多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）戶縣甘河初級(jí)中學(xué) 劉世平一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第四節(jié)內(nèi)容，這一節(jié)內(nèi)容共分兩課時(shí)，這是第一課時(shí)。這一課時(shí)的主要內(nèi)容是探索多邊形的內(nèi)角和定理，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本的三角形和四邊形相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索更多邊數(shù)的多邊形相關(guān)性質(zhì)，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容也是七年級(jí)學(xué)過的多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華。二、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形的方法。但

2、是，學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。三、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，會(huì)計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化和由特殊到一般及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系

3、。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。五、教法與學(xué)法教法：由特殊到一般，類比、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，歸納總結(jié)。學(xué)法：自主探究，合作交流，學(xué)以致用。六、教具準(zhǔn)備ppt課件，紙片，量角器，尺子等。七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課同學(xué)們，大家都知道數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，今天老師為大家?guī)砹艘唤M生活圖片（ppt課件出示圖片），請(qǐng)大家看一看，你能否從這些圖片中發(fā)現(xiàn)你所熟悉的數(shù)學(xué)圖形？（同學(xué)們觀察圖片，回答問題，興趣盎然）大家發(fā)現(xiàn)的這些圖形都是多邊形，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和?！驹O(shè)計(jì)目的】通過反映實(shí)際生活的圖片，

4、讓學(xué)生感知生活中的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)多邊形的魅力，從而對(duì)多邊形相關(guān)性質(zhì)的探究充滿熱情，引出課題。（二）舊知回顧，發(fā)現(xiàn)問題在七年級(jí)大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形的相關(guān)概念，現(xiàn)在請(qǐng)大家回想一下，回答下列問題：1、多邊形是如何定義的？2、什么是正多邊形？3、觀察以下圖形，你能求出哪些圖形的內(nèi)角和，并說說你的理由。 （學(xué)生舉手搶答，回憶以前所學(xué)知識(shí)。得出三角形的內(nèi)角和是180o，特殊的四邊形內(nèi)角和是360o，但對(duì)于一般的四邊形內(nèi)角和是不是360o，學(xué)生心存疑惑。）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力。為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。同時(shí)由三角形和特殊四邊形內(nèi)角和猜測(cè)一般四邊形的內(nèi)角和度數(shù)，體現(xiàn)由特殊到

5、一般的數(shù)學(xué)思想。（三）合作交流，新知探究探究1、同學(xué)們，一般的四邊形內(nèi)角和到底是多少度呢？是不是大家猜測(cè)的360o呢？請(qǐng)大家先自主探索，再小組交流你的方法和結(jié)論。（學(xué)生上黑板匯報(bào)不同的方法）同學(xué)們的方法很多，我們總結(jié)一下，基本為以下三種：度量 拼角 把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形求內(nèi)角和。對(duì)于第三種方法關(guān)鍵是找一個(gè)點(diǎn)，然后連接這個(gè)點(diǎn)和多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，從而把多邊形轉(zhuǎn)化成多個(gè)三角形?，F(xiàn)在我們來總結(jié)一下第三種方法（教師ppt課件演示）。（學(xué)生認(rèn)真理解并對(duì)比不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)）探究2、同學(xué)們，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形、六邊形、七邊形以及n邊形的內(nèi)角和？試試看，并與同伴交流，把結(jié)果匯報(bào)在下面表格

6、中。多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形（學(xué)生自主探究，合作交流，結(jié)合表格總結(jié)歸納）（教師ppt課件出示結(jié)論：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3) 條對(duì)角線，把n 邊形分成(n-2) 個(gè)三角形。從而得出：n 邊形的內(nèi)角和是(n-2) ·180°其中n3且為整數(shù)。）【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)探究活動(dòng)，使同學(xué)們從探索一般的四邊形內(nèi)角和到五邊形、六邊形、七邊形n邊形內(nèi)角和的探究，切身經(jīng)歷把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化和由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)類比、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。順理成章地引出多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2) &#

7、183;180°（四）風(fēng)采展示，能力提升同學(xué)們今天我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式，你掌握了嗎？現(xiàn)在我們進(jìn)入我們的風(fēng)采展示。老師這兒有四道展示題，請(qǐng)同學(xué)們以組為單位完成并派代表匯報(bào)到展示區(qū)。展示一：求下列圖形中x的值：ABDEABCDC展示二：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正n 邊形的內(nèi)角是多少度？一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù) ？ACBD展示三：1、已知四邊形ABCD，A+C=180°，求B+D=？2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù).展示四：剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還

8、剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.（學(xué)生以組為單位，交流討論，組長(zhǎng)抽簽決定展示內(nèi)容，組內(nèi)分配任務(wù)，并派代表板書到展示區(qū)，其余組員培優(yōu)幫差，為班內(nèi)大展示做好準(zhǔn)備。）（教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)有用的數(shù)學(xué)，一直是我們的教學(xué)宗旨，而展示能更好地體現(xiàn)這一點(diǎn)，通過展示學(xué)生能更好地內(nèi)化知識(shí)，通過解決問題達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)展示更能鍛煉學(xué)生的自信心、語言表達(dá)能力，克服許多心理障礙，有助于學(xué)生綜合能力的提升，達(dá)到全面發(fā)展。通過展示交流，學(xué)生更能思維碰撞，知識(shí)升華。（五）總結(jié)歸納，感悟反思老師提問：1、本節(jié)課，你學(xué)到了那些知識(shí)？2、你還學(xué)到了那些數(shù)學(xué)方法？（學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)歸納

9、知識(shí)點(diǎn)和所用方法，及時(shí)進(jìn)行自我反思）【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對(duì)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，自主建構(gòu)知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。（六）當(dāng)堂檢測(cè)與作業(yè)布置（見當(dāng)堂檢測(cè)題）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以便老師及時(shí)掌握學(xué)情，調(diào)整后續(xù)教學(xué)。學(xué)生通過檢測(cè)，自我感知，自我評(píng)價(jià)，自我定位，查漏補(bǔ)缺，更好地指導(dǎo)后續(xù)學(xué)習(xí)。（七）板書設(shè)計(jì) 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）n邊形的內(nèi)角和公式：（n2）·180°正n邊形的一個(gè)內(nèi)角= =八、 課后反思本節(jié)課結(jié)合內(nèi)容，設(shè)計(jì)了大量的學(xué)生活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，更好地理解和運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。我認(rèn)為本節(jié)課的成功之處在于：1、由生活圖片導(dǎo)入新課，貼近學(xué)生實(shí)際，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活及要學(xué)有用的數(shù)學(xué)的思想。2、通過大量的學(xué)生活動(dòng)，構(gòu)建自主探究、合作交流的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)、探究、合作、交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，突出新教材的優(yōu)勢(shì)。3、能較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中，理解掌握相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。4、能恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不僅關(guān)注學(xué)