專題訓(xùn)練(一)　二次函數(shù)與幾何小綜合

1、.專題訓(xùn)練一二次函數(shù)與幾何小綜合一、二次函數(shù)與三角形的結(jié)合1如圖1ZT1，拋物線yx2x3與x軸的交點(diǎn)為A，D點(diǎn)A在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C.1直接寫(xiě)出A，D，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)M點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo) 圖1ZT12如圖1ZT2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，8并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，01求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，求CPB的面積 圖1ZT23在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)yx2k1x4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且SOAB6.1求

2、點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；2求此二次函數(shù)的表達(dá)式；3假如點(diǎn)P在x軸上，且ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)二、二次函數(shù)與平行四邊形的結(jié)合4如圖1ZT3，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A，C，D作拋物線yax2bxca0，且點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為2，0，3，0，0，4求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 圖1ZT3三、二次函數(shù)與矩形、菱形、正方形的結(jié)合5如圖1ZT4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2求此拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積 圖1ZT4620

3、19·金華如圖1ZT5，拋物線yax2bxa0過(guò)點(diǎn)E10，0，矩形ABCD的AB邊在線段OE上點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C，D在拋物線上設(shè)At，0，當(dāng)t2時(shí)，AD4.1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式2當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？3保持t2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有G，H兩個(gè)交點(diǎn)，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的間隔 圖1ZT5四、二次函數(shù)與平移的結(jié)合7如圖1ZT6，在平面直角坐標(biāo)系中有等腰直角三角形ABO，ABOB8，ABO90°，OC與y軸正半軸所夾的角為45°，射線OC以每秒2個(gè)單位的速度向右平行挪動(dòng)

4、，當(dāng)射線OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)設(shè)平行挪動(dòng)x秒后，射線OC掃過(guò)RtABO的面積為y.1求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式2當(dāng)x3時(shí)，射線OC平行挪動(dòng)到OC，與OA相交于點(diǎn)G，如圖1ZT6所示，求經(jīng)過(guò)G，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式3現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在2中的拋物線上，試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在POB的面積S8的情況？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1ZT6老師詳解詳析1解：1A4，0，D2，0，C0，32SCADAD·OC，SMADAD·|yM|，當(dāng)SCADSMAD時(shí)，AD·OCAD·|yM|，即×6×3×6

5、15;|yM|，解得yM±3，即x2x3±3，解得x12，x20不合題意，舍去，x31，x41，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2，3或1，3或1，32解：1拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，8與點(diǎn)B3，0， 解得 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x3.2yx24x3x221，P2，1過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BMy軸交直線PH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CNy軸交直線BM于點(diǎn)N，如下圖SCPBS矩形CHMNSCHPSPMBSCNB3×4×2×4×1×1×3×33，即CPB的面積為3.3解：1由表達(dá)式，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，4SOABOB&#

6、183;OA×4·OB6，OB3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，02把B3，0代入yx2k1x4，得32k1×340.解得k1.所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x4.3ABP是等腰三角形，有三種情況：當(dāng)ABAP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0；當(dāng)ABBP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，0或8，0；當(dāng)APBP時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，0根據(jù)題意，得，解得x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，0綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，0，2，0，8，0或，04解：由，得點(diǎn)C5，4把A2，0，D0，4，C5，4代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)ax2bxc，得解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x4.5解：1由，得C0，4，B4，4，把點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y

7、x2bxc，得 解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x4.2yx22x4x226，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，6，那么S四邊形ABDCSABCSBCD×4×4×4×28412.6解：1設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yaxx10當(dāng)t2時(shí)，AD4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是2，44a×2×210，解得a.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x.2由拋物線的對(duì)稱性，得BEOAt，AB102t.當(dāng)xt時(shí)，yt2t.矩形ABCD的周長(zhǎng)2ABAD2102tt2tt2t20t12.0，當(dāng)t1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值是.3當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為2，0，8，0

8、，8，4，2，4矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P5，2當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為4，4，此時(shí)GH不能將矩形的面積平分；當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為6，0，此時(shí)GH也不能將矩形的面積平分當(dāng)G，H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí)，直線GH不能將矩形的面積平分當(dāng)點(diǎn)G，H分別落在線段AB，DC上，且直線GH過(guò)點(diǎn)P時(shí)，能平分矩形ABCD的面積ABCD，線段OD平移后得到線段GH.線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.在OBD中，PQ是中位線，PQOB4.拋物線向右平移的間隔 是4個(gè)單位7解：1由題意，可知射線OC掃過(guò)RtABO的部分為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2x，那么斜邊上的高為×2xx，y×2x×xx20x42過(guò)點(diǎn)G作GDOB，垂足為D，那么在等腰直角三角形OOG中，GD也是斜邊OO上的中線OO3×26，GDODOO3，點(diǎn)O，G的坐標(biāo)分別為6，0，3，3由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O0，0，B8，0，可設(shè)其表達(dá)式為yaxx8把G3，3代入表達(dá)式，得a×3×383，解得a.拋物線的函