七年級(jí)講學(xué)稿正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸

1、第一課時(shí) §1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)引言在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題。例如：（1）北京冬季里某天的溫度為-33，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？（2）有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)分別為2，-2，0，如何確定排名順序？（3）2006年我國(guó)花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8,油菜籽產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)-2.7,這里的-2.7代表什么意思?上面和例子涉及“3-(-3)=?”等新問(wèn)題，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，你將認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)負(fù)數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)研究數(shù)的表示、大小比較及運(yùn)算等，這將使你的運(yùn)算能力和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力得到提高。§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)

2、是分不開(kāi)的，它是一門(mén)研究數(shù)的學(xué)問(wèn)現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的數(shù)為了表示一個(gè)人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、，我們要用到0由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類(lèi)：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示前面引言中表示溫度、凈勝球數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)率時(shí)用到數(shù)-3，3，2，-2，0，1.8、-2.7。這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3， -2， -2.7。像3，2， 1.8這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-2，-2.7%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-

3、”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒(méi)有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量如0是一個(gè)確切的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。如規(guī)定海平面的海拔高度為0，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米， 高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米。課堂練習(xí)1：1、下列數(shù)中，那些是正數(shù)，那些是負(fù)數(shù)？6， 21， 54， 0， ， 3.14， 0.01， 999。正數(shù)： 負(fù)數(shù)： 。2、 說(shuō)明下列負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義：收入10元表示： ；向北走50米表示： ；成本增加5表示： ；吐魯番盆地海拔155米表示：

4、 。3、 向東走5米，再向東走3米，結(jié)果是（ ）A. 向東走了8米； B.向西走了2米； C.回到原地； D.向東走了2米。在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。 相反意義的詞強(qiáng)調(diào)：相反意義的量 具體的數(shù)值例1、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量。（1） 股市漲100點(diǎn)和跌30點(diǎn)；（2） 足球比賽中，進(jìn)7球和失3球。解：（1）規(guī)定上漲為正，則股市上漲100點(diǎn)記為 點(diǎn)，跌30點(diǎn)記為 點(diǎn)。（2）規(guī)定進(jìn)球?yàn)檎?，則進(jìn)7球記為 球，失3球記為 球。課堂練習(xí)2、1、下列說(shuō)法正確的是 （ ）B. 上升與下降是具有相反意義的量C. 前進(jìn)20米是具有相反意義的量D. 向南走50米與向北走40

5、米是具有相反意義的量E. 收入20元和下降2米是具有相反意義的量 2、糧庫(kù)進(jìn)出糧食記錄如下：（運(yùn)進(jìn)為正）日期1516171819進(jìn)出（單位t） +82-17-30+680請(qǐng)說(shuō)明每天糧食進(jìn)出記錄的實(shí)際意義.3、下列各個(gè)數(shù)中-4,2,6，0，-27，-中，負(fù)數(shù)共有 （ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 4、如果零上5ºC記作+5ºC，那么零下5ºC記作 （ ）A、-5 B、-10 C、-10ºC D、-5ºC5、向西走-10米的意義是 （ ）A、向北走10米 B、向南走10米C、向東走10米 D、向西走10米6、種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是3

6、0±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸_毫米，最小不低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸_毫米7、規(guī)律探究題）觀察下列數(shù)列，找出規(guī)律后填空.（1）-2，4，-6，8，-10，12， ， （2）3，3-5，-5，-5+7，7，7-9， ， （3），, ， (4)0,3,8,15,24, ， 第二課時(shí) §1.1.2 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類(lèi)有了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)有那些呢？正整數(shù)，如1，2，3， ， ， 即0； 負(fù)整數(shù)，如1，2，3， ， ， 正分?jǐn)?shù)，如， ， ， 負(fù)分?jǐn)?shù)，如， ， ， 所以： 有理數(shù)的分類(lèi) 2、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)

7、的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)集。 有理數(shù)集：由所有的有理數(shù)組成； 整數(shù)集：由所有的整數(shù)組成； 正數(shù)集：由所有的 組成； 負(fù)數(shù)集：由所有的 組成； 自然數(shù)集：由所有的正整數(shù)和0組成。  所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：注意加上省略號(hào)，說(shuō)明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù)，而我們這里只填了其中一部分然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號(hào)表示集合例1、7，2003，0，8.4，5，0.0103，0. 整數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 非負(fù)整數(shù)集合： 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 有理數(shù)集合： 例2、把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里

8、：，0.618，3.14，260，2001，0. ，10 整數(shù)集 分?jǐn)?shù)集 負(fù)數(shù)集 有理數(shù)集課堂練習(xí)：1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）（A）自然數(shù)一定是有理數(shù)（B）自然數(shù)一定是整數(shù)（C）自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)（D）整數(shù)一定是自然數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A 、在0和+1之間沒(méi)有正數(shù) B 、在0和+1之間的有理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)C、在-1和+1之間沒(méi)有負(fù)數(shù) D、在-1和+1之間的有理數(shù)只有03、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A 、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B 、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)C、自然數(shù)一定是整數(shù)D、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)4、零不是 （ ）A 、非負(fù)數(shù) B 、有理數(shù)C、自然數(shù) D、正整數(shù)5、 和 統(tǒng)

9、稱(chēng)為有理數(shù)。6、 、 、 統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。7、分?jǐn)?shù)包括 和 。8、 、 、 統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。9. 1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里。整數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 第三課時(shí) §1.2.2數(shù)軸與溫度計(jì)類(lèi)似，我們也可以在一條直線上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零具體畫(huà)數(shù)軸方法如下：1畫(huà)一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0)；2規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0以上為正，0以下為負(fù))；3選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)

10、度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，數(shù)軸的定義：即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。例1  畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)1.5,，-2，2,-2.5,0, ,-.例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)歸納：一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-的數(shù)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度。課堂練習(xí)1、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正整數(shù) D、非負(fù)數(shù)2、若在數(shù)

11、軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3，那么將點(diǎn)M向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）A、-7 B、1 C、-7或1 D、以上都不正確3、數(shù)軸的三要素是 ， ， 4、數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè).5、數(shù)軸上原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)有 分別為 和 .6、原點(diǎn)的距離不大于5整數(shù)有 個(gè)，它們是： 。7、在數(shù)軸上表示下列各數(shù).-4，-2.5，-2，0，2，3.5，5.8、（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是 ； (2)如果點(diǎn)B表示數(shù)2，將點(diǎn)B向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是 ； （3）如果點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)

12、單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 。 課外作業(yè)：1、如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，得分90分和80分應(yīng)分別記作_2、如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_3、糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11，記作+11，則減產(chǎn)6應(yīng)記作_ 4、在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量:(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前進(jìn)30米, 50米. 5、觀察下列排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , (3)

13、1,0,-1,1，0,-1, , , ,6、判斷正誤:（1）帶有正號(hào)的數(shù)是正數(shù)， 帶有負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)（2）小數(shù)是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是小數(shù)（3）沒(méi)有最大的有理數(shù)（4）某數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)7、6，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)共有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)8、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正數(shù)集合： ，負(fù)數(shù)集合： 9、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)中， 邊數(shù)總比 邊的數(shù)大。10、在數(shù)軸上，表示5的數(shù)在原點(diǎn)的 側(cè)，它到原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度。11、在數(shù)軸上，表示+2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn) 個(gè)單位；表示7的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn) 個(gè)單位；兩點(diǎn)之間的距

14、離為 個(gè)單位長(zhǎng)度。12、在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是 。13、與原點(diǎn)距離為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 個(gè)，它們表示的有理數(shù)是 。14、到原點(diǎn)的距離不大于3的整數(shù)有 個(gè)，它們是： 。15、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.沒(méi)有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C.0大于一切非負(fù)數(shù) D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小16、下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸 最小的整數(shù)是0 正數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0 B.1 C.2 D.317、點(diǎn)A 為數(shù)軸上表示2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A 沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4