第二章原子的量子態(tài)

1、 1、背景知識(shí)、背景知識(shí)2、3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一：光譜、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一：光譜4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二5、光譜光譜背景知識(shí)背景知識(shí)（1 1）“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利金斯公，經(jīng)典理論得出的瑞利金斯公式，在高頻部分趨無(wú)窮。（式，在高頻部分趨無(wú)窮。（2 2）“以太漂移以太漂移”，邁克，邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云 兩大困惑：“夸克禁閉”和“對(duì)稱(chēng)性破缺 一、量子假說(shuō)根據(jù)之一：黑體輻射一、量子假說(shuō)根據(jù)之一：黑體輻射黑體黑體 能能完全完全吸收吸收各種波長(zhǎng)電磁波各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體。且而無(wú)反射的物體

2、。且只與只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān) 。1 1、基爾霍夫定律、基爾霍夫定律任何物體的輻射在同任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)成正比，一溫度下的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)成正比，問(wèn)題：在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)能量譜密度問(wèn)題：在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)能量譜密度 （ ，T T）2 2、斯特藩定律黑體輻射的總本領(lǐng)與它的、斯特藩定律黑體輻射的總本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成正比絕對(duì)溫度的四次方成正比,4r v Tcv Tv T4TRT12245.67 10/WcmK維恩定律輻射能量分布定律維恩定律輻射能量分布定律 3/38,Tv TecmaxTb維恩位移律維恩位移律 4 4、瑞利

3、金斯定律和紫外災(zāi)難、瑞利金斯定律和紫外災(zāi)難 從經(jīng)典能量按自由度均分定律248,TkT 對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以 h h 為單位為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“ “量子量子” ”方式進(jìn)行，每一份能量方式進(jìn)行，每一份能量 叫一叫一能量子能量子。 3/381Bhk Thce h = 6.62607551034 Js 二、量子假說(shuō)根據(jù)之二：光電效應(yīng)二、量子假說(shuō)根據(jù)之二：光電效應(yīng)（一）（一）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律ab-V0 O VI、截止頻率、截止頻率或或紅限頻率紅限頻率 12oomVeV、遏止電勢(shì)與入

4、射光強(qiáng)無(wú)關(guān)、遏止電勢(shì)與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)光電子的最大能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)光電子的最大能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān) OV0o只有當(dāng)入射光頻率只有當(dāng)入射光頻率 大于一定的大于一定的頻率頻率 o o時(shí)時(shí)， 才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) （二）光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋?zhuān)ǘ┕怆娦?yīng)的經(jīng)典解釋12ooWmVAeVA矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量是光強(qiáng)，光電效矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量是光強(qiáng)，光電效應(yīng)的應(yīng)的 大于一定的頻率大于一定的頻率 o o時(shí)時(shí)， 才會(huì)產(chǎn)生光電效才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)應(yīng) 。矛盾一：經(jīng)典的矛盾一：經(jīng)典的WWIt It，光電效應(yīng)的，光電效應(yīng)的WW與光強(qiáng)無(wú)關(guān)與光強(qiáng)無(wú)關(guān)矛盾三：經(jīng)典的矛盾三：經(jīng)典的，光電效應(yīng)的，光電效應(yīng)的只有當(dāng)

5、入射光頻率 大于一定的頻率o時(shí)， 才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) 。光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大愛(ài)因斯坦公式愛(ài)因斯坦公式 （三）光電效應(yīng)的量子解釋?zhuān)ㄈ┕怆娦?yīng)的量子解釋輻射場(chǎng)是由光量子（光子）組成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有動(dòng)量。hAeVAmVhoo2212、遏止電勢(shì)與頻率成線(xiàn)性關(guān)系遏止電勢(shì)與頻率成線(xiàn)性關(guān)系1、光電子獲得能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與頻率有關(guān)OV0oab-V0 O VI3、當(dāng)入射光頻率 大于頻率o時(shí)， 才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng) 三、光譜的一般知識(shí)三、光譜的一般知識(shí) （一）光譜（一）光譜 光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)

6、只是波長(zhǎng)成分的記錄。 光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。（二）光譜儀（二）光譜儀光譜儀光譜儀：能將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)成光譜的儀器。光譜儀的組成光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設(shè)備，則稱(chēng)為攝譜儀。不同波長(zhǎng)的光線(xiàn)會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線(xiàn)的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。 （三）光譜的類(lèi)別（三）光譜的類(lèi)別 按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜 按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；】 按形狀分：線(xiàn)狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜 （四）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式（四）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式 巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式： 422nnB5 ,4, 3nnmB56.364

7、討論：討論： 波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線(xiàn)稱(chēng)為巴耳末線(xiàn)系 波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減 譜線(xiàn)系的系限，譜線(xiàn)系中最短的波長(zhǎng) （五）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律（五）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）提）提出：出： )11(122nmRH里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線(xiàn)。結(jié)論：結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線(xiàn)的波數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，nm，可得到同一線(xiàn)系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線(xiàn)系。（六）光譜項(xiàng)，并合原則光譜項(xiàng)，并合原則 里德伯公式準(zhǔn)確

8、地表述了氫原子光譜線(xiàn)系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這就說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線(xiàn)的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：22nRmRHH其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若我們用T來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有2)(mRmTH2)(nRnTH)()(nTmT由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線(xiàn)，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。 綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：mn )()(nTmT（1）譜線(xiàn)的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：（2）當(dāng)m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同一光譜系的各條譜線(xiàn)的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同

9、的光譜線(xiàn)系。以后將會(huì)看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同而已。玻爾模型玻爾模型（一）經(jīng)典軌道和定態(tài)條件（一）經(jīng)典軌道和定態(tài)條件原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能在某些特定的允許軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)，但不輻射電磁能量，因此原子處于這些狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，20224rZerm由牛頓第二定律：rZemE022421024120rZe原子的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：23142230rmrZerfrE最大的能量為0，而且， 大， 大。（二）頻率條件（二）頻率條件mnmnEEhmnEE )()(22nhcTmhcTnhcRmhcRhchHH)(2mhcTmhcREHmnE 能量只

10、與一個(gè)整數(shù)n有關(guān) 能量只能取一定的分立值 在某一狀態(tài) 上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的 定態(tài)mvrL 再進(jìn)一步能量量子化 軌道半徑r是量子化的 分立的值rn 角動(dòng)量 是量子化的。Znmehrrn22220442hnmvrL(三三)角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化 ), 3 , 2 , 1(n玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。20224rZermZnmehrrn22220442220144mehaZnarrn21mmeha102220110529177. 044（四）氫原子的能級(jí)、半徑（四）氫原子的能級(jí)、半徑Znmehrrn222204422

11、20144mehaZnarrn21mmeha102220110529177. 044電子的軌道半徑只能是電子的軌道半徑只能是a a1 1, ,4a4a1 1,9a,9a1 1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的徑是量子化的. . 玻爾理論的一個(gè)成功之處玻爾理論的一個(gè)成功之處 nnrZeEE241202222042)4(2nZhme處于定態(tài)時(shí)原子所允處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能量值。能量是許的能量值。能量是量子化的量子化的 eVhmeE6 .13)4(2220421221nZEEn實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氫原子的電離電勢(shì)為13.6V.實(shí)際上，這個(gè)理論和實(shí)驗(yàn)的符合是玻爾理論的又一成功

12、之處又一成功之處。11EEEeV6 .13氫原子的軌道和能級(jí)氫原子的軌道和能級(jí)21narn即軌道半徑是量子化的即軌道半徑是量子化的, ,能量是量子化的能量是量子化的. . 221nZEEn一氫原子光譜一氫原子光譜hcEEmn/ )()11()4(22232042nmchmechmeR32042)4(2)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchme 1mRH玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，這是玻爾理論

13、的成功之四。2222042)4(2nZhmeEn玻爾理論的最主要成功之處是：玻爾理論的最主要成功之處是：（1）它從理論上滿(mǎn)意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律 里德伯公式。（2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而 且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4）它定量地給出了氫原子的電離能。二、類(lèi)氫離子光譜二、類(lèi)氫離子光譜類(lèi)氫離子：原子核帶Z個(gè)單位的正電荷，核外有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)。 氦離子He+、鋰離子Li+、鈹離子Be+ )11(4)11(22222nmRnmRZhcEEHemn29, 4 ,27, 3 ,252nk)121(22kRHe畢克林線(xiàn)系畢克林線(xiàn)系 一組幾乎與巴耳末線(xiàn)

14、系的譜線(xiàn)相重合，但顯然波長(zhǎng)稍有差別（短）。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線(xiàn)系的譜線(xiàn)之間。2.4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二：夫蘭克實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二：夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)一、夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 電 壓 電 子 的 能 量 （ ）增加 電流 KGUKGeeUmE221AI2 2實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果電流突然下降時(shí)的電壓相差都是電流突然下降時(shí)的電壓相差都是4.9V4.9V，即，即，KGKG間的電壓為間的電壓為4.9V4.9V的的整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。 3 3分析和結(jié)論分析和結(jié)論Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實(shí)了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化

15、的，而是由一些分立的能級(jí)組成。4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級(jí)之差呢？ 12/EEhchchnmEEhc6 .253)/(12HgHg原子的第一激發(fā)電勢(shì)為原子的第一激發(fā)電勢(shì)為4.9V4.9V。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？ 三、改進(jìn)三、改進(jìn)夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)（19201920）實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出求原子內(nèi)存在一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出求原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。的量子態(tài)。 當(dāng) 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)， 下降。 1KGUAI2.5 堿金屬原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律堿金屬原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律H原子：能級(jí) 光譜項(xiàng)由 譜線(xiàn)的波長(zhǎng)解釋實(shí)驗(yàn)規(guī)律2nRhcEn2)(n

16、RnTmnEEh一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律H原子光譜：當(dāng) 時(shí)， 系限。)11()()(22nmRnTmTn2)(mRmT)*1*1(22*nmRTTnm*mn 堿金屬原子的里德伯公式 當(dāng) 時(shí)，系限。n*mT2,)(llnnRhcE),(ndnpnsnx2,)(llnnRT),(ndnpnsnx主線(xiàn)系 nps 222)()2(pnRsR第一輔線(xiàn)系 ndp 222)()2(dnRpR第二輔線(xiàn)系 nsp 222)()2(snRpR柏格曼系 nfd 322)()3(fnRdR二、原子實(shí)極化和軌道貫穿二、原子實(shí)極化和軌道貫穿1 1、價(jià)電子與原子實(shí)、價(jià)電子與原子實(shí)Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(

17、12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之處：最外層只有一個(gè)電子價(jià)電子其余部分和核形成一個(gè)緊固的團(tuán)體原子實(shí)堿金屬原子：帶一個(gè)正電荷的原子實(shí)堿金屬原子：帶一個(gè)正電荷的原子實(shí)+ +一個(gè)價(jià)電子一個(gè)價(jià)電子H H原子：原子：帶一個(gè)正電荷的帶一個(gè)正電荷的原子核原子核+ +一個(gè)電子一個(gè)電子首先是基態(tài)不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基態(tài)依次為：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同2 2、原子實(shí)極化、原子實(shí)極

18、化 價(jià)電子吸引原子實(shí)中的正電部分，排斥負(fù)電部分 原子實(shí)正、負(fù)電荷的中心不再重合 原子實(shí)極化 能量降低小， 小，極化強(qiáng)，能量低 lbnnfndnpnsEEEEE3 3、軌道貫穿、軌道貫穿當(dāng) 很小時(shí)，價(jià)電子的軌道極扁，價(jià)電子的可能穿過(guò)原子實(shí) 軌道貫穿。l實(shí)外 Z*=1 貫穿 Z* 1 平均：Z* 1光譜項(xiàng)： 2*2*22*)(nRZnRnRZT*Znn n22*nRnRT22*nRhcnRhcE小 貫穿幾率 大 能量低 lnnfndnpnsEEEEE圖7鉺離子（Er3+）能級(jí)結(jié)構(gòu)放大條件：工作物質(zhì)在泵浦光作用下，處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)。為了得到共振放大，要求放大介質(zhì)的能級(jí)結(jié)構(gòu)與輸入的信號(hào)光相匹配。圖8 光纖放大器實(shí)驗(yàn)裝置圖摻鉺光纖放大器（摻鉺光纖放大器（EDFA）的主要構(gòu)成部分）的主要構(gòu)成部分：1、摻鉺光纖（、摻鉺光纖（EDF）2、泵浦激光器（、泵浦激光器（LD）3、波長(zhǎng)選擇耦合器（、波長(zhǎng)選擇耦合器（WSC）或）或波分復(fù)用（WDM）4、光濾波器和光隔離器（、光濾波器和光隔離器（ISO）1.3