高一數(shù)學(xué)教學(xué)資料 3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、整理課件 3 . 1 . 2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第三章第三章 三角恒等變換三角恒等變換整理課件cos ( ）= cos cos sin sin sin()?sin()? 問題：問題： 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入cos ( + ）= cos cos sin sin 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：同名異號結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：同名異號整理課件cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossin1 sin（）2 sin()?（ ）=？ 該如何推導(dǎo)呢？正該如何推導(dǎo)呢？正弦公式與余弦公式之弦公式與余弦公式之間有什么聯(lián)系呢？間有什么聯(lián)系呢？ 探索新知探索新知整理課件sincosco

2、ssin用代sin)sin()sincos()cossin() (sinsin()?兩角和的正弦公式兩角和的正弦公式簡記：簡記：()S簡記：簡記：()S sin)sincoscossin(兩角差的正弦公式兩角差的正弦公式異名同號異名同號整理課件兩角和的正切公式：兩角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0當(dāng)時(shí)，coscos分子分母同時(shí)除以t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt t

3、a an ntan()() 簡記：+ +T T 探索新知二探索新知二請同學(xué)們動(dòng)手請同學(xué)們動(dòng)手試試看！試試看！整理課件上式中以上式中以代代 得得 tantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantant ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 簡記- -T T兩角和的正切公式：兩角和的正切公式：t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an n兩角差的正切公式：兩角

4、差的正切公式：整理課件t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。 2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式整理課件sincoscossinsin兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式sin)sincoscossin(cos(+ +) = coscos sinsincos(- -) = coscos+

5、 sinsin兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式t ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nt ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an n整理課件1 sin105sin(6045 ) （）解：解：sinsin(4530 )（2）1532126222224sincos45cos60 sin45=60sin 45 cos30cos 45 sin 30=2321622222475ta

6、n,15sin,105sin例：求值整理課件（）（） tan5解：解：= tan(45+30)30tan45tan130tan45tan33133132636123333整理課件1)sin72 cos42cos72 sin42 ;(2)cos20 cos70sin20 sin70 ;1+tan15(3).1tan15。（cos 4cossin 4。解：（1)由公式得： sin7227223例 、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：1sin(4 ) sin30;2。722整理課件(2)cos20 cos70sin 20 sin 70。1 tan15(3)tan15。1-cos(2070 )cos

7、900。tan45tan15tan45 tan15。1-tan(4515 )。tan603。1 sin25 cos35sin65 cos55_（）變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：2 sin20 cos110 +cos160 sin70_（）3sin602sin901 整理課件32sina=,sin(),54cos(+),tan()44例 、已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 整理課件)4cos(24237 2();252510 tan()4314731()4 coscossinsin44tantan41tantan4tan11tan整理課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4= =5 5= =- - - -變角變角:三角函數(shù)中一定要注意觀三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如察角度之間的關(guān)系，例如= = + += = ( (- -) )+ +135)sin(的值求：sin整理課件整理課件cos()cos()73,2,sin2 .44 44(2)已知= ，=- ，55且 +-求解：解：sin2sin ()()3sin()5 3sin()52425sin()cos()cos(