第五章可靠性設(shè)計(jì)

1、第五章 可靠性設(shè)計(jì)5.1 概述概述5.2可靠性設(shè)計(jì)原理可靠性設(shè)計(jì)原理5.3 零部件的可靠性設(shè)計(jì)零部件的可靠性設(shè)計(jì)5.4 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)5.1 概述5.1.1 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念5.1.2 可靠性特點(diǎn)可靠性特點(diǎn)5.1.3 可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)5.1.4 可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo) 可靠性長期以來是人們設(shè)計(jì)制造產(chǎn)品時(shí)的一個(gè)追求目標(biāo) 但可靠性作為設(shè)計(jì)制造中的定量指標(biāo)的歷史卻不長，相關(guān)技術(shù)也尚不成熟，工作也不普及5.1.1 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)的基本概念n追溯到二次世界大戰(zhàn)期間。追

2、溯到二次世界大戰(zhàn)期間。 美國空軍因飛行故障事故而損失的飛機(jī)達(dá)21000架，比被擊落的多1.5倍；美國運(yùn)往遠(yuǎn)東作戰(zhàn)飛機(jī)上的電子設(shè)備，經(jīng)運(yùn)輸后有60%不能使用，在存儲期間有50%失效；電子設(shè)備在使用中故障率很高，難以維護(hù)。1943年，美國正式投入可靠性研究，最初主要研究真空管，因?yàn)樗窃O(shè)備發(fā)生故障的關(guān)鍵，后來生產(chǎn)出R很高的真空管，但系統(tǒng)的故障并沒有排除。因此，不能只研究單個(gè)零件的R，還必須研究整個(gè)系統(tǒng)的R 1944年，德國試制V-2火箭襲擊倫敦，有80枚還沒起飛就在起飛臺上爆炸，提出火箭可靠度是所有元器件可靠度的乘積，最早的系統(tǒng)可靠性概念n5050年代，可靠性理論研究開始起步。年代，可靠性理論研究

3、開始起步。 美國軍用雷達(dá)因故障不能工作時(shí)間達(dá)84%，陸軍的電子設(shè)備在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6575%因故障不能使用，美國從此開始可靠性系統(tǒng)研究工作。 1952年美國國防部成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢小組”。1957年發(fā)表了著名的“軍用電子設(shè)備的可靠性”報(bào)告，提出了再生產(chǎn)、試制過程中產(chǎn)品可靠性指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)、驗(yàn)證和鑒定的方法，以及包裝、儲存、運(yùn)輸過程中的R問題及要求。至此，可靠性理論研究開始起步，可靠性工程開始形成一門獨(dú)立的工程學(xué)科n6060年代，產(chǎn)品趨向復(fù)雜，工作環(huán)境條件嚴(yán)酷，年代，產(chǎn)品趨向復(fù)雜，工作環(huán)境條件嚴(yán)酷，對可靠性的要求越來越高。對可靠性的要求越來越高。 可靠性技術(shù)從電子行業(yè)迅速推廣到其它工業(yè)部門，

4、從阿波羅飛船到洗衣機(jī)、汽車、電視，都應(yīng)用了R設(shè)計(jì)技術(shù)和R管理技術(shù) 1961年的Apollo-II號飛船，有720萬個(gè)零件，42萬人參加研制。n6060年代末，年代末，7070年代初，美國編制了一系列可靠性年代初，美國編制了一系列可靠性規(guī)范，可靠性理論趨于成熟，規(guī)范，可靠性理論趨于成熟，7070年代末，可靠性年代末，可靠性研究工作在世界范圍內(nèi)已達(dá)到了成熟期研究工作在世界范圍內(nèi)已達(dá)到了成熟期n日本于日本于19561956年從美國引進(jìn)可靠性技術(shù)，普及開展了年從美國引進(jìn)可靠性技術(shù)，普及開展了R R研究。研究。R R工程在日本的民用產(chǎn)品上應(yīng)用非常成功工程在日本的民用產(chǎn)品上應(yīng)用非常成功日本的汽車、家用電器

5、等，1969年是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，日本汽車遭到大量退貨，對日本汽車行業(yè)震動(dòng)很大，以此為轉(zhuǎn)機(jī)，汽車工業(yè)對R更加關(guān)注。n我國于我國于6060年代末年代末7070年代初開始可靠性研究。年代初開始可靠性研究。 最早研究的是航天工業(yè)部705所，電子工業(yè)部四所、五所等。汽車工業(yè) 80年代后才開始可靠性的工作 1983-1984年，汽車工業(yè)組織了規(guī)?？涨暗钠嚳煽啃栽囼?yàn)（試驗(yàn)車輛53臺，總里程36萬公里），結(jié)果顯示，國產(chǎn)汽車的MTBF僅為500-1000km（而國外先進(jìn)水平可達(dá)1萬km以上）5.1.1 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性（可靠性（GB318787規(guī)定的定義）規(guī)定的定義）： 產(chǎn)品產(chǎn)品在規(guī)定的在規(guī)定的工作條件

6、工作條件下和規(guī)定的下和規(guī)定的時(shí)間時(shí)間內(nèi)完成內(nèi)完成規(guī)定功能規(guī)定功能的能力，的能力，它反映了產(chǎn)品工作它反映了產(chǎn)品工作性能穩(wěn)定的程度。性能穩(wěn)定的程度。 就汽車而言就是說汽車在正常的駕駛和道路條件就汽車而言就是說汽車在正常的駕駛和道路條件下，一定時(shí)間或行駛里程內(nèi)能保證正常行駛的程度。下，一定時(shí)間或行駛里程內(nèi)能保證正常行駛的程度。 5.1.1 可靠性設(shè)計(jì)的基本概念對對 象（產(chǎn)品）象（產(chǎn)品）系統(tǒng)、機(jī)器、部件、零件等系統(tǒng)、機(jī)器、部件、零件等。 例：汽車板簧、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、汽車整車等甚至包括人的判斷和人的操作因素在內(nèi)使用條件使用條件包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件。 比如汽車的使用條件，包括道路

7、條件（平原、山地、丘陵）、氣候條件（熱帶、寒帶等）、維修保養(yǎng)水平、駕駛員的水平等。使用條件不同，零件的可靠度就不同。離開了規(guī)定的條件，靠度分析就失去了分析基礎(chǔ)使用條件使用條件包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件。規(guī)定的時(shí)間規(guī)定的時(shí)間 比如汽車一般用里程數(shù)、小時(shí)、年限；對于車門、雨刮器、回轉(zhuǎn)軸等采用次數(shù)。 規(guī)定的使用時(shí)間越長，即要求的壽命越長，相應(yīng)規(guī)定的使用時(shí)間越長，即要求的壽命越長，相應(yīng)的可靠性越低的可靠性越低在規(guī)定的使用條件下正常運(yùn)行。產(chǎn)品應(yīng)在規(guī)定的功能參數(shù)在規(guī)定的使用條件下正常運(yùn)行。產(chǎn)品應(yīng)在規(guī)定的功能參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行，喪失了規(guī)定的功能，稱范圍內(nèi)運(yùn)行，喪失了規(guī)定的功能，稱“失效失效

8、”例如：可靠是指要求內(nèi)燃機(jī)主要能轉(zhuǎn)動(dòng)，還是要求必須能輸出一定的功率，還是要求必須能在低油耗、高效率的狀態(tài)下工作等規(guī)定的功能規(guī)定的功能例如：發(fā)動(dòng)機(jī)熄火，發(fā)動(dòng)機(jī)工作不平穩(wěn)，功率下降等。注意：若產(chǎn)品工作時(shí)的功能參數(shù)已漂移到規(guī)定的界限之外，即使仍能正常運(yùn)行，也屬于不正常工作而視為“失效”。如6缸發(fā)動(dòng)機(jī)只有2缸工作，汽車仍可以正常運(yùn)行，也認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障。規(guī)定的功能規(guī)定的功能能力能力-用概率表示用概率表示固有可靠性與使用可靠性 固有可靠性固有可靠性指的是產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已經(jīng)確定的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性。與產(chǎn)品的制造、設(shè)計(jì)與生產(chǎn)有關(guān)。 使用可靠性使用可靠性指的是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運(yùn)

9、輸、儲藏、保管及使用過程的操作水平、維修和環(huán)境等因素有關(guān)。可靠性研究的意義：可靠性研究的意義： 1) 1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。 1.挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)者號失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料號失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料燃燒時(shí)的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，燃燒時(shí)的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。這是導(dǎo)致航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。 2.在航天飛機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，在航天飛機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍

10、，即即40F-90F，而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整個(gè)航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍，而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整個(gè)航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于溫度卻是處于31F-99F的范圍。的范圍。 3.所有的橡膠密封圈從來沒有在所有的橡膠密封圈從來沒有在50F以下測驗(yàn)過，這主要是以下測驗(yàn)過，這主要是因?yàn)檫@種材料是用來承受燃燒熱氣的，而不是用來承受冬天里因?yàn)檫@種材料是用來承受燃燒熱氣的，而不是用來承受冬天里發(fā)射時(shí)的寒氣的，而當(dāng)時(shí)發(fā)射時(shí)的寒氣的，而當(dāng)時(shí)挑戰(zhàn)者挑戰(zhàn)者“發(fā)射的時(shí)間卻正好是在寒冷發(fā)射的時(shí)間卻正好是在寒冷的冬天。的冬天。19841984年年1212月，美國聯(lián)合碳化物公司設(shè)在印度的一月，美國聯(lián)合碳化物公司設(shè)在印度的一個(gè)農(nóng)藥廠，由于地下毒

11、氣罐閥門失靈造成了個(gè)農(nóng)藥廠，由于地下毒氣罐閥門失靈造成了30003000人死亡的嚴(yán)重事故；人死亡的嚴(yán)重事故；2)2)提高產(chǎn)品可靠性，能使產(chǎn)品的總費(fèi)用降低。提高產(chǎn)品可靠性，能使產(chǎn)品的總費(fèi)用降低。 提高產(chǎn)品可靠性，首先要增加費(fèi)用，如選用好的元器件，研制部分冗余功能的電路及進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、分析、實(shí)驗(yàn)，這些都需要費(fèi)用，然而，產(chǎn)品可靠性的提高使得維修費(fèi)用機(jī)停機(jī)檢查損失費(fèi)大大減小，使總費(fèi)用降低?？煽啃匝芯康囊饬x：可靠性研究的意義： 1) 1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。挑戰(zhàn)者“號失事的技術(shù)原

12、因(直接原因)： 1.“挑戰(zhàn)者”號失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料時(shí)的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致、航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。 2.在航天飛機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，即40F-90F，而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，整個(gè)航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于31F-99F的范圍。 3.所有的橡膠密封圈從來沒有在50F以下測驗(yàn)過，這主要是因?yàn)檫@種材料是用來承受燃燒熱氣的，而不是用來承受冬天里發(fā)射時(shí)的寒氣的，而當(dāng)時(shí)“挑戰(zhàn)者”發(fā)射的時(shí)間卻正好是在寒冷的冬天。相關(guān)學(xué)科：數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)（疲勞、磨損、蠕變機(jī)理）等傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)采用確定的傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)采用確定的許用應(yīng)力法

13、許用應(yīng)力法和和安全系安全系數(shù)法數(shù)法研究、設(shè)計(jì)機(jī)械零件和簡單的機(jī)械系統(tǒng)。研究、設(shè)計(jì)機(jī)械零件和簡單的機(jī)械系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力 許用安全系數(shù)許用安全系數(shù) nlim nnlim安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐雖然簡單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度和和應(yīng)力應(yīng)力它們各自的它們各自的分散性，分散性，以及以及許用安全系數(shù)許用安全系數(shù)n的確定具有較大的的確定具有較大的盲目性盲目性和和經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性，這就使得這就使得安全系數(shù)安全系數(shù)n大于大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有的情況下，機(jī)械零部件仍有可能可能失效失效，或者因安全系數(shù)，

14、或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)中把影響零件工作狀態(tài)的設(shè)計(jì)變量，如應(yīng)因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)中把影響零件工作狀態(tài)的設(shè)計(jì)變量，如應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、零件尺寸、環(huán)境因素等力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、零件尺寸、環(huán)境因素等都處理成確定的數(shù)據(jù)，是它們的平均值，沒有考慮數(shù)都處理成確定的數(shù)據(jù)，是它們的平均值，沒有考慮數(shù)據(jù)的分散性。據(jù)的分散性。為了保證機(jī)械的可靠性，往往對計(jì)算載荷、選用的強(qiáng)為了保證機(jī)械的可靠性，往往對計(jì)算載荷、選用的強(qiáng)度等分別乘以各種系數(shù)，例如載荷系數(shù)、尺寸系數(shù)等度等分別乘以各種系數(shù)，例如載荷系數(shù)、尺寸系數(shù)等最后還考慮安全系數(shù)。這是人們對這

15、些因素的隨機(jī)變最后還考慮安全系數(shù)。這是人們對這些因素的隨機(jī)變化所作的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。同時(shí)表明對這些變化情況無法進(jìn)化所作的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。同時(shí)表明對這些變化情況無法進(jìn)行精確計(jì)算，只好將機(jī)械的尺寸、重量等作經(jīng)驗(yàn)的但行精確計(jì)算，只好將機(jī)械的尺寸、重量等作經(jīng)驗(yàn)的但又不精確的放大。又不精確的放大。應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度強(qiáng)度不同點(diǎn)不同點(diǎn)在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，將在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)應(yīng)力和強(qiáng)度設(shè)計(jì)應(yīng)力和強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能以及包括考慮零部件尺寸、表面加工性能以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等內(nèi)在的影響情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等內(nèi)在的影響強(qiáng)度的各

16、種要素）強(qiáng)度的各種要素），都視為屬于都視為屬于某種概率某種概率分布的統(tǒng)計(jì)量分布的統(tǒng)計(jì)量（變量）（變量）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)的最大不同之處：傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)的最大不同之處：可靠性設(shè)計(jì) 可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一個(gè)隨可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一個(gè)隨機(jī)過程，作用在零部件上的載荷（廣義的）機(jī)過程，作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，必須用概率統(tǒng)計(jì)的方法求解。函數(shù)來描述，必須用概率統(tǒng)計(jì)的方法求解?？煽啃栽O(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都

17、存在可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)法的不足。計(jì)法的不足。干涉區(qū)干涉區(qū) 應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及強(qiáng)度理論，求出在給定應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及強(qiáng)度理論，求出在給定設(shè)計(jì)條件下零部件不產(chǎn)生破壞的概率公式，應(yīng)用設(shè)計(jì)條件下零部件不產(chǎn)生破壞的概率公式，應(yīng)用公式，就可以在給定可靠度下求出零部件的尺寸公式，就可以在給定可靠度下求出零部件的尺寸，或給定其尺寸確定其安全壽命。或給定其尺寸確定其安全壽命。分析如果引起零件失效的一方，簡稱為如果引起零件失效的一方，簡稱

18、為“應(yīng)力應(yīng)力”，用用y表示。表示。影響失效的各項(xiàng)因素有：影響失效的各項(xiàng)因素有：力的大小、力的作用位置、應(yīng)力集中與否、環(huán)境因素等。力的大小、力的作用位置、應(yīng)力集中與否、環(huán)境因素等。若抵抗失效能力的一方，簡稱為若抵抗失效能力的一方，簡稱為“強(qiáng)度強(qiáng)度”，用，用x表示。表示。影響零件強(qiáng)度的各項(xiàng)因素有：影響零件強(qiáng)度的各項(xiàng)因素有： 材料性能、表面質(zhì)量、零件尺寸等材料性能、表面質(zhì)量、零件尺寸等。5.1.2 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)具有以下基本特點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)具有以下基本特點(diǎn)：可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一個(gè)個(gè)隨機(jī)過程隨機(jī)過程，作用在零部件上的載荷（廣義，作用在零部件

19、上的載荷（廣義的）和材料性能都不是定值，而是的）和材料性能都不是定值，而是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，具有明顯的具有明顯的離散性質(zhì)離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須，在數(shù)學(xué)上必須用分布用分布函數(shù)來描述函數(shù)來描述，由于載荷和材料性能都是由于載荷和材料性能都是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，必，必須用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來求解。須用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來求解?？煽啃栽O(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都可靠性設(shè)計(jì)法認(rèn)為所設(shè)計(jì)的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以存在一定的失效可能性，并且可以定量地回定量地回答答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計(jì)的不足。規(guī)設(shè)計(jì)的不足?？煽啃缘睦碚摶A(chǔ)：可靠性的

20、理論基礎(chǔ)： 提出一個(gè)問題提出一個(gè)問題: :如果機(jī)器零件在受到載荷時(shí)，如果機(jī)器零件在受到載荷時(shí)，只要不超過其強(qiáng)度，該機(jī)器零件是否就能處于只要不超過其強(qiáng)度，該機(jī)器零件是否就能處于正常的工作狀態(tài)？正常的工作狀態(tài)？5.1.3 可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)度量可靠性的指標(biāo)：度量可靠性的指標(biāo)：可靠度可靠度不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)失效率或故障率失效率或故障率1.平均壽命等。平均壽命等。1. 可靠度用概率表示產(chǎn)品的可靠性程度用概率表示產(chǎn)品的可靠性程度可靠度是可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率概率。

21、可靠度是可靠性的概率表示，是一個(gè)特定形式的事可靠度是可靠性的概率表示，是一個(gè)特定形式的事件出現(xiàn)的可能性。件出現(xiàn)的可能性。常用字母常用字母R表示。表示。考慮到它是時(shí)間考慮到它是時(shí)間t 的函數(shù)，故也記為的函數(shù)，故也記為R(t) ，稱為可，稱為可靠度函數(shù)?？慷群瘮?shù)。 1. 可靠度設(shè)有設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間任一給定的工作時(shí)間 t 時(shí)，累積有時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品失效，其余品失效，其余N n(t) 個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間那么該產(chǎn)品到時(shí)間t 的可靠度的估計(jì)值為的可靠度的估計(jì)值為( )( )Nn t

22、R tN可靠度是評價(jià)產(chǎn)品可可靠度是評價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重要的定量靠性的最重要的定量指標(biāo)之一指標(biāo)之一 也稱存活率。也稱存活率。即為該產(chǎn)品的可靠度即為該產(chǎn)品的可靠度。)(tR)()(limtRtRNN時(shí)，當(dāng)由于可靠度表示的是一個(gè)概率，所以由于可靠度表示的是一個(gè)概率，所以R(t）的取值）的取值范圍為范圍為0R(t)1 例如：例如：如有一批數(shù)量為如有一批數(shù)量為n n的相同產(chǎn)品，在的相同產(chǎn)品，在t0 0開始工作，隨開始工作，隨著時(shí)間的推移，失效著時(shí)間的推移，失效( (或故障或故障) )的件數(shù)的件數(shù)nf ( (t) )在增大，而正常工在增大，而正常工作的件數(shù)作的件數(shù)ns( (t) )在減小，則產(chǎn)品在任意時(shí)刻

23、在減小，則產(chǎn)品在任意時(shí)刻t可靠度的觀測值為可靠度的觀測值為這里這里 表示完好產(chǎn)品在表示完好產(chǎn)品在n n件產(chǎn)品中出現(xiàn)的頻率，則有件產(chǎn)品中出現(xiàn)的頻率，則有 ntntRs)()()(tRntntRtRsnn)(lim)(lim)(若某種產(chǎn)品工作至若某種產(chǎn)品工作至2000h2000h的可靠度的可靠度R(t)R(t)0.950.95，則表明有，則表明有9595的產(chǎn)品可以工作的產(chǎn)品可以工作2000h2000h以上，或?qū)σ患a(chǎn)品而言，它工作以上，或?qū)σ患a(chǎn)品而言，它工作2000h2000h以上的可能性為以上的可能性為9595。顯然，可靠度。顯然，可靠度R(t)R(t)是評價(jià)產(chǎn)品可靠性的是評價(jià)產(chǎn)品可靠性的最重

24、要的定量指標(biāo)。最重要的定量指標(biāo)。 2. 不可靠度或失效概率不可靠度不可靠度（累積失效概率）：產(chǎn)品在規(guī)定的（累積失效概率）：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。常用字母常用字母F表示。表示。由于是時(shí)間由于是時(shí)間t的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計(jì)值不可靠度的估計(jì)值： 當(dāng)當(dāng)N時(shí)，時(shí)， 即為該產(chǎn)品的不可靠度。即為該產(chǎn)品的不可靠度。( )( )n tF tN 也稱不存活率)(tFlim( )( )NF tF t2. 不可靠度或失效概率由于失效和不失效是相互對立事件，根據(jù)由于失效和不失效是相互對立

25、事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對立事件的概率和恒等概率互補(bǔ)定理，兩對立事件的概率和恒等于于1，因此，因此，R(t)和和F(t)之間有如下的關(guān)系之間有如下的關(guān)系R(t)+F(t)=1 2. 不可靠度或失效概率對于工業(yè)產(chǎn)品：由于由于t=0，n(0)=0,故有：故有：R(0)=1,F(0)=0當(dāng)當(dāng)t 時(shí)，則有時(shí)，則有n()=N,R()=0,F()=1由此可知，在區(qū)間由此可知，在區(qū)間0, ）內(nèi)，可靠度函數(shù)）內(nèi)，可靠度函數(shù)R(t)為遞減為遞減函數(shù)，而函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。為遞增函數(shù)。3. 失效概率密度函數(shù)f(t)因此對不可靠度函數(shù)因此對不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效的微分，則得失效概率密度函數(shù)概

26、率密度函數(shù) f(t)為：為：( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt或或R(t)+F(t）=11( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 例：某批電子器件有1000個(gè)，開始工作至500h內(nèi)有100個(gè)損壞，工作至1000h共有500個(gè)損壞，求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。解：n n10001000，nf（500500）100100，nf（10001000）500500因?yàn)? . 010001001000)500(R5 . 010005001000)1000(R得 ntnntRf)()(tt4. 失效率失效率（故障率）失效率（故障率）：

27、產(chǎn)品工作產(chǎn)品工作t時(shí)刻時(shí)尚未時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻t以后的以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。率。由于它是時(shí)間由于它是時(shí)間t的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)失效率函數(shù)，用用 (t)表示表示。N：開始投入試驗(yàn)產(chǎn)品的的總數(shù)：開始投入試驗(yàn)產(chǎn)品的的總數(shù)n(t)：到：到t時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)n(t+t)：到：到t+t時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)t：為時(shí)間的間隔。：為時(shí)間的間隔。0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt 失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率越

28、低，則可靠性越高。0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt 分子、分母各除以N()( )1()( )1( )( )( )( )( )n ttn tn ttn tdn ttNn ttNn ttNn tdt( )11( )( )( )( )( )( )n tddF tf tNtNn tdtR tdtR tN( )1( )( )( )( )f tdR ttR tR tdt 或從0到t進(jìn)行積分0( )ln( )tt dtR t 即0( )( )tt dtR te稱為可靠度函數(shù)R(t）的一般方程當(dāng)當(dāng) (t)為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布

29、可靠度函數(shù)表達(dá)式。綜上所述，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)：R（t) 、F(t) 、f(t) 、 (t) 都是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個(gè)，就可以推算出其余3個(gè)指標(biāo)。例：設(shè)有100個(gè)某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t5年的失效率。解：當(dāng)時(shí)間單位取為解：當(dāng)時(shí)間單位取為t1 1年時(shí)，則有年時(shí)，則有年年/12. 3/312. 01)4100(47)5(如果時(shí)間以如果時(shí)間以10103 3小時(shí)為單位，小時(shí)為單位，則則t 1 1年年8.768.7610103 3小時(shí)，所以有小時(shí)，所以有小時(shí)3310/36. 01076. 8)4100(47)5(產(chǎn)品的失效率 與時(shí)間 t 的關(guān)(t)系曲線其形狀似浴盆，故稱

30、其形狀似浴盆，故稱浴盆曲線，浴盆曲線，它可分為三它可分為三個(gè)特征區(qū)：個(gè)特征區(qū)：早期失效期早期失效期一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開始工作后的較早時(shí)期，一般一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開始工作后的較早時(shí)期，一般為產(chǎn)品試國跑合階段。在這一階段，失效率由為產(chǎn)品試國跑合階段。在這一階段，失效率由開始很高的數(shù)值急劇下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。開始很高的數(shù)值急劇下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。原因原因：產(chǎn)品中混有不合格品，或產(chǎn)品有缺陷或加工壯派質(zhì)量不好，或材料內(nèi)部缺陷，或設(shè)計(jì)不完善，經(jīng)過短期的使用就失效。產(chǎn)品的失效率 與時(shí)間 t 的關(guān)(t)系曲線正常運(yùn)行期正常運(yùn)行期 又稱有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階

31、段也稱為偶然失效期。這個(gè)時(shí)期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時(shí)期 失效原因：產(chǎn)品受到非正常、超過其設(shè)計(jì)強(qiáng)度的應(yīng)力。使用操作不當(dāng)、維修不當(dāng)、潤滑不良等。產(chǎn)品的失效率 與時(shí)間 t 的關(guān)(t)系曲線耗損失效期耗損失效期 耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期，其特點(diǎn)是使用的后期，其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。失效率隨工作時(shí)間的增加而上升。 耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長期使用后，由于某耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的些零件的疲勞疲勞、老化老化、過度磨損過度磨損等原因，已漸等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率

32、隨時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止時(shí)間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。5. 平均壽命平均壽命平均壽命(mean life)：是指產(chǎn)品壽命的平均值。：是指產(chǎn)品壽命的平均值。產(chǎn)品的壽命產(chǎn)品的壽命：是產(chǎn)品的無故障的工作時(shí)間。：是產(chǎn)品的無故障的工作時(shí)間。平均壽命有兩種：平均壽命有兩種：MTTF(Mean time to failure)MTBF(Mean time between failure)mttfMTTF：是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開始使用到失：是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開始使用到失效的平均工作時(shí)間，或稱平均無故障工作效的平均工作時(shí)間，或稱平均無故障工作時(shí)間。時(shí)間。ti第第i 個(gè)產(chǎn)品失效前的工作

33、時(shí)間，個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，h;N測試產(chǎn)品的總數(shù)。測試產(chǎn)品的總數(shù)。當(dāng)當(dāng)N值較大時(shí)，可用下式計(jì)算值較大時(shí)，可用下式計(jì)算11MTTFNiitN0MTTF( )tf t dtmttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度為為1MTTFtetR)(這說明失效規(guī)率服從指這說明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。壽命是失效率的倒數(shù)。mttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時(shí)，即可靠度為為0MTTF( )tf t dtdtetdtttRMTTFt00)()( dtett0tetR)(1|10)|000ttt

34、edtete（ttevdtdudtedvtu1,這說明失效規(guī)率服從指這說明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。壽命是失效率的倒數(shù)。MTBFMTBF是指是指可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障間兩次相鄰故障間工作時(shí)間工作時(shí)間（壽命）的平均值，或稱為平均無故障工作時(shí)（壽命）的平均值，或稱為平均無故障工作時(shí)間。間。tij:為第為第i個(gè)產(chǎn)品從第個(gè)產(chǎn)品從第j-1次故障到第次故障到第j次故障的工作時(shí)間次故障的工作時(shí)間,hni:為第為第i 個(gè)測試產(chǎn)品的故障數(shù)；個(gè)測試產(chǎn)品的故障數(shù)；N: 為測試產(chǎn)品的總數(shù)。為測試產(chǎn)品的總數(shù)。1111MTBFinNijNijiitn MTTF、M

35、TBF兩者的兩者的的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱為樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱為平均壽命平均壽命，記作，記作T。T 所有產(chǎn)品總的工作時(shí)間總的失效或故障次數(shù)平均壽命T若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù) f(t)，則均值（，則均值（數(shù)學(xué)期望）也就是平均壽數(shù)學(xué)期望）也就是平均壽命命T為為0 ( ) (0)Tt f t dtt 0)( (dttRtT0000)()(| )()(dttRdttRttRtdRt)( )(tRtf這說明，一般情況下，在從這說明，一般情況下，在從0到到的時(shí)間區(qū)間上，對可的時(shí)間區(qū)間上，對可靠度函數(shù)靠度函數(shù)R(t)積

36、分，可以求積分，可以求出產(chǎn)品的平均壽命。出產(chǎn)品的平均壽命。5.1.4 可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)是以廣義的產(chǎn)品為對象。而可靠性設(shè)計(jì)是以廣義的產(chǎn)品為對象。而產(chǎn)產(chǎn)品的某些性質(zhì)品的某些性質(zhì)，例如，加工尺寸的精度，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，機(jī)件的強(qiáng)度和壽命等，材料的成分，機(jī)件的強(qiáng)度和壽命等，總會(huì)總會(huì)帶有某些偏差帶有某些偏差。而這些偏差往往對產(chǎn)品的。而這些偏差往往對產(chǎn)品的可靠性有較大的影響，所以為了從偏差的可靠性有較大的影響，所以為了從偏差的形態(tài)來評價(jià)和預(yù)測產(chǎn)品的可靠性，形態(tài)來評價(jià)和預(yù)測產(chǎn)品的可靠性，在可靠在可靠性設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)的參量看作隨機(jī)變量性設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)的參量看作隨機(jī)變量。這些隨

37、機(jī)變量往往呈某種分布，可靠性設(shè)這些隨機(jī)變量往往呈某種分布，可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)有計(jì)常用的分布函數(shù)有正態(tài)分布正態(tài)分布、指數(shù)分布指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布威布爾分布等。等。1、正態(tài)分布又稱為高斯分布，它是一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布中最常見和應(yīng)用得最廣泛的一種分布，它對于因腐蝕、磨損、疲勞而引起的失效分布特別有用。正態(tài)分布可研究的自然現(xiàn)象和物理性能機(jī)械制造中零件的加工誤差、測量誤差氣體分子速度噪聲氣溫變化設(shè)備的磨損材料的強(qiáng)度、應(yīng)力正態(tài)分布的局限性正態(tài)分布只能研究對稱的隨機(jī)現(xiàn)象對某些只能取正值，不能取負(fù)值的隨機(jī)變量不適用。正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則X服從參數(shù)為與2的正態(tài)

38、分布,并記作X(, 2)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)221()( )exp22xf xx22()21( )e2xxF xdx ：為母體的數(shù)學(xué)期望，或稱均值， ，它表征隨機(jī)變量分布的集中趨勢，決定正態(tài)分布曲線的位置。 ：為母體的標(biāo)準(zhǔn)差，0，它表征隨機(jī)變量分布的離散程序，決定正態(tài)分布曲線的形狀。當(dāng)和確定后，正態(tài)分布曲線的位置和形狀也就確定了。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)22()21( )e2xxF xdxxz設(shè)dzdx則221()( )exp22xf xx可將一般正態(tài)分布曲線均值移至0221( )e2zf z221( )ed2zzF zz0， 1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N（0，1）常將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)f

39、(z)和F(z)記為(Z)和(Z)2、對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布是一種偏態(tài)分布，而且對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量X的取值x0應(yīng)用情況：描述機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、耐磨壽命、維修時(shí)間處理過程：在實(shí)際應(yīng)用中，一般處理對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)時(shí)，先將各個(gè)數(shù)據(jù)取對數(shù)，按照正態(tài)分布進(jìn)行處理，這樣可簡化計(jì)算，便于工程應(yīng)用。2、對數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：xdxxxxFxxxxf022222)(lnexp21)(02)(lnexp21)(轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令 xlndzezzxFzx222

40、1)ln()()(2、對數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：xdxxxxFxxxxf022222)(lnexp21)(02)(lnexp21)(轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令 xlndzezzxFzx2221)ln()()(兩式中的和不是對數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，更不是均值 和標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)離差），而分別為它的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”對數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 和22e222ee （-1）2、對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)曲線：單峰且偏態(tài)的3. 指數(shù)分布指數(shù)分布：是

41、伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時(shí)，其壽命服從指數(shù)分布。應(yīng)用情況：電子產(chǎn)品是可靠性研究中最常用的一種分布形式有的系統(tǒng)的壽命也可用指數(shù)分布來近似。3. 指數(shù)分布若X是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)變量，且有密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為e().為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。指數(shù)分布的分布函數(shù)指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形：(00)( )(0)0 xxef xx；00( )( )ded1 e(00)xxxxF xP Xxf xxxx ；3. 指數(shù)分布若令 ，則指數(shù)分布的密度函數(shù)還可表達(dá)為：為常數(shù)，表示指數(shù)的分布的平均壽命t為失效時(shí)間隨機(jī)變量。分布函數(shù)為：1/1(00)e( )(0

42、)0ttf xt；/(00)1( )(0)0tteF xt ；3. 指數(shù)分布指數(shù)分布的數(shù)字特征：22)(1)()(1)(XDXDXEXE或或指數(shù)分布的性質(zhì)：無記憶性或無后效性如果某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，那末在它經(jīng)過一段時(shí)間 的工作以后如果仍然正常，則它仍然和新產(chǎn)品一樣，在 以后的剩余壽命仍然服從原來的指數(shù)分布。無后效性：即在發(fā)生前一個(gè)故障和發(fā)生下一個(gè)故障之間，沒有任何聯(lián)系，發(fā)生的是無后效事件，它們是隨機(jī)事件，可用指數(shù)分布描述。4. 威布爾分布威布爾（weibull）分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個(gè)模型如同由許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時(shí)，其中任意一個(gè)環(huán)斷裂，則鏈條即失效。顯然，鏈條

43、斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。廣義地講，一個(gè)整體的任何部分失效則整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。4. 威布爾分布實(shí)踐證明，凡是因?yàn)槟骋徊考Щ蚬收隙鹫麢C(jī)停止運(yùn)行，這些部件或設(shè)備的壽命都服從威布爾分布，例如：滾動(dòng)軸承疲勞剝落、鏈條、壓簧的疲勞斷裂齒輪輪齒的接觸疲勞破壞滑動(dòng)軸承的磨損壽命等均服從威布爾分布由于它有三個(gè)參數(shù)組成，所以適應(yīng)性強(qiáng)，即對各種類型的失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的能力強(qiáng)。4. 威布爾分布若隨機(jī)變量X服從威布爾分布，其分布密度為1exp( )0kkxakxaxaf xbbbxa當(dāng)當(dāng)威布爾分布的分布函數(shù)為1 exp( )()0kxaxaF xP Xxbxa當(dāng)當(dāng)上面兩式即是3個(gè)參數(shù)（k,a,b）的威

44、布爾分布。k為形狀參數(shù)(k0)b為尺度參數(shù)(b0)a為位置參數(shù)(a0)若隨機(jī)變量X服從形狀參數(shù)為k，位置參數(shù)為a，尺度參數(shù)為b的威布爾分布，則記為XW(k,a,b)4. 威布爾分布3個(gè)參數(shù)的威布爾分布的均值和方差分別為1()1E Xabk2221()11D Xbkk其中(.)為伽瑪函數(shù)，其值可查伽瑪函數(shù)表。4. 威布爾分布圖5-8為不同參數(shù)k時(shí)威布爾分布的分布密度曲線位置a決定了f(x)曲線的起始位置，xa時(shí)才會(huì)發(fā)生失效。因此，在壽命研究中，a為最小保證壽命。形狀參數(shù)k不同，則曲線形狀不同.當(dāng)k=1時(shí)，這是2個(gè)參數(shù)的指數(shù)分布。當(dāng)k=1且a=0時(shí)，是單參數(shù)的指數(shù)分布當(dāng)k1時(shí)，f(x)曲線為單峰曲

45、線K=2時(shí)，稱瑞利分布K=3.5時(shí)，f(x)曲線近似正態(tài)分布4. 威布爾分布圖5-9為不同參數(shù)b時(shí)威布爾分布的分布密度曲線5.2 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的基本原理5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算5.2.2 可靠度計(jì)算5.2.3 關(guān)于干涉理論的討論傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有一些缺點(diǎn)，它是將設(shè)計(jì)參數(shù)看作常量。以簡單受拉桿件為例，其強(qiáng)度條件為P：拉力A：截面積：工作應(yīng)力lim：極限應(yīng)力 nAPlim選取安全系數(shù)產(chǎn)品的尺寸和重量都過大 nnlim可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì) 與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面： （1）零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力是一個(gè)隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)

46、律。在此與應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)如載荷、零件尺寸以及各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì) 與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面： （2）零部件上的強(qiáng)度參量是一個(gè)隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)律。如抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，應(yīng)考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的強(qiáng)度分布可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì) 如果已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)

47、根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論在可靠性設(shè)計(jì)中，由于強(qiáng)度和應(yīng)力都是隨機(jī)變量，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率大小來判定。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可以表示為：)() t (RsPR在機(jī)械設(shè)計(jì)中，應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可將它們的概率密度曲線表示在同一坐標(biāo)系中。假設(shè)應(yīng)力S和強(qiáng)度服從某一概率分布，分別用f(s)和g()表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。將它們畫在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則可能出現(xiàn)兩種一條應(yīng)力和強(qiáng)度的對比。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論三種情況：三種情況：兩種分布曲線無重疊兩種分布曲線無重疊此時(shí)可能出現(xiàn)的此

48、時(shí)可能出現(xiàn)的最大工作應(yīng)力都小于可能出現(xiàn)的最小強(qiáng)最大工作應(yīng)力都小于可能出現(xiàn)的最小強(qiáng)度度，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。1)() t (sPR 具有這類應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系的具有這類應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系的零件是安全的，不會(huì)發(fā)生因零件是安全的，不會(huì)發(fā)生因強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞失效強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞失效的情況。的情況。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論兩種分布曲線有重疊兩種分布曲線有重疊這種重疊稱為這種重疊稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉現(xiàn)象應(yīng)力強(qiáng)度干涉現(xiàn)象。將這種干涉稱為。將這種干涉稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型。發(fā)生干涉時(shí)，雖然應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型。發(fā)生干涉時(shí)，雖然工作應(yīng)力的平工作應(yīng)力的平均

49、值仍遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的平均值均值仍遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的平均值，但不能絕對保證工作，但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。這是工程中大量出現(xiàn)的情況，這是工程中大量出現(xiàn)的情況，也是可靠性設(shè)計(jì)重點(diǎn)研究的情況。也是可靠性設(shè)計(jì)重點(diǎn)研究的情況。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論3. 第三種情況第三種情況任何情況下零件的最大強(qiáng)度總是小于最小的工作應(yīng)力任何情況下零件的最大強(qiáng)度總是小于最小的工作應(yīng)力。而應(yīng)力大于強(qiáng)度的失效概率（不可靠度）。而應(yīng)力大于強(qiáng)度的失效概率（不可靠度）F為為1，可靠，可靠度為度為0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效。，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使

50、用就會(huì)失效。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論說明：說明：即使在第一種情況下，零件在即使在第一種情況下，零件在動(dòng)載荷、磨損、疲勞動(dòng)載荷、磨損、疲勞載荷載荷的長期作用下，強(qiáng)度也將會(huì)逐漸衰減，可能會(huì)從圖的長期作用下，強(qiáng)度也將會(huì)逐漸衰減，可能會(huì)從圖5-10中的位置中的位置a沿著衰減曲線移到位置沿著衰減曲線移到位置b，造成應(yīng)力、，造成應(yīng)力、強(qiáng)度曲線發(fā)生干涉，即由于強(qiáng)度的降低造成應(yīng)力超過強(qiáng)強(qiáng)度曲線發(fā)生干涉，即由于強(qiáng)度的降低造成應(yīng)力超過強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠的情況。度而產(chǎn)生不可靠的情況。5.2.1應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論 可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建

51、立了聯(lián)系，和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決定了零部件干涉程度，決定了零部件的可靠度的可靠度5.2.2 可靠度計(jì)算設(shè)機(jī)械零件的可靠度為 ，不可靠度為 ,顯然存在R+F=1.()RPS()FPS對于圖對于圖5-10（左）表示的狀態(tài)，有（左）表示的狀態(tài)，有R=1；對于圖對于圖5-10（右）表示的狀態(tài)，（右）表示的狀態(tài)，R與應(yīng)力強(qiáng)度分布曲線干涉程度（陰與應(yīng)力強(qiáng)度分布曲線干涉程度（陰影部分的干涉面積大小）有關(guān)。影部分的干涉面積大小）有關(guān)。5.2.2 可靠度計(jì)算從距原點(diǎn)為s1的直線看起，曲線g（ ）以下、a-a以右（即強(qiáng)度大于應(yīng)力時(shí)）的面積，表示零件的強(qiáng)度值

52、大于應(yīng)力的概率，可以按下式計(jì)算11dsPsg（ ）材料強(qiáng)度 S1的概率為：圖 5-11 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉區(qū)域aa5.2.2 可靠度計(jì)算如果應(yīng)力在ds內(nèi)的概率與材料強(qiáng)度大于S1的概率是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則它們同時(shí)發(fā)生概率為：11( )d( )dsf ssg這個(gè)概率就是應(yīng)力在ds小區(qū)間內(nèi)不會(huì)引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR11)()(sdgdssfdR應(yīng)力S在微分區(qū)域ds內(nèi)的概率為：111dd( )d22ssP sSsf ss5.2.2 可靠度計(jì)算因?yàn)闄C(jī)械零件強(qiáng)度的可靠度是材料強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率,所以：11)()(sdgdssfdR對上式在全部應(yīng)力區(qū)間積分便可得零件的可靠度sgsfRsdd)

53、()(若定義機(jī)械零件的可靠度是應(yīng)力小于強(qiáng)度的概率，則：dssfdgdR)()(對上式積分便可得零件的可靠度dd)()(ssfgR例5-1 已知安全銷的剪切強(qiáng)度 與剪切應(yīng)力S均服從指數(shù)分布，其參數(shù) 300MPa， 250MPa，求可靠度。解:由于其為指數(shù)分布,故:s250/1/1300/1/1ss由可靠度的計(jì)算的一般公式得0()( )( )ddsRPSf sgs()00eededsssssssss()0()edssssssss545. 0250300300s5.2.3 關(guān)于干涉理論的討論由以上分析可知，可靠度的大小與應(yīng)力、強(qiáng)度的分布或干涉有關(guān)，即與干涉隨機(jī)變量的分布有關(guān)。分析如下：曲線f(s)與

54、g()的相對位置可以用它們各自均值的比值 來衡量，稱 為均值安全系數(shù)。另外也可以用均值差 來衡量，稱均值差為安全間距。由圖5-13可以看出，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差 和 一定時(shí)，提高 或提高 ，可提高可靠度，因?yàn)楦缮婷娣eA小于A。snnssns5.2.3 關(guān)于干涉理論的討論由圖5-13（b）可以看出，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的均值 和一定時(shí)，降低強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差 和 ，可以提高可靠度，因?yàn)楦缮婷娣eA小于A。s5.2.3 關(guān)于干涉理論的討論干涉區(qū)的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉區(qū)小，則失效概率小。但是干涉區(qū)的面積并不等于失效概率，這里討論如圖5-14所示情況，設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

55、 ，并記為 00S021)()(0sdssfadgadsdgsfPs)()(失效概率公式：000211)()()(ssaadssfadsdgsfP按照類似分析可得： R(1-a1)(1-a2) 綜合以上分析，可靠度的取值范圍是：(1-a1)(1-a2) R1-a1 a25.2.3 關(guān)于干涉理論的討論干涉理論要求已知應(yīng)力和強(qiáng)度這些隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，強(qiáng)度低截尾區(qū)的數(shù)據(jù)和應(yīng)力高截尾區(qū)的數(shù)據(jù)對可靠度的影響非常大，Wirsching建議對低截尾區(qū)采用某種概率分布、對高強(qiáng)尾區(qū)采用兩參數(shù)的指數(shù)分布，值得考慮。將干涉模型中應(yīng)力和強(qiáng)度的概念推廣，即凡是引起失效的因素都稱之為“應(yīng)力”，凡是阻止

56、失效的因素都稱之為“強(qiáng)度”，則應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論同樣可以應(yīng)用到剛度、動(dòng)作、磨損及與時(shí)間有關(guān)的可靠性問題中。5.3 零部件的可靠性設(shè)計(jì)5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算5.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算5.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度 服從正態(tài)分布時(shí)，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別為：02)(exp21)(02)(exp21)(2222sgsssfssss應(yīng)力均值s應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差強(qiáng)度均值s強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差Y=-S也服從正態(tài)分布)(2)(exp)(21)(22222sssyyf則Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為)(22sys

57、y2)(exp21)(22yyyyyf5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算2)(exp21)(22yyyyyfY0的概率即零件的可靠度dyyYPRyyy0222)(exp21)0(標(biāo)準(zhǔn)化變換 則 當(dāng)y=0時(shí)，當(dāng) 時(shí)，yyyzdzdyyyyz y z dzzRyy2exp212令 ，稱為可靠性系數(shù)，也稱為連接方程22sRsz 5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算考慮到?jīng)Q定載荷和應(yīng)力的現(xiàn)行計(jì)算方法具有一定的誤差，并計(jì)算零件的重要性，零件工作應(yīng)力的數(shù)學(xué)期望 擴(kuò)大n倍作為零件受載時(shí)的極限狀態(tài)，此時(shí)n強(qiáng)度儲備系數(shù)。（具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般n=1.11.25）根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度

58、的分布參數(shù)計(jì)算出可靠性系數(shù)后，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即可得到可靠度。22sRsnz 22sRsz 可靠性系數(shù)ZR5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算該連接方程，將材料強(qiáng)度、零件應(yīng)力分布函數(shù)的特征值與可靠度3個(gè)參數(shù)的關(guān)系連接在一起。下表列出若干zR與R的對應(yīng)值。22sRsz 5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的3種情況：當(dāng) ，強(qiáng)度的均值 大于應(yīng)力的均值，如圖所示。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，s%50022，可靠度大于ssRz當(dāng) 為定值時(shí),方差 越大，zR的絕對值越小，zR值越大，可靠度越小。s22s、s無關(guān)、可靠度與方差，可靠度等于2222%500ss

59、sRzs%50022，可靠度小于ssRz例5-2已知某纏繞式提升機(jī)的鋼絲繩受拉伸載荷，其承載能力及載荷均為正態(tài)分布，且承載能力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為907200N和136000N；載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為544300N和113400N；試確定鋼絲繩的可靠度。若另一提升機(jī)的鋼絲繩，由于嚴(yán)格質(zhì)量管理，鋼絲繩強(qiáng)度一致性有所提高，其承載能力的標(biāo)準(zhǔn)差降為90700N，其可靠度又如何？解：采用聯(lián)接方程，則對第一種鋼絲繩:查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得所求可靠度為：R=0.9798=97.98%同理，對第二種鋼絲繩有：查得相應(yīng)可靠度：R=0.9938=99.38%22229072005443002.0491360001

60、13400sRsz 22229072005443002.5090700113400sRsz 結(jié)論：在同樣的承載條件下，由于鋼絲繩（零件）的強(qiáng)度一致性好，標(biāo)準(zhǔn)差減小，使鋼絲繩（零件）的可靠性明顯提高。若用常規(guī)設(shè)計(jì)方法的安全系數(shù)來評判鋼絲繩（零件）的安全性，因?yàn)槠骄踩禂?shù) ，而這兩種情況的 和s 都相等，所以得出的結(jié)論是兩種情況下鋼絲繩（零件）的安全性相同，然而，可靠性計(jì)算結(jié)果并非如此。這正說明了可靠性設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)的區(qū)別之處。例5-3一鉸制孔用螺栓，工作時(shí)受剪力。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，剪力及螺栓的抗剪承載能力服從正態(tài)分布。已知剪力均值V=21000N，變異系數(shù)Cv=0.1;螺栓承載能力的均值Q=31326