2017初一北師（下）三角形全等輔助線添加方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形輔助線輔助線1：截長補短+角平分線1.已知：如圖，在ABC 中，1=2，B=2C求證：AC=AB+BD2.如圖在ABC中C=90°，AC=BC，AD平分CAB，DEAB于E，若AB=6cm，求DEB的周長3.如圖，四邊形ABCD中，B=90°，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC求證：（1）AMDM；（2）M為BC的中點4.如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于點D，ABC的平分線BF交AD于點E，交AC于點F，F(xiàn)HBC于點H，求證：AE=FH5.已知：如圖，在ABC 中，ABC=60°

2、，AD 平分BAC，CE 平分ACB，AD，CE 交于點 O， 求證： AC=AE+CD， OE=OD6.已知：如圖，在ABC 中，A=90°，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD 交 BD 的延長線于點 E 求證：2CE=BD7.如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C求證：點C在AOB的平分線上8.如圖，AP，CP分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P求證：BP為MBN的平分線面積法1如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高（1）DE，DF，CG的長

3、之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由2.如圖，ABC中，B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，PEAB、PFBC、PDAC，垂足分別為E、F、D，求PD的長3.如圖，已知等邊ABC和點P，設(shè)點P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖中，點P是邊BC的中點，由SABP+SACP=SABC得，ABh1+ACh2=BCh，可得h1+h2=h又因為h3=0，所以：h1+h2+h3=h圖中，點P分別在線段MC上、M

4、C延長線上、ABC內(nèi)、ABC外（1）請?zhí)骄浚簣D中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）說明圖所得結(jié)論為什么是正確的；（3）說明圖所得結(jié)論為什么是正確的輔助線2：倍長（類）中線:ABC中 AD是BC邊中線 方式1： 延長AD到E使DE=AD，連接BE 方式2：間接倍長作CFAD于F，作BEAD的延長線于E連接BE 方式3：延長MD到N，使DN=MD，連接CN1.如圖，ABC中，中線AD=4，AB=6，求AC的取值范圍2、在ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是( ) A、1<AB<29 B、4<AB<24 C、5<AB<19

5、D、9<AB<193.已知：如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求證：AC=BF 4、已知：如圖，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=CD，過點E作EFAB交AD于點F，EF=AC。 求證：AD平分BAC5、ABC中，AD是邊BC上的中線，DAAC于點A，BAC=120°， 求證：AB=2AC.6、如圖，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，點M為BC的中點，求證：DE=2AM7.已知，如圖，在ABC中，90°M為AB的中點，P、Q分別在AC上，且PMQM于M，求證：AP+BQPQ。8.如圖，在中，是邊的中線.求

6、證：9.如圖，在中，平分，為的中點，交延長線于.求證：10.如圖，ABC中，ADBC于D，且AD=BD，F(xiàn)為AD上一點，且CD=DF,點E在CB延長線上，連接EF交AB于G。（1）求證：BF=AC；（2）若點G為EF中點，求證：EB=AF。11.如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，E是CB上一點，且CE=AC，EFCD，垂足為F.（1）求證：AD=CF（2）若G是AE的中點，連接GD、GF，求證：GDGF.12.已知：如圖，正方形ABCD和正方形EBGF，M點是線段DF的中點.試說明線段ME與MC的關(guān)系輔助線3：半角模型1.（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD

7、，=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且.求證：EF=BE+FD（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD, =180°，E、F分別是BC、CD上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC、CD延長線上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 2. 如圖，點C為等邊ABD外一點，滿足CD=CA，且=120°，已知ABD的邊長為2. 現(xiàn)有MCN60°，其兩邊分別與DB、AB交于點M、N，連接MN將MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角

8、60°），使得M、N始終在邊DB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由輔助線4：手拉手模型1.在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC （2）AE=DC（3）AE與DC的夾角為60。（4）AGBDFB（5）EGBCFB（6）BH平分AHC（7）GFAC2. 如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC3. 如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接A

9、G,CE,二者相交于H.問 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？4. 兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a，連接AE與CD.問（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？5如圖，點A，B，C在同一直線上，ABD，BCE都是等邊三角形（1）求證：AE=CD；（2）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷BMN的形狀，并證明你的結(jié)論6如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，BD與CE相交于O（1）求證：BD=CE；

10、（2）OA平分BOE嗎？說明理由7如圖所示，ABC和ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MNBE8如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正APC和正PBD（1）當(dāng)APC與PBD的面積之和取最小值時，AP=；（直接寫結(jié)果）（2）連接AD、BC，相交于點Q，設(shè)AQC=，那么的大小是否會隨點P的移動而變化？請說明理由；（3）如圖2，若點P固定，將PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時的大小是否

11、發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）全等三角形輔助線（答案）輔助線1：截長補短+角平分線1.已知：如圖，在ABC 中，1=2，B=2C求證：AC=AB+BD【解答】方法一：在AC上截取AE=AB，連接DE 方法二：延長AB至E，使AE=AC，連接DE2.已知：如圖，在ABC 中，ABC=60°，AD 平分BAC，CE 平分ACB，AD，CE 交于點 D， 求證： AC=AE+CD， DE=DD【解答】（1）證明：ADC=120°，ADE=DDC=180°ADC=180°120°=60°，在AC上截取AF=AE，連接DF，如圖，

12、在ADE和ADF中，ADEADF（SAS），ADE=ADF，ADF=60°，CDF=ADCADF=120°60°=60°，又CDD=60°，CDD=CDF，在CDD和CDF中，CDDCDF（ASA），CD=CF又AF=AE，AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；（2）證明：ADEADF，CDDCDF，DE=DF，DF=DD，DE=DD3.已知：如圖，在ABC 中，A=90°，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD 交 BD 的延長線于點 E 求證：2CE=BD【解答】解：延長CE、BA相交于點FEBF+F=90°

13、，ACF+F=90°EBF=ACF在ABD和ACF中ABDACF（ASA）BD=CFBD平分ABC，CBE=FBE，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA）CE=EF2CE=BD輔助線2：倍長（類）中線:1.如圖，ABC中，中線AD=4，AB=6，求AC的取值范圍【解答】解：如圖，延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)CEAD是ABC的中線，BD=CD在ADB和EDC中，ADBEDC（SAS），AB=CEAECEACAE+CE，2ADABAC2AD+ABAD=4，AB=6，2AC142.已知，如圖，在ABC中，90°M為AB的中點，P、Q分別在AC上，且PMQM于M，求證：AP

14、+BQPQ?！窘獯稹垦娱LQM，使MH=QM，連接AH,PH.利用三角形三邊關(guān)系。3.如圖，在中，是邊的中線.求證：【解答】延長AE至點F，使AE=EF,連接BF.證明AEDFEB,再證明ABFCDA.4.如圖，在ABC中，E為BC中點，AD平分BAC，EFAD，EF與AC的延長線交于點F，與AB交于H，試說明：BH=CF【解答】解：如圖，過點B作BGEF，交CF的延長線于點G；，AD平分BAC，ADEF，BAD=CAD，BAD=AFH，AHF=BAD，AFH=AHF，AH=AF，F(xiàn)G=HB；而EFBG，BE=CE，CF=FG，BH=CF5.如圖，ABC中，ADBC于D，且AD=BD，F(xiàn)為AD上

15、一點，且CD=DF,點E在CB延長線上，連接EF交AB于G。（1）求證：BF=AC；（2）若點G為EF中點，求證：EB=AF?！窘獯稹?1)證明BDFADC. (2)過F點作FHBC交AB于點H,證明EBGFHG,證HFA為等腰Rt。6.如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，E是CB上一點，且CE=AC，EFCD，垂足為F.（1）求證：AD=CF（2）若G是AE的中點，連接GD、GF，求證：GDGF.【解答】解：（1）ACB=90°，CDAB，ACD+ECF=90°，ACD+CAD=90°，CAD=ECF，在RtADC和RtCFE中，Rt

16、ADCRtCFE，AD=CF（2）如圖，連接CG，ACB=90°，G為AE的中點，AC=CE，CGAE，CAG=ECG=45°，CG=AG=GE，RtADCRtCFE，CAD=ECF，CAG+GAD=CAD，ECG+GCF=ECF，GAD=GCF，在GAD和GCF中，GADGCF，AGD=CGF，CGAE，AGC=90°，AGF+CGF=90°，AGF+AGD=90°，即DGF=90°，GDGF輔助線3：半角模型1.（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且.求證：EF=BE+F

17、D（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD, =180°，E、F分別是BC、CD上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC、CD延長線上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 【解答】證明：（1）延長EB到G，使BG=DF，連接AGABG=ABC=D=90°，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD（2）（1）中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立

18、（3）結(jié)論EF=BE+FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF=BEFD證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AGB+ADC=180°，ADF+ADC=180°，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBGEF=BEFD2. 如圖，點C為等邊ABD外一點，滿足CD=CA，且=120°，已知ABD的邊長為2. 現(xiàn)有MCN60°，其兩邊分別與DB、AB交于點M、N，連接MN將MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°旋轉(zhuǎn)角60°），使得M、N始終在

19、邊DB和邊AB上試判斷在這一過程中，BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由【解答】解析：延長BA至點F，使AF=DM，連接CF又MDC=FAC=90°，DC=AC，MDCFAC，MC=CF，MCD=FCAFCN=FCA+NCA=MCD+NCA=DCAMCN=60°，F(xiàn)CN=MCN在MCN和FCN中，MCNFCN，MN=NFBM+MN+BN=BM+NF+BN=BDDM+BA+AF=BA+BD=4BMN的周長不變，其周長為4輔助線4：手拉手模型1.在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1）ABEDBC （2）AE=DC（3）AE與