不定積分47658

1、第四章 不定積分 一 、基本內(nèi)容（一）不定積分的概念與性質(zhì)1 原函數(shù)與不定積分的性質(zhì):設(shè)函數(shù)、在區(qū)間上有定義，若成立，則稱(chēng)：（i）是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).（ii）是在區(qū)間上的不定積分，記作，即 其中為任意常數(shù)（以下同）.2.原函數(shù)存在定理若在區(qū)間上連續(xù)，則在上一定有原函數(shù).3.不定積分性質(zhì):（1），其中，是與無(wú)關(guān)的常數(shù).（2）或.（3）或.（二）積分法1.換元積分法.2.分部積分法.或.二、練習(xí)題4.1試用基本積分公式和不定積分的性質(zhì)求下列各不定積分:(1).解：原式=.（2）.解：原式=.(3).解：原式.(4) .解：原式.(5).解：原式 .(6) .解：原式.(7) .解：原式.(8)

2、.解：原式.(9) .解：原式 .(10) .解：原式.4.2試用湊微分法求下列各不定積分:(1).解：原式.(2) .解：原式.(3).解：原式 .(4) .解：原式.(5).解：原式.(6).解：原式.(7).解：原式 .(8) .解：原式.(9) .解：原式.(10) .解：原式.(11) .解：原式.(12) .解：原式.(13).解：原式.(14).解：原式.(15).解：原式 .(16) .解：原式 .4.3試用變量代換法求下列各不定積分:(1).解：原式 .(2).方法一:解：令，則，于是，原式，再令，則，于是，上式 .方法二:解：令，則原式，再令，則.于是，上式+ 由，則，故，

3、所以原式 .(3).解：令則原式，令,則故原式=.(4) .解：原式.(5) .解：原式由于.故原式.(6) .解：原式.4.4試用分部積分法求下列各不定積分:(1).解：原式 .(2) .解：原式.(3) .解：原式 .(4).解：原式.(5).解：原式其中：.故原式.(6) .解：原式.(7).解：原式 .(8)，其中解：原式.又，所以故原式.（三）測(cè)試題判斷是非:（1）設(shè)是奇函數(shù)，則其原函數(shù)必為偶函數(shù)解答：正確設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則（2）.解答：正確將上式右端求導(dǎo)，則有.（3）解答：正確左端.（4）設(shè)，則其中為常數(shù)，解答：錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.又在處連續(xù)，所以，故，得，所以.填空：（1）則.解答：因?yàn)?（2） .解答：.（3）設(shè)又存在且連續(xù)，且按分部積分法，有.解答：.3.求下列各不定積分:（1）.解：令則，原式 .（2）.解：原式 ，由于，故原式.（3）.解：原式 .（4）.解：令 ，則原式.（5）.解：由于，所以解得.故.（6）.方法一：解：原式 .其中：.故原式.方法二：解：原式 .4.設(shè)函數(shù)試求的原函數(shù)，使解：當(dāng)時(shí)，故.同理，當(dāng)時(shí).又顯然在處連續(xù)，故，即，又，則，.所以有5.設(shè)有一條曲線，其上任一點(diǎn)處的法線斜率是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與四