七年級復習 找規(guī)律題綜合講解

1、初中數(shù)學找規(guī)律的題目分析：找規(guī)律：數(shù)列中每一個數(shù)，或者圖形所關(guān)聯(lián)的數(shù)，用它們的序列號(n)的式子表示一、一些基本數(shù)字數(shù)列(1)自然數(shù)列：1、2、3、4n(2)奇數(shù)列：1、3、5、72n-1(3)偶數(shù)列：2、4、6、82n(4)平方數(shù)列：1、4、9、16(5)2的乘方數(shù)列：2、4、8、16(6)符號性質(zhì)數(shù)列：-1、1、-1、11、-1、1、-1或例：下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 212、數(shù)字數(shù)列的變形(1)數(shù)列的平移：有些數(shù)列里，每個數(shù)并不直接與它們的序列號形成基本的數(shù)字數(shù)列關(guān)系；比如下面的數(shù)列，是2

2、的乘方數(shù)列變形而成的1、2、4、8、16數(shù)列中的每個數(shù)往右平移了一位，n就變成了n-1(2)考慮符號性質(zhì)的數(shù)列：有些數(shù)列本身就是基本數(shù)字數(shù)列，但必須考慮符號性質(zhì)，如：1、-4、9、-16很明顯，是自然數(shù)的平方數(shù)列和符號性質(zhì)數(shù)列的綜合(3)基本數(shù)字數(shù)列的拓展：有些數(shù)列只是改變了基本數(shù)字數(shù)列的某個部份，如：5、25、125、625這個數(shù)列，只是2的乘方數(shù)列的拓展；(4)綜合數(shù)列：有些數(shù)列看起來很復雜，其實只是多個基本數(shù)列的綜合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16上面的數(shù)列是三個基本數(shù)列及其變型數(shù)列的綜合。數(shù)列中的每一個數(shù)都可以看成三個部分組成：符號部份是符號性質(zhì)數(shù)列；分子部分是奇數(shù)列的平移數(shù)

3、列；分母部分是2的乘方數(shù)列例：3、 有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個（ ）4、 有一串數(shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是（ ）.7、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1，0，那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 _個3、在計算中找規(guī)律：如1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/121/n-1/(n+1)=1/n(n+1)典題

4、：計算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+4+3-2-1解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+(4-2)+(3-1)=2+2+2+2+2+2=21002=2004(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+1/n(n+1)解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)1、 例：觀察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=按此規(guī)律（1） 試猜想：1+3+5+7+200

5、5+2007的值 ？（2） 推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？中考真題：觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：924 2= ；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)：從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 （填圖形名稱）.3、填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)

6、此規(guī)律，a的值是 4用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第5題5.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”如圖，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算= 。三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個等式是 2、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=1

7、6， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+ ？觀察下面三個特殊的等式 將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34讀完這段材料，請你思考后回答： 4、 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程

8、； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個數(shù)

9、列，可簡記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為. 10某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填

10、寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？11.先觀察11再計算的值12.觀察下列順序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21個等式應(yīng)為： 16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn). 請寫出x，y所表示的數(shù)；（2）進一步思考，單位分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請寫出x，y所表示的式。13你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一

11、根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 14.計算的結(jié)果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 015若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，則的值為 17如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題. (1) 將下表填寫完整； (2)（用含的代數(shù)式表示） (3)按照

12、上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.18.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓19.觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別畫上適當圖形第26題圖20、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：，則第個數(shù)為 ；閱讀規(guī)律題專題測試卷 一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù).(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：1， ， (4)、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)

13、現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 (5).觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,_.3,廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C = 4、觀察下列等式，并回答問題： 。 并求的結(jié)果。5、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。6探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）請猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填數(shù)字，2分）（2

14、）請猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = _ _10,例 計算：解：=.觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算：.11、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下