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文檔簡介
1、九年級數(shù)學學科期末練習卷(2015年1月)(新中初)考生注意:1本試卷含三個大題,共25題;2除第一、二大題外,其余各題無特別說明,都必須寫出證明或計算的主要步驟、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,請選擇正確項的代號寫在括號內(nèi)】 AAA1. 把ABC的各邊長都增加兩倍,則銳角A的正弦值 ( ) (A)增加2倍 (B)增加4倍 (C)不變 (D)不能確定2. 下列式子中,正確的是 ( )(A) (B) (C)(D)3在ABC中,直線DE分別與邊AB、AC相交于點D、E,在下列條件中,不能推出ABC與ADE相似的是 ( )(A) (B)
2、 (C) (D) 4如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,則tan的值是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)25某村準備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離為 ( )(A) (B) (C) (D) 6如圖,在RtABC中,C=90°,BC=6,AC=8,將ABC折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則SBCE : SBDE等于 ( ) (A)2:5 (B)14:25 (C)16:25 (D)4:21第第4題圖第6題圖二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7若 8若單位向量與方向相反,且,則 9在ABC中,C900,AC=
3、3,AB=5,則cosB_10已知為銳角,且,則_. 11已知拋物線,它的圖像在對稱軸 (填“左側”或“右側”)的部分是下降的;12如圖,平行四邊形中,是邊上的點,交于點,如果,那么 13如圖,如果,AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=_14如圖,在ABC中,點D、E分別為邊AC、AB上的點,且ADEB,AE3,BE4,則ADAC_.ECDAFB15如圖,四邊形PMNQ是正方形,ABC的高AD=6cm,BC=12cm,則正方形PMNQ的邊長是 cm.第13題圖第12題圖 第14題圖 第15題圖16已知斜坡的坡度為,如果斜坡長為100米,那么此斜坡的高為_ 米.17在離某建筑物底部米處的地
4、方,用測角儀測得該建筑物頂部的仰角為,已知測角儀的高為1.5米,那么該建筑物的高為_米(計算結果可以保留根號).18在ABC中,P是AB上的動點(P異于A、B),過點P的直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線,簡記為P(lx)(x為自然數(shù))(1)如圖,A=90°,B=C,當BP=2PA時,P(l1)、P(l2)都是過點P的ABC的相似線(其中l(wèi)1BC,l2AC),此外,還有 1條;(2)如圖,C=90°,B=30°,當 = 時,P(lx)截得的三角形面積為ABC面積的三、解答題:(本大題共7題,滿分78分) 19(本題
5、滿分10分)(1)計算:(2);20(本題滿分10分)BCD第20題圖AGEF如圖,在ABC中,點G是ABC的重心,過點G作EFBC,交AB于點E,交AC于點F,用向量和表示21(本題滿分10分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分5分)如圖,在RtABC中,ACB90º,,點D、E分別在AB、AC上,DEAC,垂足為點E,DE2,DB9,求(1)BC的長;(2)第21題圖22(本題滿分10分)某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D、C),
6、且DAB=66. 5°求點D與點C的高度差DH以及所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC,結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin66.5°0.92,cos66.5°0.40,tan66.5°2.30)第22題圖23(本題滿分12分,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分)如圖,在RtABC中,ABC=90°,BA=BC點D是AB的中點,聯(lián)結CD,過點B作BG丄CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點GACB第23題圖DGFE(1)求的值; (2)求的值24如圖,已知拋物線y=x2(b+1)x+(b是實數(shù)且b2
7、)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸的正半軸交于點C(1)點B的坐標為 ,點C的坐標為 (用含b的代數(shù)式表示);(2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由;(3)請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由25(本題滿分14分)如圖,已知 ,=,過點作,垂足為,延長交于;過點作,過點作,與射線、分別相交于點、(1)求證:(2)
8、點是射線上的一個動點,設=,四邊形的面積是,若=5,=求關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域當點在射線上運動時,是否存在這樣的點,使的周長為最???若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由AFNBDEMCG2014學年度第一學期初三參考答案一、 選擇題1、C2、A3、C4、D5、B 6、B二、 填空題7、8、9、10、11、下降 12、13、14、15、4 16、17、18、(1)1;(2)或或解:(1)存在另外 1 條相似線如圖1所示,過點P作l3BC交AC于Q,則APQABC;故答案為:1;(2)設P(lx)截得的三角形面積為S,S=SABC,則相似比為1:2如圖2所示,共有4條相似線:第1條l
9、1,此時P為斜邊AB中點,l1AC,=;第2條l2,此時P為斜邊AB中點,l2AC,=;第3條l3,此時BP與BC為對應邊,且=,=;第4條l4,此時AP與AC為對應邊,且=,=故答案為:或或三、 解答題19.解:原式=(8分) (1分) . (1分)20、解:點G是ABC重心 AG=2DG(2分) EFBC (2分)即(1分) 又(3分)(2分)21、解:(1)在RtDEA中,DE2,sinA (2分) (1分) 在RtABC中,AB12,sinA (2分)(2)在RtABC中, (1分)在RtDEA中,(1分), (1分)在RtDEC中,(1分)DEBC (1分)22、解: DH=1.6&
10、#215;=l.2(米)(3分)過B作BMAH于M,則四邊形BCHM是矩形(1分)MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2(1分)在RtAMB中,A=66.5° AB=(米)(3分)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) (1分)答:點D與點C的高度差DH為l.2米;所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米(1分)23、(1)證明: ABC=90°,AG丄AB AGBC(1分)BG丄CD BCE+CBE=90°ABG+CBE=90°ABG=BCEBA=BC,BAG=CBD=90° AG=BD(2分)點D是AB的中點 (1分)
11、 (2分)(2) AGBC AFGCFB(2分) (2分)(2分)解答:解:(1)令y=0,即y=x2(b+1)x+=0,解得:x=1或b,b是實數(shù)且b2,點A位于點B的左側,點B的坐標為(b,0),令x=0,解得:y=,點C的坐標為(0,),故答案為:(b,0),(0,);(2)存在,假設存在這樣的點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形設點P的坐標為(x,y),連接OP則S四邊形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b,x+4y=16過P作PDx軸,PEy軸,垂足分別為D、E,PEO=EOD=ODP=90°四邊形PEOD是矩形EPO=
12、90°EPC=DPBPECPDB,PE=PD,即x=y由解得由PECPDB得EC=DB,即=b,解得b=2符合題意P的坐標為(,);(3)假設存在這樣的點Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似QAB=AOQ+AQO,QABAOQ,QABAQO要使QOA與QAB相似,只能QAO=BAQ=90°,即QAx軸b2,ABOA,Q0AABQ只能AOQ=AQB此時OQB=90°,由QAx軸知QAy軸COQ=OQA要使QOA與OQC相似,只能QCO=90°或OQC=90°(I)當OCQ=90°時,CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得:()2=b1解得:b=8±4b2,b=8+4點Q的坐標是(1,2+)(II)當OQ
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