理論力學(xué)萬(wàn)能解題法(運(yùn)動(dòng)學(xué))

1、理論力學(xué)萬(wàn)能解題法 （未完手稿，內(nèi)部資料，僅供華中科技大學(xué)2009級(jí)學(xué)生參考）鄭慧明 編華中科技大學(xué)理論力學(xué)教研室序言理論力學(xué)是工科機(jī)械、能源、動(dòng)力、交通、土木、航空航天、力學(xué)等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，一方面可解決實(shí)際問(wèn)題，此外，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理世界客觀規(guī)律內(nèi)在聯(lián)系的理解，有助于培育出新的思想和理論，并為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程打基礎(chǔ)。 但其解題方法眾多，不易掌握。有時(shí)為了了解系統(tǒng)的更多信息，取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，其計(jì)算復(fù)雜。有時(shí)僅需要了解系統(tǒng)整體某方面信息，丟失部分信息使問(wèn)題計(jì)算簡(jiǎn)單，有時(shí)又將局部和整體分析方法結(jié)合在一起，用不太復(fù)雜的方法獲得我們關(guān)心的信息。解題方法眾多的根本原因是，靜力學(xué)所有定理都是由5大公

2、理得到，動(dòng)力學(xué)三大定理都是由公理和牛頓第2定理得到。因?yàn)檫@些定理起源有很多相同之處，故往往可用來(lái)求解同一個(gè)問(wèn)題，導(dǎo)致方法眾多。正是因?yàn)榉椒ū姸啵驗(yàn)槠鹪纯赡芟嗤?，?duì)于復(fù)雜題目，往往需要列出多個(gè)多立方程才能求解。若同時(shí)應(yīng)用多個(gè)定理解題時(shí)，往往列出線形相關(guān)的方程，而他們的相關(guān)性有時(shí)很難看出來(lái)，而卻未列出該列的方程，或列方程數(shù)目過(guò)多，使解題困難，一些同學(xué)感到理論力學(xué)不好學(xué)，感覺(jué)復(fù)雜的理論力學(xué)題目。雖然可以條條大路通羅馬，但因?yàn)榭蛇x擇的途徑太多，有時(shí)象進(jìn)入迷宮，繞來(lái)繞去，不知下一步路如何走，甚至回到同一點(diǎn)，比如用功率方程和動(dòng)靜法列出的方程表面上不同，實(shí)際上是同一個(gè)，一些學(xué)生會(huì)感到困惑，因?yàn)橛行┙炭茣?shū)

3、上并未直接說(shuō)明功率方程可由動(dòng)靜法推導(dǎo)得到，其本質(zhì)上也是一個(gè)力/矩方程。我們組織編寫(xiě)了本輔導(dǎo)書(shū)，主要目的是幫助那些對(duì)理論力學(xué)解題方法多樣性無(wú)所適從的同學(xué)，了解各解題方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和差異，容易在眾多的解題方法中找到適合自己的技巧性不高的較簡(jiǎn)單方法，而該方法可以推廣到一種類(lèi)型的題目。大學(xué)階段要學(xué)的東西很多，為了高效率掌握一門(mén)課程的主要思想，對(duì)許多題目可能用同一種較合理的方法來(lái)解決，也是同學(xué)們所期望的，對(duì)于理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)槠浞椒ǖ亩鄻有?，這種追求同一性的求知愿望可能更強(qiáng)烈。理論力學(xué)所研究的客觀物理世界具備多樣性和同一性，為這種追求解題方法的同一性提供了可能。故本書(shū)判斷一種解題方法的優(yōu)劣及給出的解題

4、方法遵循如下原則 ：（1） 一種解題方法若計(jì)算量不大，又可以推廣到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的復(fù)雜系統(tǒng)，則本書(shū)認(rèn)為是較好的舉一反三的方法。那些只對(duì)此道具體題目才使用的方法，雖然簡(jiǎn)單，但與本書(shū)的“同一性”宗旨不一致，我們也不推薦使用，目的使學(xué)生通過(guò)反復(fù)的應(yīng)用在有限時(shí)間內(nèi)熟練掌握本課程的主要方法。這一點(diǎn)可能與以往一些理論力學(xué)教材作者觀點(diǎn)不同，他們可能側(cè)重于強(qiáng)調(diào)物理世界的多樣性和解題方法的多樣性。本書(shū)主要是用于那些水平不高的學(xué)生盡快提高理論力學(xué)解題能力，并側(cè)重于對(duì)世界同一性的強(qiáng)調(diào)。因篇幅有限，本書(shū)難以兼顧物質(zhì)世界多樣性與同一性的統(tǒng)一，不適于追求更高解題技巧的讀者，提請(qǐng)讀者注意。（2） 對(duì)

5、同一類(lèi)問(wèn)題，給出如何在眾多方法中找到同一種較容易想到的方法求解。（3） 優(yōu)先考慮盡量避免引入不需求的位置量，使所列的方程個(gè)數(shù)盡量最少，其次，才考慮盡量用一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。前幾年，一本“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”風(fēng)靡一時(shí)，成為考驗(yàn)寶典，并引起一些批評(píng)。我們認(rèn)為，“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”對(duì)一些英語(yǔ)水平不高者有較大幫助，而本書(shū)的目的是希望那些剛接觸理論力學(xué)的本科生克服“菜鳥(niǎo)”階段面對(duì)理論力學(xué)解題方法眾多的無(wú)所適從，且本書(shū)只是一個(gè)教學(xué)輔導(dǎo)參考書(shū)，無(wú)需教科書(shū)的刻板和嚴(yán)肅，故本書(shū)取名為萬(wàn)能解題法，目的是突出其用同一種方法解題的宗旨和思想，并使讀者能在眾多的理論力學(xué)參考書(shū)中因?yàn)槊Q(chēng)的標(biāo)新立異而投以一點(diǎn)關(guān)注的目光，也許

6、你因此發(fā)現(xiàn)本書(shū)正適合你。正如“英語(yǔ)萬(wàn)能作文法”，專(zhuān)家褒貶不一，但勿庸置疑，它對(duì)那些初學(xué)水平的學(xué)習(xí)者，還是非常有幫助。同樣，本書(shū)命名了一個(gè)嘩眾取寵的萬(wàn)能解題法，其實(shí)是言過(guò)其實(shí)的，也并不適合所有讀者，特此說(shuō)明。本書(shū)許多內(nèi)容是材料李智宇、機(jī)械李夢(mèng)陽(yáng)、能源海騰蛟等同學(xué)根據(jù)本課堂內(nèi)容整理的,武漢科技大學(xué)力學(xué)系李明博士提供寶貴意見(jiàn)，在此表示感謝。因時(shí)間倉(cāng)促、水平有限，難免有錯(cuò)誤和不妥之處，敬請(qǐng)指教。 鄭慧明 2011 年于華工園前言：同一道理論力學(xué)習(xí)題，解題方法眾多，容易造成思路混亂，為了使解題思路清晰和簡(jiǎn)單，并加深對(duì)理論力學(xué)各原理的優(yōu)缺點(diǎn)的深刻了解，本書(shū)解題出發(fā)點(diǎn)遵循如下原則：盡量用同一種方法解題，優(yōu)先

7、考慮盡量避免引入不待求的未知量，使得列出的獨(dú)立方程數(shù)目最少。其次才追求盡量用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量（對(duì)于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易將不同的復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)看成一個(gè)類(lèi)似系統(tǒng)，采用同一種思路分析，這是本書(shū)解題思路與眾不同的根源。第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng)一 問(wèn)題問(wèn)題1：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的主要知識(shí)點(diǎn)是什么？答：直角：矢徑：弧坐標(biāo)：?jiǎn)栴}2：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)是什么？答：如何由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。 切向加速度，全加速度問(wèn)題3 剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)1）平動(dòng)：在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)一樣，且，在其他任意時(shí)刻，盡管可能與上一時(shí)刻不同，但在同一時(shí)刻，各點(diǎn)一樣，且，機(jī)

8、構(gòu)特點(diǎn)為平行四邊形。而瞬時(shí)平動(dòng)，僅在此瞬時(shí)，各點(diǎn)一樣，且。機(jī)構(gòu)特點(diǎn):只要此時(shí)某一剛體上有兩點(diǎn)的速度平行，且與兩點(diǎn)連線不垂直。2）定軸：矢量表示法（起點(diǎn)必須為為 向量上任一點(diǎn)）二 典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法。【例1】由X(t),Y(t)求t時(shí)刻曲率半徑。 哈工大第6版例題6-5. 解法提示：利用全速度和加速度無(wú)論在直角和弧坐標(biāo)下均相等的橋梁即可。注意【說(shuō)明】哈工大第6版例題6-6解法與此類(lèi)似。通過(guò)該題，可深入了解在靜止地面作純滾動(dòng)輪子的與地面接觸點(diǎn)的速度和加速度特點(diǎn)。該點(diǎn)是理論力學(xué)中難點(diǎn)，建議多加注意?！纠?】平動(dòng)問(wèn)題何锃課后習(xí)題7.2在圖示兩機(jī)構(gòu)中，請(qǐng)就所給結(jié)果作出判斷（正確的在

9、括號(hào)里畫(huà)“”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）圖a：（1）（ ）；（2）（ ）； （3）（ ）；（4）（ ）； （5）（ ）。圖b：（1）（ ）； （2）（ ）； （3）（× ）；b）a）w 1a 1w 2a 2BAO2O1(a)qqw 1a 1w 2a 2O1O2AB(b)（4）（× ）； （5）（× ）?！纠?】哈工大第6版例題7-2.解法提示 矢量表示法（起點(diǎn)必須為為 向量上任一點(diǎn)）第6章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一 問(wèn)題問(wèn)題1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題存在哪些難點(diǎn)？答： 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則1）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于不同的三個(gè)物體，否則絕對(duì),相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，

10、不能成為合成運(yùn)動(dòng)2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直接判斷，一般為直線或圓周，否則，求速度可能是正確的，但求加速度時(shí)，由于僅相對(duì)加速度就有大小和方向這兩個(gè)未知量不知道，而一個(gè)加速度關(guān)系矢量方程只能列出兩個(gè)獨(dú)立方程，故無(wú)法求解其他未知量。因?yàn)榈那邢蚍至恳话阄粗?，法向分量與相對(duì)速度和曲率半徑有關(guān)，相對(duì)速度肯定可求出，故只要相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線或圓周，曲率半徑也確定，故在加速度關(guān)系矢量方程中垂直的切向分量即可貢獻(xiàn)一個(gè)有用方程。3）一定要說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)是在哪個(gè)物體上具體方法一、1）構(gòu)件A、B的接觸點(diǎn)是構(gòu)件A上不變的點(diǎn)D，則選取A上不變的點(diǎn)D為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為B2）構(gòu)件A B的接觸點(diǎn)，不是構(gòu)件A或B上不變的點(diǎn)，則一定

11、不能選接觸點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)。一般選取其中一圓盤(pán)的圓心為動(dòng)點(diǎn)。 大小 ？ ？ ？方向 ？ ？ ？知道任意4個(gè)由于只有3個(gè)矢量，任意知2個(gè)可用幾何法（平行四邊形法則）對(duì)于多于3個(gè)矢量的加速度合成時(shí)盡量用解析法。1）動(dòng)系作平動(dòng)？ ？ 已知 ？ 已知故只有3個(gè)未知量2）動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)在動(dòng)系上（平面）與動(dòng)點(diǎn)重合相對(duì)于靜系牽連速度科氏加速度用求出W動(dòng)系，后，若為負(fù)數(shù)，應(yīng)在圖中將,方向修正為實(shí)際方向。此時(shí)，W動(dòng)系，為正數(shù)，并由確定出方向問(wèn)題2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系有幾種題型，如何選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系？答：六種題型：AB上A點(diǎn)為接觸點(diǎn)作法：選取接觸點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)兩剛體無(wú)固定的接觸點(diǎn)作法：該接觸點(diǎn)不能為動(dòng)點(diǎn)，原因是若取接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，求V，有時(shí)也

12、能得到正確結(jié)果，這是因?yàn)榍笏俣葐?wèn)題只是研究瞬時(shí)問(wèn)題，與下一時(shí)刻如何運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，即與相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。但求加速度時(shí)，由于僅相對(duì)加速度就有大小和方向這兩個(gè)未知量不知道，而一個(gè)加速度關(guān)系矢量方程只能列出兩個(gè)獨(dú)立方程，故無(wú)法求解其他未知量。套筒滑桿問(wèn)題作法：選取軌跡明確的桿件或套筒為動(dòng)系，軌跡一般為平動(dòng)或定軸圓周運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)構(gòu)件上已知信息較多的點(diǎn)或構(gòu)件上待求點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。這是因?yàn)檫€要兼顧牽連速度方向已知（求速度問(wèn)題）和牽連加速度不至于引入兩個(gè)未知量（求加速度問(wèn)題）。套環(huán)（或稱(chēng)交點(diǎn)）問(wèn)題作法：取套環(huán)為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別選取多個(gè)動(dòng)系。多動(dòng)點(diǎn)、多動(dòng)系作法：為體現(xiàn)剛體間的所有聯(lián)系，應(yīng)多次選取不同的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系。一個(gè)動(dòng)系、

13、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)作法：該方法可轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、多個(gè)動(dòng)系。實(shí)際上，此問(wèn)題可選取一次動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系，再應(yīng)用同一剛體上兩點(diǎn)關(guān)系的平面運(yùn)動(dòng)章節(jié)的問(wèn)題來(lái)求解。那樣，分析思路更清晰，易想到。二 典型習(xí)題以下通過(guò)例題來(lái)演示上述介紹的方法?！纠?】 何锃課后習(xí)題6.7半徑為R的半圓形凸輪沿水平方向向右移動(dòng)，使推桿AB沿鉛垂導(dǎo)軌滑動(dòng)，在圖示位置時(shí)，凸輪有速度和加速度，求該瞬時(shí)推桿AB的速度和加速度 哈工大第6版例題6-5. 解法提示：作法：1）選取AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為o.求速度則 Va= Ve + Vr 大小 ？ ？方向 (平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Va,Vr大小，若只求Va，則Vr投

14、影。若只求Vr，則Va投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量) 求加速度則 aa= ae + +大小 ？ ？ 方向 (投影,求 出aa)【說(shuō)明】1）此題屬于AB上A點(diǎn)為接觸點(diǎn)問(wèn)題。2）建議采用上述方法分析和表述解題步驟，使思路清晰。當(dāng)然，應(yīng)畫(huà)出速度關(guān)系圖、加速度關(guān)系圖（本書(shū)忽略）。3）何锃課后習(xí)題6.3，哈工大第6版習(xí)題8-5。與此方法類(lèi)似。當(dāng)然，此題可用列出幾何關(guān)系方程，對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)，得到待求速度量；對(duì)時(shí)間求2階導(dǎo)，得到待求加速度量。但此種幾何法僅對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題有效，且純粹是數(shù)學(xué)問(wèn)題，本課程理論沒(méi)有得到訓(xùn)練，故本書(shū)不推薦。類(lèi)似問(wèn)題如何锃例題6.3，例題6.5，哈工大第6版習(xí)題8-9，8-10，4）何

15、锃例題6.3，課后習(xí)題6.3；哈工大第6版例題8-5，習(xí)題8-5，8-12，8-19，8-21。與此方法類(lèi)似【例2】 何锃例題6.5如圖所示，半徑為R的圓輪D以勻角速度w 繞輪緣上的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)并與圓輪始終接觸。求圖示瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。 哈工大第6版例題6-5. ？ 解法提示：作法：1）選取上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為AB.求速度則 Va= Ve + Vr 大小 ？（） ？方向 (平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Ve,Vr大小.若只求Ve，則Vr投影。若只求Vr，則Ve（）投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。若求出Vr、為負(fù)，將其改為正值，并在速度圖中

16、，將其指向換向，這是為了求科氏加速度時(shí),大小和方向不易出錯(cuò))求加速度則 aa= + + ar + +大小 ？ ？ 方向 (ar投影,求 出)【說(shuō)明】1）此題屬于兩剛體無(wú)固定的接觸點(diǎn)。2）動(dòng)系為AB實(shí)際意思是將動(dòng)系固定在AB上，動(dòng)系是一個(gè)無(wú)窮大平面，故其上必然有一點(diǎn)與輪D上重合的D點(diǎn)，D點(diǎn)即為牽連點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)由AB桿確定。3）何锃課后習(xí)題6.12（無(wú)），6.16，哈工大第6版習(xí)題8-10，8-20。與此方法類(lèi)似?！纠?】 何锃例題6.4如圖機(jī)構(gòu)中，OA桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，。求該瞬時(shí)AC桿的角速度和角加速度。 哈工大第6版例題6-5. ？ 解法提示：作法：套筒B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以后求牽連加速度更

17、方便，而AB作平面運(yùn)動(dòng)選取AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為套筒B.求速度則 Va= Ve + Vr 大小 ？（） ？方向 (平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程,必可求出兩個(gè)？，即Ve,Vr大小.若只求Ve，則Vr投影。若只求Vr，則Ve（）投影，使得一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。若求出Vr、為負(fù)，將其改為正值，并在速度圖中，將其指向換向，這是為了求科氏加速度時(shí),大小和方向不易出錯(cuò))求加速度則 aa= + + ar + +大小 ？ ？ 方向 (ar投影,求 出)【說(shuō)明】 1）此題屬于套筒滑桿問(wèn)題。2）當(dāng)然 ，也可取滑桿為動(dòng)系，套筒上地面點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，在應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)的求同一剛體上兩點(diǎn)加速度關(guān)系的基點(diǎn)法也

18、可以，但對(duì)于選取平面任意運(yùn)動(dòng)的剛體作動(dòng)系，牽連速度/加速度分析不便，非必須則盡量不用。何锃例題6.3如圖機(jī)構(gòu)，AB桿與套筒B固連，可在鉛垂滑道中滑動(dòng)，已知，桿以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置，AB桿的速度和加速度。解法提示：作法：套筒B和滑桿CD均作平動(dòng)，任選取哪一個(gè)為動(dòng)系均可，故此題方法多樣.方法1：套筒B為動(dòng)系，C為動(dòng)點(diǎn)。方法2：CD為動(dòng)系，套筒B(或A)為動(dòng)點(diǎn)。何锃課后習(xí)題6.17a,計(jì)算下列機(jī)構(gòu)在圖示位置CD桿上D點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)圖示瞬時(shí)水平桿AB的角速度為，角加速度為零。解法提示：作法：套筒B作平面運(yùn)動(dòng)，而滑桿CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故選取CD為動(dòng)系，套筒B（退化為一點(diǎn)，稱(chēng)為滑塊）為動(dòng)點(diǎn)

19、.因此，可把套筒和滑塊當(dāng)作同類(lèi)?！纠?】 交點(diǎn)問(wèn)題何锃例題6.6如圖所示，小環(huán)P同時(shí)套在AB桿和圓環(huán)E上，AB桿和圓環(huán)E均以勻角速度w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AB桿與圓環(huán)半徑DE垂直，。求該瞬時(shí)小環(huán)P的速度和加速度的大小。 哈工大第6版例題6-5. ？ 解法提示：作法：求速度1）選取套環(huán)（交點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，取AE為動(dòng)系。則 VPX+ VPY = Ve1 + Vr1 大小 ？ ？ ？方向 平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程, 故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程2）選取套環(huán)（交點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，取OE為動(dòng)系。則 VPX+ VPY = Ve2 + Vr2 大小 ？ ？ ？方向 新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即

20、可求出上述所有？求加速度 所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at,不要漏掉科氏加速度即可【說(shuō)明】 1）何锃課后習(xí)題6.6，6.15，哈工大第6版例題8-26.解法與此類(lèi)似?！纠?】 多動(dòng)點(diǎn)、多動(dòng)系問(wèn)題何锃例題6.8如圖機(jī)構(gòu)中，DE桿以勻速度v 沿鉛垂滑道向下運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，OA桿鉛垂，。求此時(shí)OA桿的角速度和角加速度。 哈工大第6版例題6-5. ？ 解法提示：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線2表示AB與OA的聯(lián)系，圖中曲線1表示AB與DE的聯(lián)系. 圖中曲線3表示AB與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示D

21、E與外部的聯(lián)系.作法：求速度 體現(xiàn)曲線2：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即AB上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。則 VA = Ve1 + Vr1 大小 ()？()？ ？方向 平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程, 故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程求速度 體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即ED上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系。則 VD = Ve2 + Vr2 大小 ()？ ？方向 新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？求加速度 所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at,不要漏掉科氏加速度即可【說(shuō)明】 1）何锃課后習(xí)題6.4,6.5,6.10,6.18,6.19，哈

22、工大第6版課后習(xí)題8-18,8-27解法與此類(lèi)似。【例6】 多動(dòng)點(diǎn)、1動(dòng)系問(wèn)題何锃例題6.7如圖機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)臂OA以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臂中有垂直于OA的滑道，DE桿可在滑道中相對(duì)滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)DE垂直于地面，求此時(shí)D點(diǎn)的速度、加速度。 哈工大第6版例題6-5. ？ 解法1提示：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線1表示DE上D點(diǎn)與OA的聯(lián)系，圖中曲線2表示表示DE上E點(diǎn)與OA的聯(lián)系. 圖中曲線3表示OA與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示DE與外部的聯(lián)系.作法：求速度 體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即DE上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。則 VADX + VADY = Ve1

23、+ Vr1 大小 ？ ？ ？方向 平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程, 故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程求速度 體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即ED上E點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。則 VADX + VADY = Ve2 + Vr2 大小 ？ ？ ？方向 新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？求加速度 所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步驟完全一樣，只要將V換成an,at,不要漏掉科氏加速度即可解法2提示：根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，列出的方程應(yīng)全部體現(xiàn)出剛體間、剛體與外部聯(lián)系即可。圖中曲線1表示DE上D點(diǎn)與OA的聯(lián)系，圖中曲線2表示表示DE同一個(gè)剛體兩點(diǎn)的聯(lián)系，用剛體平面運(yùn)動(dòng)

24、知識(shí)即可。 圖中曲線3表示OA與外部的聯(lián)系，圖中曲線4表示DE與外部的聯(lián)系. 因?yàn)楦髑€是串聯(lián)關(guān)系，故此法相對(duì)解法1，更直觀，更易想到。作法：求速度 體現(xiàn)曲線1：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，即DE上D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)系。則 VADX + VADY = Ve1 + Vr1 大小 ？ ？ ？方向 平面矢量方程，能且只能列出2個(gè)獨(dú)立代數(shù)方程, 故無(wú)法求出3個(gè)？需補(bǔ)充其它有用方程求速度 體現(xiàn)曲線1：剛體平面運(yùn)動(dòng)（基點(diǎn)法）則 VADX + VADY = VE + VDE 大小 ？ ？ ？ DE 方向 新增加一個(gè)？，則4個(gè)方程即可求出上述所有？求加速度 所有動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系問(wèn)題，求加速度的步驟與求速度選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系及分析步驟步

25、驟完全一樣，只要將V換成an,at,不要漏掉科氏加速度即可。剛體平面運(yùn)動(dòng)（基點(diǎn)法）, 無(wú)科氏加速度?！菊f(shuō)明】 何锃課后習(xí)題6.17b解法與此完全一樣。第7章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)一 問(wèn)題問(wèn)題1：平面運(yùn)動(dòng)存在哪些主要知識(shí)點(diǎn)1求同一剛體上兩點(diǎn)的速度/加速度關(guān)系，動(dòng)系原點(diǎn)與基點(diǎn)A相同，但作平動(dòng)，2，角加速度也如此。3求速度的3種方法a) 基點(diǎn)法 ，可同時(shí)求V , b) 速度投影法（對(duì)連桿問(wèn)題，只求速度，此法最好，不能直接求）純滾動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)： VA=VB=VC= WAB=0c) 速度瞬心法可替代基點(diǎn)法，一般較簡(jiǎn)單。故求，一般用速度瞬心法。對(duì)連桿問(wèn)題，只求速度，則優(yōu)先考慮采用速度投影法。熟悉求速度瞬心的幾種方

26、法。4建議求加速度只用基點(diǎn)法！注意，速度瞬心一般不是加速度瞬心。因?yàn)榧铀俣韧队胺ê图铀俣人残姆▋H在非常特殊的情況下在成立，故求加速度推薦盡量只用基點(diǎn)法！5如果剛體B上的A點(diǎn)滿足以下條件之一，則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸點(diǎn)若，但通過(guò)B點(diǎn)問(wèn)題2：如何列出獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系方程？答：1）體現(xiàn)剛體與剛體，剛體與外部的聯(lián)系。 2）不要有重疊的關(guān)系（即線條重疊或稱(chēng)為閉合回路現(xiàn)象）問(wèn)題3：運(yùn)動(dòng)學(xué)中如何列出所有的獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程（速度和加速度的）？答：求速度問(wèn)題，利用待求點(diǎn)、部分信息已知點(diǎn)將系統(tǒng)通過(guò)線段串聯(lián)起來(lái)(不要出現(xiàn)閉合回路，否則信息重復(fù)利用，會(huì)列出線性相關(guān)的方程，此時(shí)應(yīng)3選2。)。若是剛體以外的點(diǎn)相對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系應(yīng)整個(gè)固定在剛體上。若是同一剛體上兩點(diǎn)，用剛體平面運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可（動(dòng)系原點(diǎn)固定在剛體上基點(diǎn)上做平動(dòng)）。1）體現(xiàn)剛體與剛體，剛體與外部的聯(lián)系。2）不要有重疊的關(guān)系（即線條