上海市靜安區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、上海市靜安區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.01一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計(jì)算的結(jié)果是 2. 計(jì)算行列式的值是 （其中為虛數(shù)單位）3. 與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程是 4. 從5名志愿者中選出3名，分別從事布置、迎賓策劃三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作，則不同的選派方案有 種（用數(shù)值作答）5. 已知函數(shù)（）的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為 6. 在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù) 7. 已知點(diǎn)到直線的距離不小于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8. 類似平面直角坐標(biāo)系，我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條

2、數(shù)軸的原點(diǎn)重合于點(diǎn)且單位長度相同）稱為斜坐標(biāo)系，在斜坐標(biāo)系中，若（其中、分別為斜坐標(biāo)系的軸、軸正方向上的單位向量，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在斜坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 9. 已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，該圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積等于 10. 已知函數(shù)（，）是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 11. 已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位（），所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值集合為 12. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)之和為，首項(xiàng)，則該數(shù)列的公比為（ ）A. B. C. D

3、. 或14. 設(shè)全集，則（ ） A. B. C. D. 15. 兩條相交直線、都在平面內(nèi)，且都不在平面內(nèi)，若有甲：和中至少有一條直線與相交，乙：平面與平面相交，則甲是乙的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件16. 若曲線與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為.（1）求正三棱柱的體積；（2）求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 在中，角、的對(duì)邊分別是、，設(shè)向量，且，.（

4、1）求證：；（2）若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為45°（其中點(diǎn)、分別在邊、上），設(shè)，.（1）當(dāng)三點(diǎn)、不共線時(shí)，求直角的周長；（2）設(shè)探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積為（平方百米），試求的最大值.20. 如圖，已知滿足條件（其中為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓（圓心為），設(shè)復(fù)平面上的復(fù)數(shù)（，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，定直線的方程為，過的一條動(dòng)直線與直線相交于點(diǎn)，與圓相交于、兩點(diǎn)，是弦中點(diǎn).（1）若直線經(jīng)過圓心，求證：與垂直；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，試問是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出的值，若不

5、為定值，請(qǐng)說明理由.21. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）.（1）若、成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在（且）與，使得、成等比數(shù)列？若存在，求出的取值集合，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中的其它兩項(xiàng)之積.參考答案一. 填空題1. 0 2. 3. 4. 60 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. D 15. C 16. A 三. 解答題17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）B1A1C1ACB解：（1）是異面直線與所成的角，所以=2分因?yàn)?，所以?4分于是，三棱柱體積6分（2）過B作BDAC，D為垂足

6、，則BD平面，是直線與平面所成的角， 8分，（），所以直線與平面所成的角為14分(，)18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）且， 2分又 , 即又中 或即或5分若，則且， 6分（2）由可得 8分 設(shè)，則， 10分 11分，在上單調(diào)增 實(shí)數(shù)的取值范圍為1419（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1），所以，；因?yàn)辄c(diǎn)不共線，所以，,;=;5分直角的周長=26分(2) 8分12分當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 13分探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為平方百米14分20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解: (1

7、) 由已知，圓心, , 2分則 .故，所以直線與垂直. 4分（直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，3），所以方程為） (2) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意; 5分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為. 6分由于,所以7分由,解得. 9分故直線的方程為或. 10分 (3)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,又，則,故. 11分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得.則,即,13分.又由得,則.故.綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且. 16分（3）另解:連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),連結(jié)由(1)知又,所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得. 16分21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分）解：(1) ，成等差數(shù)列， 2分化簡得，N*， 4分 (2) 假設(shè)存在這樣的，滿足條件，成等比數(shù)列， 6分去分母,展開得,化簡得,N*，當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ；等等 8分一般的,設(shè),則