2017年山東省青島市膠州市中考數學一模試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年山東省青島市膠州市中考數學一模試卷一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1（3分）下列四個數中，其倒數是正整數的數是（）A2B2CD2（3分）下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數據：次數12345678910黑棋數1302342113根據以上數據，估算袋中的白棋子數量為（）A60枚B50枚C40枚D30枚4（3分）在顯微鏡下，一種細菌的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.m，

2、這個數據用科學記數法表示為（）A0.63×106mB6.3×107mC6.3×108mD63×108m5（3分）如圖，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60°，對角線AC，BD交于點O，過點O作OEAD，則OE等于（）AB2C2D2.56（3分）如圖，AB是O的直徑，AC與O相切于點A，連接OC交O于D，作DEAB交O于E，連接AE，若C=40°，則E等于（）A40°B50°C20°D25°7（3分）點P是圖中三角形上一點，坐標為（a，b），圖經過變化形成圖，則點P在圖中的對應點P的坐標為

3、（）A（a，b）B（a1，b）C（a2，b）D（a，b）8（3分）一次函數y=ax+b（a0）與二次函數y=ax2+2x+b（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：= 10（3分）某運動對要從甲乙丙丁四名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計了最近幾次隊內選拔賽的成績并進行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均數（cm）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根據表中數據，教練組應該選擇 參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）11（3分）如圖，右邊的扇形是由左邊的正方形變形得到的，兩圖形周長相等

4、，且扇形的半徑等于正方形的邊長，則扇形的面積為 cm212（3分）某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成這一任務則實際每天鋪設污水排放管道的長度為 m13（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，CFBD，DFBE，若BE=BD，則CDF= 14（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，在RtABC內部作正方形D1E1F1G1，其中點D1，E1分別在AC，BC邊上，邊F1G1在BC上，它的面積記作S1；按同樣的方法在CD1E1內部作正方形D2E2F2G

5、2，它的面積記作S2，S2= ，照此規(guī)律作下去，正方形DnEnFnGn的面積Sn= 三、作圖題（共4分）15（4分）已知：如圖，線段a，求作：ABC，使A=，AB=AC，且BC邊上的高AD=a四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）解方程組：（2）已知關于x的一元二次方程x2+2xm=1有實數根，求m的取值范圍17（6分）小明為班級聯歡會設計了一個摸球游戲游戲規(guī)則如下：在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個游戲者先從紙箱里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，

6、則游戲者可獲得一份紀念品請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀念品的概率18（6分）如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度（參考數值：sin73°，cos73°0.，tan73°）19（6分）某市從參加九年級數學學業(yè)水平考試的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節(jié)省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得到表一；隨后匯總整個樣本數據，得到表二表一：人數平均分甲組10094乙組8090表二：

7、分數段頻數等級0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013請根據表一、表二所示信息，回答下列問題：（1）樣本中，數學成績在84x96分數段的頻數為 ，等級為A的人數占抽樣學生總人數的百分比為 ，中位數所在的分數段為 （2）估計這8000名學生的數學成績的平均分約為多少分（結果精確到0.1）20（8分）如圖，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標系，這條繩子可以用y=x2x+3表示（1）求這條繩子最低點離地面的距離；（2）現由于實際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐（如圖），已知立柱E

8、F到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側繩子的最低點到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長21（8分）如圖，在ABCD中，E是CD的中點，AE是延長線交BC的延長線于F，分別連接AC，DF，解答下列問題：（1）求證：ADEFCE；（2）若DC平分ADF，試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形？請說明理由22（10分）為適應日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2016年1月且開始限產，并對生產線進行為期5個月的升降改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復全面生產后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元設2016年1月為第1個月，第x個月的利潤為y

9、萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：（1）分別求該工廠對生產線進行升級改造前后，y與x之間的函數關系式；（2）到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？（3）當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？23（10分）問題再現：數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形

10、的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 =a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的

11、大正方形由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33= （要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+n3= （直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）24（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，過點P作PEAC交DC于點E，連接PQ、QE，PQ交AC于F設運動時間為t（s）（0t8），解答下列問題：（1）當t為何值

12、時，四邊形PFCE是平行四邊形；（2）設PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使得PQE的面積為矩形ABCD面積的；（4）是否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上2017年山東省青島市膠州市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1（3分）下列四個數中，其倒數是正整數的數是（）A2B2CD【分析】根據倒數的定義，可得答案【解答】解：得到數是2，2是正整數，故選：C【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2（3分）下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【

13、分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意故選B【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉點，就叫做中心對稱點3（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同

14、），現隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數據：次數12345678910黑棋數1302342113根據以上數據，估算袋中的白棋子數量為（）A60枚B50枚C40枚D30枚【分析】利用已知提供的數據求出黑棋子的比例，進而假設出白棋子個數，列出方程，解方程即可得出白棋子個數【解答】解：根據試驗提供的數據得出：黑棋子的比例為：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，所以白棋子比例為：120%=80%，設白棋子有x枚，由題意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，即袋

15、中的白棋子數量約40顆故選C【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據試驗次數得出黑棋子的比例，從而得出白棋子個數是解決問題的關鍵4（3分）在顯微鏡下，一種細菌的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.m，這個數據用科學記數法表示為（）A0.63×106mB6.3×107mC6.3×108mD63×108m【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.m=6.3×107m，故選：B【點評】

16、本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定5（3分）如圖，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60°，對角線AC，BD交于點O，過點O作OEAD，則OE等于（）AB2C2D2.5【分析】作CFAD于F，由平行四邊形的性質得出ADC=ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30°，由直角三角形的性質得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，證出OE是ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可【解答】解：作CFAD于F，如圖所示：四邊形ABCD是平

17、行四邊形，ADC=ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30°，DF=CD=2，CF=DF=2，CFAD，OEAD，CFOE，OA=OC，OE是ACF的中位線，OE=CF=；故選：A【點評】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證出OE是三角形的中位線是解決問題的關鍵6（3分）如圖，AB是O的直徑，AC與O相切于點A，連接OC交O于D，作DEAB交O于E，連接AE，若C=40°，則E等于（）A40°B50°C20°D25°【分析】由AC為圓O的

18、切線，利用切線的性質得到AC與AB垂直，在直角三角形AOC中，由C的度數求出AOC的度數，利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出所求即可【解答】解：AC與圓O相切，ACAB，在RtAOC中，C=40°，AOC=50°，AOC與AED都對，E=AOC=25°，故選D【點評】此題考查了切線的性質，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵7（3分）點P是圖中三角形上一點，坐標為（a，b），圖經過變化形成圖，則點P在圖中的對應點P的坐標為（）A（a，b）B（a1，b）C（a2，b）D（a，b）【分析】根據已知點坐標變化規(guī)律確定出P坐標即可【解答】解：根據題意得：

19、（2，0）變化后的坐標為（1，0），（4，0）變化后的坐標為（2，0），則P坐標為（a，b），圖經過變化形成圖，則點P在圖中的對應點P的坐標（a，b），故選：A【點評】此題考查了坐標與圖形性質，弄清圖中坐標變化是解本題的關鍵8（3分）一次函數y=ax+b（a0）與二次函數y=ax2+2x+b（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【分析】本題可先由一次函數y=ax+b圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+2x+b的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選

20、項錯誤；C、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，b0，由直線可知，a0，b0，且交y軸同一點，故本選項正確故選D【點評】本題考查了二次函數圖象，一次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：=x+y【分析】首先把兩分式分母化成相同，然后進行加減運算【解答】解：原式=x+y故答案為x+y【點評】本題考查了分式的加減運算解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式10（3分）某運動對要從甲乙丙丁四

21、名跳高運動員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計了最近幾次隊內選拔賽的成績并進行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均數（cm）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根據表中數據，教練組應該選擇甲參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可【解答】解：=，從甲和丁中選擇一人參加，S甲2=S乙2S丙2S丁2，教練組應該選擇甲參加比賽；故答案為：甲【點評】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題的關鍵11（3分）如圖，右邊的扇形是由左邊的正方形變形得到的，兩圖形周長相等，且扇形的半徑等于正方形的邊長，則扇形

22、的面積為4cm2【分析】根據兩圖形周長相等求得扇形的弧長，然后利用扇形的面積公式即可求解【解答】解：正方形的周長是4×2=8，則扇形的弧長是824=8，則扇形的面積是×4×2=4故答案是：4【點評】本題考查了扇形的面積的計算，理解扇形的面積公式是關鍵12（3分）某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成這一任務則實際每天鋪設污水排放管道的長度為50m【分析】設實際每天鋪設污水排放管道的長度為xm，則計劃每天鋪設污水排放管道的長度為xm，根據時間=工作總

23、量÷工作效率結合提前15天完成，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設實際每天鋪設污水排放管道的長度為xm，則計劃每天鋪設污水排放管道的長度為xm，根據題意得：=15，解得：x=50，經檢驗，x=50是原分式方程的解故答案為：50【點評】本題考查了分式方程的應用，根據時間=工作總量÷工作效率結合提前15天完成列出關于x的分式方程是解題的關鍵13（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，CFBD，DFBE，若BE=BD，則CDF=105°【分析】連接AC，過D作DGCF于G，根據正方形的性質得到ACBD，OD=OC=BD，推出四邊形ODGC是正

24、方形，于是得到DG=OD=BD，根據已知條件得到四邊形BEFD是菱形，于是得到DF=BD=DG，求得F=30°，即可得到結論【解答】解：連接AC，過D作DGCF于G，四邊形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC=BD，BDCF，DGBD，四邊形ODGC是正方形，DG=OD=BD，CFBD，DFBE，BE=BD，四邊形BEFD是菱形，DF=BD=2DG，F=30°，BDF=150°，CDF=150°45°=105°，故答案為：105°【點評】本題考查了正方形的性質，菱形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關

25、鍵14（3分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，在RtABC內部作正方形D1E1F1G1，其中點D1，E1分別在AC，BC邊上，邊F1G1在BC上，它的面積記作S1；按同樣的方法在CD1E1內部作正方形D2E2F2G2，它的面積記作S2，S2=，照此規(guī)律作下去，正方形DnEnFnGn的面積Sn=【分析】易知AB=3G1F1，G1F1=3G2F2，求出第一個、第二個正方形的面積，探究規(guī)律后即可解決問題【解答】解：CA=CB，C=90°，A=B=45°，正方形D1E1F1G1，易知AB=3G1F1，G1F1=3G2F2，正方形D1E1F1G1的邊長

26、為，面積為=，正方形D2E2F2G2，的邊長為，面積為，正方形DnEnFnGn的面積Sn=，故答案分別為，【點評】本題考查等腰直角三角形的性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律、利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型三、作圖題（共4分）15（4分）已知：如圖，線段a，求作：ABC，使A=，AB=AC，且BC邊上的高AD=a【分析】作CAB=，再作CAB的平分線，在角平分線上截取AD=a，可得點D，過點D作AD的垂線，從而得出ABC【解答】解：如圖，ABC即為所求作三角形，其中CAB=，AD=a，AB=AC【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點

27、作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質是解題的關鍵四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）解方程組：（2）已知關于x的一元二次方程x2+2xm=1有實數根，求m的取值范圍【分析】（1）先將兩個方程相減，消去未知數y，求出x的值，再求出y的值即可；（2）由條件原方程有實數根可以得出0，建立不等式從而求出m的取值范圍【解答】解：（1），得2x=2，解得x=1把x=1代入，得12y=2，解得y=所以原方程組的解是；（2）關于x的一元二次方程x2+2xm=1即x2+2xm1=0有實數根，0，即44（m1）0，m2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別

28、式=b24ac：當0，方程兩個不相等的實數根；當=0，方程兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根也考查了解二元一次方程組17（6分）小明為班級聯歡會設計了一個摸球游戲游戲規(guī)則如下：在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個游戲者先從紙箱里隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則游戲者可獲得一份紀念品請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀念品的概率【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次摸到的球顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等

29、可能的結果數，其中兩次摸到的球顏色相同的結果數為6，所以游戲者獲得紀念品的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率18（6分）如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度（參考數值：sin73°，cos73°0.，tan73°）【分析】延長DC 交AM于F，作BEAM于E首先證明四邊形BCEF是矩

30、形，由題意BE：AE=1：2.4，在RtABE中，根據AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在RtBCD中，可知tan73°=，推出=，推出DC=BC，在RtAFD中，由DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+BC，解方程求出BC即可解決問題【解答】解：延長DC 交AM于F，作BEAM于EDFBC，DFAM，AEB=AFD=DCB=BCF=90°，四邊形BCEF是矩形，BC=EF，BE=CF，由題意BE：AE=1：2.4，在RtABE中，AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在RtBCD中，DBC=73°，tan73

31、°=，=，DC=BC，在RtAFD中，DAF=45°，AF=DF，24+BC=10+BC，BC=6，DC=20，答：電視塔CD的高度為20m【點評】本題考查解直角三角形仰角、坡度問題、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型19（6分）某市從參加九年級數學學業(yè)水平考試的8000名學生中，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，為了節(jié)省時間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進行分析，得到表一；隨后匯總整個樣本數據，得到表二表一：人數平均分甲組10094乙組8090表二：分數段頻數等級0x603C60x72672x8436B8

32、4x9696x10850A108x12013請根據表一、表二所示信息，回答下列問題：（1）樣本中，數學成績在84x96分數段的頻數為72，等級為A的人數占抽樣學生總人數的百分比為35%，中位數所在的分數段為84x96（2）估計這8000名學生的數學成績的平均分約為多少分（結果精確到0.1）【分析】（1）用40%×180就可以得到數學成績在8496分數段的頻數，等級為A的人數為63，而總人數為180，所以等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比可以用63÷180計算得到；（2）樣本中，學生的數學成績的平均分數可以用（100×94+80×90）÷（10

33、0+80）計算得到【解答】解：（1）數學成績在8496分數段的頻數為180（3+6+36+50+13）=72，等級為A的人數占抽樣學生總數的百分比為63÷180=35%，第90個數和第91個數都在（84，96）分數段，所以中位數所在的分數段為84x96；表二：分數段頻數等級 0x60 3 C60x726 72x8436 B 84x9672 96x10850 A 108x12013（2）學生的數學成績的平均分數為：（100×94+80×90）÷（100+80）=92.2（分）故這8000名學生的數學成績的平均分約為92.2分故答案為：72，35%，84x9

34、6【點評】此題考查了頻數分布表、平均數、中位數、頻率、頻數的定義，關鍵是根據平均數、中位數、頻率、頻數的定義和頻數分布表列出算式，求出答案20（8分）如圖，在地面上有兩根等長的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照圖中的直角坐標系，這條繩子可以用y=x2x+3表示（1）求這條繩子最低點離地面的距離；（2）現由于實際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對繩子進行支撐（如圖），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側繩子的最低點到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長【分析】（1）將拋物線解析式配方成頂點式即可得出答案；（2）由原

35、拋物線解析式求得點A坐標，根據EF左側拋物線頂點坐標設出解析式，將A坐標代入求得其解析式，再求出x=3時y的值即可【解答】解：（1）y=x2x+3=（x4）2+，拋物線的頂點坐標為（4，），則這條繩子最低點離地面的距離為m；（2）對于y=x2x+3，當x=0時，y=3，即點A坐標為（0，3），由題意，立柱EF左側繩子所在拋物線的頂點為（2，1.8），可設其解析式為y=a（x2）2+1.8，把x=0、y=3代入，得：3=a（02）2+1.8，解得：a=，y=（x2）2+1.8，當x=3時，y=（32）2+1.8=2.1，立柱EF的長為2.1m【點評】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法

36、求函數解析式是解題的關鍵21（8分）如圖，在ABCD中，E是CD的中點，AE是延長線交BC的延長線于F，分別連接AC，DF，解答下列問題：（1）求證：ADEFCE；（2）若DC平分ADF，試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形？請說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質和中點的性質，易得DAE=F，D=ECF，AE=CE，繼而證得：ADEFCE（2）由第（1）問中ADEFCE，易得AD=CF，又由ADCF，即可證得四邊形ACFD是平行四邊形，再證出DF=CF，即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=F，D=ECF，又E是DC的中點，DE=CE，在ADE和FC

37、E中，ADEFCE（AAS）；（2）解：若DC平分ADF，則四邊形ACFD是菱形；理由如下：ADEFCE，AD=CF，又ADCF，四邊形ACFD是平行四邊形，DC平分ADF，ADC=CDF，FCD=CDF，DF=CF，四邊形ACFD是菱形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、全等三角形的判定與性質熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵22（10分）為適應日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2016年1月且開始限產，并對生產線進行為期5個月的升降改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復全面生產后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元設2016年1月為

38、第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：（1）分別求該工廠對生產線進行升級改造前后，y與x之間的函數關系式；（2）到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？（3）當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？【分析】（1）根據題意列方程即可得到函數解析式；（2）把y=100代入y=10x30即可得到結論；（3）對于y=，y=50時，得到x=2，得到x2時，y50，對于y=10x30，當y=50時，得到x=8，于是得到結論【解答】解：（1）由題意得，設前5個月中y與x的還是關系式為y=，把x=1，y=3代入得，k=100，y與x之間

39、的函數關系式為y=，把x=5代入得y=20，由題意設5月份以后y與x的函數關系式為y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，b=30，y與x之間的函數關系式為y=10x30；（2）由題意得，把y=100代入y=10x30得100=10x30，解得：x=13，到第13個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元；（3）對于y=，y=50時，x=2，k=1000，y隨x的增大而減小，x2時，y50，對于y=10x30，當y=50時，x=8，k=100，y隨x的增大而增大，x8時，y50，2x8時，月利潤少于50萬元，該工廠資金緊張期共有5個月【點評】本題考查了反比例函數

40、的應用，一次函數的應用，正確的理解題意是解題的關鍵23（10分）問題再現：數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 =a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式（要求畫出圖形

41、并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=62（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）（3）問題拓廣：請用上面

42、的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+n3=n（n+1）2（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）【分析】（1）嘗試解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成2個長方形并拼成一個大長方形根據第一個圖形的陰影部分的面積是a2b2，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（ab），可以驗證平方差公式；（2）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據大正方形面積的兩種表示方法，可以