2017屆江蘇省揚(yáng)州市高三第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題 高 三 數(shù) 學(xué) 2017.01試 題（全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫(xiě)在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無(wú)效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置）1已知集合，則 2設(shè)(為虛數(shù)單位，)，則 3某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 （第4題圖）4如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的的

2、值為5，則輸出的的值為 5已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)度為 6已知且，則直線的斜率小于0的概率為 7若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 8若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為（單位：），側(cè)面積為（單位：），則它的體積為 （單位：）. 9已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 10已知，則 11已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則 12在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值為 13已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是以為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值是 14已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為48（單位：），12條棱長(zhǎng)度之和為36（單位：），則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積的取值范圍是 （單位：） 二、解答題（本大

3、題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）在中，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，證明：AF平面PCD.17（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測(cè)量得

4、知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.記（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）（2）求的最小值. 18（本小題滿分16分）如圖，橢圓，圓，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點(diǎn)、，設(shè)（1）若點(diǎn)點(diǎn)求橢圓的方程；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍19（本小題滿分16分）已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，且對(duì)任意，恒成立（1）若，求；（2）若對(duì)任意，都有及成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中函數(shù)，（1）

5、求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)，問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)）20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題 高 三 數(shù) 學(xué) 2017.01試 題（全卷滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21（本小題滿分10分）已知，若點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求矩陣的特征值.22（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，試求直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).23（本小題滿分10分）為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時(shí)間開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史、生活中的

6、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)建模四門(mén)校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門(mén)校本課程中隨機(jī)選一門(mén)進(jìn)行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.（1）求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；（2）設(shè)為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.24（本小題滿分10分）已知，其中 是關(guān)于的函數(shù).（1）若，求，的值；（2）若，求證：.2016-2017學(xué)年度高三第一學(xué)期期末測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 題參 考 答 案20171一、填空題12 3 4 567 8 9101112 13 1415.因?yàn)椋遥? -6分方法一：在中， -9分又，所以，所以，-11分所以. -14分

7、方法二：由，可得，又，所以. -8分在中，所以，-10分又，所以，所以，所以. -14分16. （1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)，所以EFCD，又在矩形ABCD中，ABCD，所以EFAB， -3分又AB面PAB，EF面PAB，所以EF平面PAB. -6分證明：在矩形ABCD中，ADCD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD面ABCD，所以CD平面PAD， -10分又AF面PAD，所以CDAF.因?yàn)镻A=AD且F是PD的中點(diǎn)，所以AFPD，由及PD面PCD，CD面PCD，PDCD=D，所以AF平面PCD. -14分17.方法一：在PME中，PE=AE-AP

8、=4米，由正弦定理得，所以， -2分同理在PNE中，由正弦定理得，所以， - -4分所以PMN的面積S， -8分當(dāng)M與E重合時(shí)，；當(dāng)N與D重合時(shí)，,即，所以.綜上可得：,. -10分方法二：在PME中，PE=AE-AP=4米，由正弦定理可知：，所以， -2分在PNE中，由正弦定理可知：，所以，-4分所以,又點(diǎn)P到DE的距離為， -6分所以PMN的面積S=， -8分當(dāng)M與E重合時(shí)，；當(dāng)N與D重合時(shí)，,即，所以.綜上可得：,. -10分當(dāng)即時(shí)，取得最小值為.-13分所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為平方米. -14分18.（1）由在圓上得 又點(diǎn)在橢圓上得 解得橢圓的方程是 -5分（2）由得或 -7分

9、由得或 -9分 ，即 ，即，又, -16分19. （1）因?yàn)?，所以?-2分故，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以 -4分（2）依題意，即，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以， 所以 -5分因?yàn)?-8分所以，所以恒成立，即，所以。 -10分（3）由得：，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，又，所以， -12分假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)，使成等差數(shù)列，等價(jià)于成等差數(shù)列，即 -13分即 ，因?yàn)?，所以，?-14分令，則，所以遞增，若，則，不滿足，所以，代入得，當(dāng)時(shí)，顯然不符合要求；當(dāng)時(shí)，令，則同理可證遞增，所以，所以不符合要求. 所以，不存在正整數(shù)，使成等差數(shù)列. -16分20.

10、 解：(1) ，故， 所以切線方程為，即 -3分（2）， 故，令，得或. 當(dāng),即時(shí)，在上遞減，在上遞增，所以, 由于，故，所以; -5分當(dāng),即時(shí)，在上遞增，上遞減，在上遞增，所以，由于，故，-7分所以;綜上得， -8分（3）結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn) -9分理由如下：當(dāng)時(shí)，實(shí)際上可以證明：方法一：直接證明的最小值大于0，可以借助虛零點(diǎn)處理，顯然可證在上遞增，因?yàn)椋源嬖?，使得，所以?dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，所以，其中，而遞減，所以，所以，所以命題得證。 -14分 方法二：轉(zhuǎn)化為證明，下面分別研究左右兩個(gè)函數(shù)令，則可求得，令，則可求得，所以命題得證。-14分方法三：先放縮，再證明可

11、先證明不等式（參考第1小題，過(guò)程略），所以只要證，令，則可求得，所以命題得證 -14分當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，下面證明，可借助結(jié)論處理，首先證明結(jié)論：令，則，故，所以在上遞增，所以，所以在上遞增，所以，得證。借助結(jié)論得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以在上有零點(diǎn) - -16分. 數(shù) 學(xué) 試 題參考答案21.解：由題意得,即,解得,所以, -5分所以矩陣的特征多項(xiàng)式為， 令，解得或，即矩陣的特征值為5和3. -10分22.解：將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為 -2分將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得： -5分由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1,1）. -10分注：結(jié)果多一解的扣2分23.解：甲、乙、丙三人從四門(mén)課程中各任選一門(mén)，共有種不同的選法，記“甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同”為事件，事件共包含個(gè)基本事件，則，所以甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率為. -3分方法一：可能的取值為， -4分，. -8分所以的分布列為：X0123所以的數(shù)