—新課標(biāo)全國卷1文科數(shù)學(xué)分類匯編—8數(shù)列

1、2011年2018年新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)分類匯編8數(shù)列一、選擇題【2015,7】已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10= ( ) A B C10 D12【2013，6】設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則 ()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an【2012，12】數(shù)列滿足，則的前60項和為（ ）A3690 B3660 C1845 D1830二、填空題【2015，13】數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 【2012，14】14等比數(shù)列的前項和為，若，則公比_三、解答題

2、(2018·新課標(biāo)，文17) 已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項公式【2017，17】記為等比數(shù)列的前項和，已知,（1）求的通項公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列【2016，17】已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求的前n項和【2014，17】已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【2013，17】已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和【2011，17】已知等比數(shù)列中，公比（1）為的前項和，證明：； （2）設(shè)，求數(shù)

3、列的通項公式2011年2018年新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)分類匯編8數(shù)列（解析版）一、選擇題【2015,7】已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S8=4S4，則a10=( ) BA B C10 D12解：依題，解得=，故選B【2015，13】數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 6解：數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 2n=64，n=6【2013，6】設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an解析：選D32an，故選D【2012，12】數(shù)列滿足，則的前

4、60項和為（ ）A3690 B3660 C1845 D1830【解析】因為，所以，由，可得；由，可得；由，可得；從而又，所以從而因此故選擇D二、填空題【2015，13】數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 6解：數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 2n=64，n=6【2012，14】14等比數(shù)列的前項和為，若，則公比_【答案】【解析】由已知得，因為，所以而，所以，解得三、解答題(2018·新課標(biāo)，文17)（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項公式解：（1）由條件可得an+1=將

5、n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12從而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1【2017，17】記為等比數(shù)列的前項和，已知,（1）求的通項公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)首項，公比，依題意，由，解得，（2）要證成等差數(shù)列，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：（*），由（1）知（*）式顯然成立，成等差數(shù)列【2016，】17（本小題滿分12分）已知是

6、公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求的前n項和17 解析 （1）由題意令中，即，解得，故（2）由（1）得，即，故是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即，所以的前項和為【2014，17】已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而所以的通項公式為 ,（2）設(shè)的前n項和為由（I）知則兩式相減得所以 【2013，17】 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：(1)設(shè)an的公差為d，則Sn由已知可得解得a11，d1故an的通項