接構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形A00'相似，如圖(2)所示上丿* d *FN R 一 (2)巳OA所以有 E

11、mg 00'F仁mg =所以00'FN =mgAr00',由題意知當(dāng)小球緩慢上移時，OA減小，00,不變，R不變，故Fi減小、Fn不變。答案：C點(diǎn)評：此題畫動態(tài)中的矢量三角形無法比較大小，利用相似關(guān)系列岀力的解析關(guān)系，從而分析解題?！揪毩?xí)】1. 如圖所示，A和B兩物體相互接觸并靜止在水平面上，現(xiàn)有兩個水平推力耳、Fz分別作用在A、B 上, A、B兩物體仍保持靜止，則A、 B之間的作用力大小是F,化-A BA.r尺u疋等于零B. 不等于零，但一定小于耳C.r尺u定等于FiD.可能等于卩22. 如圖所示，質(zhì)量為 m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的質(zhì)量為M的

12、粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面%1無摩擦力%1有水平向左的摩擦力%1支持力為（M + m ） g%1支持力小于 （M + m ） gA.B.C.D.3. 跳傘運(yùn)動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落，已知運(yùn)動員和他身 上裝備的總重量為 Gi,圓頂形降落傘傘面的重量為&2,有8條相同的拉線一端與飛行員相連（拉線重量不計(jì)），另一端均勻分布在傘面邊緣上（圖中沒有把拉線都畫岀來），每根拉線 豎直方向都成30°角，那么每根拉線上的張力大小為V§G V3 ( G| + G2) Gj + G2GjA. 12 B.12 C. 8 D. 44. 在傾角為°的粗糙斜面上疊放著質(zhì)量分別為m與2m的A、B兩物體，剛好都處于 靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，則下列說法正確的是A. A、B兩物體受到的摩擦力之比為1： 2B. 因?yàn)锳、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以它們受到的摩擦力之比為1： 1C. 如果斜面的傾角&改變，使正壓力改變，則兩物體所受摩擦力的比值也隨之改變D. 因?yàn)锳、B間、B與斜面間接觸面的動摩擦因數(shù)的關(guān)系不知道，所以比值不能確定5. 如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿 MN上，現(xiàn)用水平力 F拉繩上一點(diǎn)，使