不定積分定積分復(fù)習(xí)題及答案

1、 上海第二工業(yè)大學(xué) 不定積分、定積分 測(cè)驗(yàn)試卷 姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 成績(jī)：一、 選擇題：（每小格3分，共30分）1、設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，且，則應(yīng)等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2、若在上不定積分是，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3、設(shè)，則（ ）（A）在點(diǎn)不連續(xù)；（B）在內(nèi)連續(xù)，在點(diǎn)不可導(dǎo)； （C）在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足；（D）在內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足。4、極限（ ）（A）1； （B）0； （C）1； （D）25、設(shè)在區(qū)間上。令，則（ ） （A）； （B）； （C）； （D）二、填空題：（每小格3分，共30分）1、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則它的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是。2、設(shè)，則。3、已知，且，則

2、。4、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為。5、由曲線與所圍平面圖形的面積為。三、計(jì)算題 （第1，2，3，4題各6分，第5，6，7題各8分，共48分）1、計(jì)算2、計(jì)算3、設(shè)，求4、設(shè)，求5、6、計(jì)算7、已知曲線C的方程為，點(diǎn)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線分別是曲線C在點(diǎn)與處的切線，其交點(diǎn)為。設(shè)函數(shù)具有三隊(duì)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分。四、解答題（本題10分）設(shè)連續(xù)，且（為常數(shù)），求，并討論在處的連續(xù)性。五、應(yīng)用題（本題6分）設(shè)曲線方程為，把曲線軸、軸和直線所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體。（1）旋轉(zhuǎn)體體積；（2）求滿足的值。六、證明題（6分）設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)增加，證明：不等式。 不定積分、定積分 測(cè)驗(yàn)卷 答案 一 選擇題：

3、（每小格3分，共30分）1、（A）； 2、（C）； 3、（B）在內(nèi)連續(xù)，在點(diǎn)不可導(dǎo)； 4、（C）1；5、（B）。 二、填空題：（每小格3分，共30分）1、一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是。2、。3、。4、單調(diào)減少區(qū)間為。5、。三、計(jì)算題 （第1，2，3，4題各6分，第5，6，7題各8分，共48分）1、解：2、解：3、解：被積函數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式。4、解：。5、解： 。6、解：因?yàn)?，所以為瑕點(diǎn)，因此該廣義積分為混合型的。；所以。7、解：按題意，直接可知（拐點(diǎn)的必要條件）。從圖中還可求出在點(diǎn)與處的切線分別為。于是。所以。四、解答題（本題10分）解：因?yàn)?，故，而已知連續(xù)，；由于，令，當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；所以。當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，；所以。又因?yàn)?，所以，即在處連續(xù)。五、應(yīng)用題（本題6分）解：（1）；（2），于是；故。