斐波那契數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、斐波那契數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)楊遇春教學(xué)背景：斐波那契數(shù)列是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·必修5第59頁(yè)的閱讀材料，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完數(shù)列（主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列）后安排的一節(jié)課外學(xué)習(xí)內(nèi)容?？紤]到本節(jié)內(nèi)容學(xué)生自學(xué)有一定難度，同時(shí)本節(jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自己對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和后續(xù)學(xué)習(xí)都很有幫助，而且本課所強(qiáng)調(diào)的自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)能力在我們的學(xué)生中還有待進(jìn)一步提高，因此我決定用一節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。 多媒體技術(shù)是現(xiàn)代課堂教學(xué)的重要手段，它為我們提供大量的信息和課程內(nèi)容，是提高課堂效率、豐富課堂內(nèi)容的有效途徑。在本節(jié)課我主要借助PowerPoint演示加

2、網(wǎng)絡(luò)搜索的方法教學(xué)，用PowerPoint來(lái)向?qū)W生展示本節(jié)的主要學(xué)習(xí)思路和大綱，然后問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)搜索引擎查找問(wèn)題答案展開(kāi)學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生了解了斐波那契數(shù)列；2向?qū)W生展示生活中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思想；3指導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)代技術(shù)條件下如何從網(wǎng)絡(luò)上選擇知識(shí)和學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)而解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列教學(xué)過(guò)程： 1、斐波那契數(shù)列的由來(lái)（創(chuàng)設(shè)情景，引入主題）先用PowerPoint讓學(xué)生看一個(gè)有趣的問(wèn)題：有一個(gè)人第一月底時(shí)在一間房子里放了一對(duì)剛出生的小兔，小兔一個(gè)月后能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔，次后每個(gè)月生一對(duì)小兔。如果不發(fā)生死亡，那么到年底這個(gè)人有多少對(duì)兔子？先由學(xué)生自

3、己思考，我不急于公布答案，而是與同學(xué)們共同做如下研：我們用表示一對(duì)大兔，用表示一對(duì)小兔，逐月統(tǒng)計(jì)兔子的對(duì)數(shù)（用PowerPoint逐月顯示，加以講解，務(wù)必要學(xué)生理解遞推的本質(zhì)）第1月底 第2月底 第3月底 第4月底 第5月底 第6月底 記第n月底的兔子對(duì)數(shù)為，則：=1，=1，=2，=3，=5，=8，觀察數(shù)列規(guī)律很容易發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和，即 = + （nN） 這樣很容易知道年底共有144對(duì)兔子。 我們得到這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，這個(gè)數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年從兔子的繁殖問(wèn)題中提出的，為了紀(jì)念他

4、，人們把這種數(shù)列叫斐波那契數(shù)列。用PowerPoint提出以下問(wèn)題，由學(xué)生自己在網(wǎng)上搜索解答：?jiǎn)栴}1：斐波那契生平如何，有那些主要貢獻(xiàn)和著作？（參考網(wǎng)址：）問(wèn)題2：上述斐波那契數(shù)列是用遞推公式表示的，它的通項(xiàng)公式是什么？ （答案： ）2、斐波那契數(shù)列的魅力（老師用PowerPoint提出問(wèn)題和方向，學(xué)生探究）（1）下圖樹(shù)木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，與斐波那契數(shù)列有什么關(guān)系？（樹(shù)木的生長(zhǎng)模式）樹(shù)木各個(gè)年份的枝椏數(shù)，構(gòu)成斐波那契數(shù)列。這個(gè)規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。（有興趣的同學(xué)下課后去了解什么是“魯?shù)戮S格定律”。）（2）大自然還有很多與斐波那契數(shù)列有關(guān)的奇妙現(xiàn)象，最有名的就是斐波那契螺旋，

5、究竟是什么呢？（斐波那契螺旋）（參考網(wǎng)址：） （以下用PowerPoint向?qū)W生展示）例如：薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在下面這個(gè)圖里，標(biāo)出了兩條不同方向的螺旋。我們可以數(shù)一下，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（和左邊那條旋轉(zhuǎn)方向相同）螺旋一共有13條，而逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的則有21條。而下面這幅圖中的順逆方向螺旋數(shù)目則恰好相反。 具有13條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和21條逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯(cuò)的斐波那契螺旋，并且順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，其中順時(shí)針的螺旋有34條，逆時(shí)針的螺旋有55條。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列種子或鱗片的： 另外還有很多，如蜘蛛網(wǎng)、水

6、流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。 （3）奇妙的斐波那契數(shù)列與奇妙的黃金分割比有聯(lián)系嗎？ （參考網(wǎng)址：） 斐波那契數(shù)列中相鄰兩數(shù)之比（小數(shù)比大數(shù)）無(wú)限趨近黃金分割比。（4）學(xué)生有興趣課外繼續(xù)尋找還有那些事物與斐波那契數(shù)列有關(guān)系。為了推動(dòng)斐波那契數(shù)列的研究和應(yīng)用，美國(guó)還于1963年創(chuàng)辦了斐波那契季刊這一數(shù)學(xué)雜志，定期發(fā)表一些與斐波那契數(shù)列有關(guān)系的研究成果。3、斐波那契數(shù)列在中學(xué)的應(yīng)用斐波那契數(shù)列在中學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目里：例題：一只蜜蜂從0號(hào)蜂房開(kāi)始爬，只能往比原來(lái)的房號(hào)大的蜂房爬，最后爬到9號(hào)蜂房，問(wèn)有多少種不同的爬法？（2003年全國(guó)希望

7、杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 經(jīng)過(guò)研究和討論同學(xué)們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)到一號(hào)蜂房有1種爬法，到二號(hào)蜂房有2種爬法，到三號(hào)蜂房的爬法應(yīng)該等于到一號(hào)蜂房與到二號(hào)蜂房爬法之和，有1加2等于3種爬法，依次類推得到了正確答案下面這道英國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，它的背景就是斐波那契數(shù)列：證明：數(shù)列， （）的各項(xiàng)都由整數(shù)構(gòu)成。4、小節(jié)與作業(yè)總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列，鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)诒竟?jié)的探索精神，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中堅(jiān)持這樣的學(xué)習(xí)方法。以下兩個(gè)問(wèn)題給同學(xué)們課后考慮：（1）如何用算法語(yǔ)言求斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)的和？（2）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為8個(gè)長(zhǎng)度單位，面積為8×8 = 64個(gè)面積單位，將其按照?qǐng)D1的尺寸剪成4塊拼成如圖2的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的面積為13×5 = 65個(gè)面積單位，為什么會(huì)多出一個(gè)面積單位？它和斐波那契數(shù)列有什么聯(lián)系嗎？（3）下表叫楊輝三角，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝所制，每一行兩邊的數(shù)為1，其余的數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和： 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 仔細(xì)研究楊輝三角，