三角形內(nèi)外角多邊形內(nèi)外角

1、三角形的內(nèi)角與外角【知識梳理】1. 三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和等于180°，即在ABC中，A+B+C=180°；結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余。即在RtABC中，C=90°，那么A+B=90°.結(jié)論3：有兩個角互余的三角形是直角三角形。即在ABC中，A+B=90°，那么ABC是直角三角形。 例1. 如圖，在ABC中，A=30°，B=65°，求C的度數(shù)；解：A+B+C=180°（三角形內(nèi)角和定理） C=180°-（A+B）A=30°，B=65°（已知）C=180°

2、-（30°+65°）=85°變式1.如圖，在ABC中，BAC=40°，B=75°，AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù)。 變式2.如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54°，B=48°，則CDE的度數(shù)是多少？例2. 在ABC中，A的度數(shù)是B的度數(shù)的3倍，C比B大15°，求A，B，C的度數(shù)。變式1.在ABC中，A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù) 。想一想：（1）一個三角形最多有幾個直角？為什么？（2） 一個三角形最多有幾個鈍角？為什么？（3） 一個三角形至少有幾個

3、銳角？為什么？2. 三角形的外角（1）概念：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。（2）性質(zhì)： 三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；探索1.如圖ACD與ACB的位置是怎樣的？ACD與ACB有什么數(shù)量關(guān)系？探索2.在ABC中，A=70°，B=60°，ACD是ABC的一個外角，能由A，B求出ACD嗎？如果能，ACD與A、B有什么關(guān)系？例1. 如圖，CAD=100°，B=30°，求C的度數(shù)。例2. 如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作

4、DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54°，B=48°，則ADC的度數(shù)是多少？例3. 如圖，BCD=92°，A=27°，BED=44°，求：（1） B的度數(shù)；（2） BFD的度數(shù)；【課堂鞏固】1. 如圖，快速說出1的度數(shù)。2. 直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角是 。3. 在ABC中，A=80°，B=C，則C= 。4. 三角形的三個外角中，鈍角最多有（ ）個。 A：1個 B：2個 C：3個 D：4個5. 一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定6. 直角三角

5、形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ） A：120° B：135° C：150° D：165°7. ABC中，A=100°，C=3B，則B= 。8. 在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。9. 如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，B=BAD，ADC=80°，BAC=70°.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).10. 如圖，在ABC中，ACB=90°，1=B.（1） 求證：CDAB.（2） 如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長.11. 如圖，CE是ABC的外角ACD的角

6、平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，B=40°，E=30°，求BAC的度數(shù).多邊形內(nèi)角和與外角和【知識梳理】1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形；2. 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于例1. 從多邊形的一個頂點(diǎn)引對角線來探索多邊形的內(nèi)角和.例2. 四邊形的內(nèi)角和為 ,六邊形的內(nèi)角和為 。例3. 一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則多邊形的邊數(shù)為 .例4. 在四邊形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小。3. 多邊形外角與外角和定理(1) 多邊形外角

7、：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的延長線所組成的角；(2) 多邊形外角和：在多邊形的每一個頂點(diǎn)處取多邊形的一個外角，它們的和；(3) 外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.例5. 六邊形的外角和為 ，每個外角為 。例6. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？4. 多邊形的對角線(1) 從n邊形的一個頂點(diǎn)，可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形.(2) n邊形共有條對角線.例7. 已知從n邊形的一個定點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線，周長為56，且各邊長是連續(xù)自然數(shù)；（1） 求n的值；（2） 這4條對角線可以分成幾個三角形；（3） 求這個多邊形的

8、各邊之長。例8. 如果一個多邊形共有10條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是 .5. 正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形。例9. 一個正多邊形內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ，每個內(nèi)角為 ，每個外角為 ?！菊n堂練習(xí)】1. n邊形的內(nèi)角和等于 ，九邊形的內(nèi)角和等于 .2. 如果一個多邊形內(nèi)角和是1440°，那么這是 邊形.3. 一個正多邊形的周長為96，且內(nèi)角和為1800°，則這個多邊形的邊長為 。4. 一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形？5. 已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°(1) 求這個多邊形的邊數(shù)？(2)

9、求這個多邊形的對角線數(shù)？6. 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，它是幾邊形？7. 一個多邊形從一個頂點(diǎn)可以引對角線3條，這個多邊形的內(nèi)角和等于 .8. 一直一個五邊形的外角度數(shù)之比為1：2：3：4：5。（1） 求五邊形的五個內(nèi)角；（2） 求五邊形共有幾條對角線；9. 一個多邊形的各個內(nèi)角與它的某個外角和是1456°，求它的邊數(shù)和這個外角的度數(shù).【課后作業(yè)】1. 一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A35°B30°C25°D15°2. 在ABC中，A+B=134°，B+C=136°，則ABC的形狀是（ ）A.銳角三角

10、形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形3. 如圖，AD是ABC的高，已知B=44°，則BAD的度數(shù)是（ ）A.44°B.46°C.54°D.56°4. 如圖，C在AB的延長線上，CEAF于點(diǎn)E，交FB于D，若F=40°，C=20°，則FBA的度數(shù)為（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°5. 六邊形的內(nèi)角和是（ ）A.1080°B.900°C.720°D.540°6. 一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù).7. 如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若A=120°，則1+2+3+4的和為多少？8. 如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到五邊形，求1+2的值。9. 如圖的七邊形ABCDEFG