人教版數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形專題復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義

1、輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級： 課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師： 授課類型T平行四邊形知識(shí)回顧C(jī) 三大變換專題T 平行四邊形綜合運(yùn)用授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容 一、同步知識(shí)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2、 同步題型分析知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的定義1如圖所示，以不在同一直線上的三點(diǎn)作為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，可以作出平行四邊形的個(gè)數(shù)為（  ）A1個(gè)      B2個(gè)     C3個(gè)     D4個(gè)2如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，那么下列說法正確的有（

2、0; ）    四邊形ABCD是平行四邊形，記做“四邊形ABCD是”；    BD把四邊形ABCD分成兩個(gè)全等的三角形；    ADBC，且ABCD；    四邊形ABCD是平行四邊形，可以記做“ABDC”A1個(gè)      B2個(gè)     C3個(gè)     D4個(gè)2題圖1題圖      知識(shí)點(diǎn)2  平

3、行四邊形的性質(zhì)3 如圖所示，在ABCD中，1=B=50°，則2=_ 答案：80°4如圖6所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_cm 答案：3cm4題圖3題圖  5在ABCD中，B-A=30°，則A，B，C，D的度數(shù)是（  ）    A95°，85°，95°，85°        B85°，95°，85°，

4、95°    C105°，75°，105°，75°       D75°，105°，75°，105°6在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（  ）A1：2：3：4     B3：4：4：3    C3：3：4：4    D3：4：3：47如圖所示，如果ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形有（&#

5、160; ）A1對     B2對    C3對     D4對8如圖所示，若平行四邊形ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD的周長比AOB的周長小3cm，則AD=_，AB=_ 答案：4cm 7cm 8題圖7題圖              知識(shí)點(diǎn)3 平行四邊形的面積9如圖所示，ABCD的對角線AC的長為10cm，CAB=30°，AB的長為6c

6、m.求ABCD的面積答案：30cm210如圖所示，在ABCD中，AB=10cm，AB邊上的高DH=6cm，BC=6cm，求BC邊上的高DF的長答案：10cm知識(shí)點(diǎn)4  平行四邊形的判定11已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF提示：證明DEBF，DE=BF12已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形提示：證明BEDF，BE=DF13已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形提示：證明OB=OD, OE=OF知識(shí)點(diǎn)5

7、  三角形的中位線14 如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 答案：40 三角形兩邊的中點(diǎn)連線平行于第三邊且等于第三邊的一半15 ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為_ 答案：1816已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形提示：連結(jié)BD，利用中位線定理得：EHBD，GFBD知識(shí)點(diǎn)6  矩形的定義與性質(zhì)17 已知在四邊形ABCD中，AB

8、CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形，加上的條件是_答案：AC=BD (答案不唯一)18如圖所示，M是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC求證：ABCD是矩形 提示：證明ABMDCM，得到A=D，又因?yàn)锳+D=180°19如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)D，AOD=120°，AB=4cm，求矩形的對角線的長 答案：8cm知識(shí)點(diǎn)7  直角三角形斜邊中線的性質(zhì)20 已知直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長 答案：5cm21如圖所示，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且C

9、DF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形   提示：AE=CE,得到角相等，推出DFCE，又DEBF，即證  22如圖所示，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD=BD，PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，求證：DE=DF      提示：連結(jié)CD，證明ADECDF知識(shí)點(diǎn)8  矩形的判定23下列說法中：  （1）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形  （2）兩組對邊分別相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形  （3）對角線相等并且

10、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形  （4）一組對邊平行，另一組對邊相等并且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形    正確的個(gè)數(shù)是（  ）    A1個(gè)     B2個(gè)     C3個(gè)     D4個(gè)24判定一個(gè)四邊形是矩形可以先判定這個(gè)四邊形是_，再判定這個(gè)四邊形有一個(gè)_，或再判定這個(gè)四邊形對角線_25已知：如圖，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求證：四邊形EBCF是矩形提示：證明ABE

11、ACF，得BE=CF，推出BECF，再EBC=FCB知識(shí)點(diǎn)9  菱形的定義與性質(zhì)26 在四邊形ABCD中，已知ABCD，ADBC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形，所添加的條件是_答案：ACBD（答案不唯一）27已知菱形的周長為20cm，則菱形的邊長為_ 答案：5cm28菱形具有而矩形不一定具有的特征是（  ）    A對角相等且互補(bǔ)            B對角線互相平分    C一組對邊平等，另一組對邊相等

12、;    D對角線互相垂直29如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF，求證：AE=AF 提示：證明ADEABF30如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：  （1）對角線AC的長度;（2）菱形ABCD的面積 答案：24cm 120cm2知識(shí)點(diǎn)10 菱形的判定31下列命題不正確的是（  ）    A對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形    B兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 

13、60;  C兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形    D對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形32如圖所示，能說明四邊形ABCD是菱形的有（  ）BDAC  OA=OC，OB=OD，AB=BC  AC=BD    ABCD，AB=BCA      B     C      D33能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（  ）  &

14、#160; A對角線互相平分且相等     B對角線互相垂直且平分    C對角線互相垂直且對角相等; D對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角34一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形嗎？請說明理由   35如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與兩邊AB、CD的延長線分別相交于E、F，求證：四邊形AECF為菱形提示：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，證明AOECOF知識(shí)點(diǎn)11  正方形的定義與性質(zhì)36下列結(jié)論：    有一組對邊平行，且兩個(gè)角是直角的四邊形是矩

15、形；    兩條對角線相等的四邊形是矩形；    兩組對邊分別相等的四邊形是矩形；    有一個(gè)角是60°的平行四邊形是菱形；    有兩邊相等的平行四邊形是菱形；    有一組鄰邊相等的矩形是正方形；    有三邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形；    對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形    其中正確的有（  ）

16、60;   A2個(gè)        B3個(gè)        C5個(gè)        D877個(gè)37正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（  ）    A四個(gè)角都是直角   B對角線互相平分    C對角相等   D對角線互相垂直38正方形具有而菱形不一定具有

17、的性質(zhì)是（  ）    A四條邊相等   B對角線互相平分  C對角線相等   D對角線互相垂直39若正方形的一條對角線長為，則它的邊長是_答案140若正方形的面積是9，則它的對角線長是_答案：41如圖所示，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE交CD于F， 求AFD的度數(shù) 答案：AFD的度數(shù)67.5°  42如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC，CD上，AE，BF相交于點(diǎn)G，BE=CF，求證：（1）AE=BF（2）AEBF 提示：證明ABE

18、BCF知識(shí)點(diǎn)12 正方形的判定43有下列命題，其中真命題有（  ）   四邊都相等的四邊形是正方形；   四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是正方形；   有三個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；   對角線與一邊夾角為45°的四邊形是正方形    A1個(gè)       B2個(gè)       C3個(gè)    

19、0;   D4個(gè)44如圖所示，在ABC中，ABC=90°，BD平分ABC，DEBC，DFAB.求證：四邊形BEDF是正方形提示：由角平分線的性質(zhì)可推出：DE=DF，又三個(gè)角為90°的四邊形是矩形，所以推出四邊形BEDF是正方形1、 專題精講 專題1 動(dòng)點(diǎn)問題 例1 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s(1）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？(2）分別求出菱形AQCP的周長、面積分析：（1）設(shè)經(jīng)過

20、x秒后，四邊形AQCP是菱形，根據(jù)菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時(shí)間（2）根據(jù)第一問可求得菱形的邊長，從而不難求得其周長及面積解答：解：（1）經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形DP=xcm，AP=CP=AD-DP=（8-x）cm，DP2+CD2=PC2，16+x2=（8-x）2，解得x=3即經(jīng)過3秒后四邊形是菱形（2）由第一問得菱形的邊長為5菱形AQCP的周長=5×4=20（cm）菱形AQCP的面積=5×4=20（cm2）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用專題2 平移問題 例2 如圖將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到ACD(1）

21、證明：AADCCB；(2）若ACB=30°，試問當(dāng)點(diǎn)C在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是菱形，并請說明理由分析：（1）根據(jù)已知利用SAS判定AADCCB；（2）由已知可推出四邊形ABCD是平行四邊形，只要再證明一組鄰邊相等即可確定四邊形ABCD是菱形，由已知可得到BC=AC，AB=AC，從而得到AB=BC，所以四邊形ABCD是菱形解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBCDAC=BCAAADCCB（2）解：當(dāng)點(diǎn)C是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是菱形理由如下：四邊形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=

22、CD=AB由（1）知AD=CB四邊形ABCD是平行四邊形在RtABC中，點(diǎn)C是線段AC的中點(diǎn)，BC=AC而ACB=30°，AB=ACAB=BC四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評：本題即考查了全等的判定及菱形的判定，注意對這兩個(gè)判定定理的準(zhǔn)確掌握考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力ABCDEFD專題3 折疊問題 例3 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到B=D，AB=AD，1=3，從而利用ASA判定ABEADF

23、；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進(jìn)行驗(yàn)證解答：（1）證明：由折疊可知：D=D，CD=AD，C=DAE四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）解：四邊形AECF是菱形證明：由折疊可知：AE=EC，4=5四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四邊形AECF是平行四邊形AF=AE，平行四邊形AECF是菱形點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做題時(shí)要求學(xué)生對常

24、用的知識(shí)點(diǎn)牢固掌握專題4 旋轉(zhuǎn)問題DCABGHFE 例4 把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想分析：要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個(gè)三角形中證明這兩個(gè)三角形全等，或放在一個(gè)三角形中證明這個(gè)三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構(gòu)造三角形解答：證明：HG=HB，證法1：連接AH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90°，由題意知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtABH（HL），HG=HB證法2：連接GB，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，ABC=AGF=

25、90°，由題意知AB=AG，AGB=ABG，HGB=HBG，HG=HB點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率2、 專題過關(guān)1. 如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)及，由平行線所夾的內(nèi)錯(cuò)角相等易證（2）根據(jù)矩形的判定方法，即一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證解答：（1

26、）證明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，EO=FO（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形EO=FO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)四邊形AECF是平行四邊形，CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=×180°=90°即ECF=90度，四邊形AECF是矩形點(diǎn)評：本題涉及矩形的判定定理，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論2. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F

27、分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（1）證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形，BDE=BCF=60°，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2DE=CF，BDEBCF；（2）解：BEF為正三角形理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60°，DBF+DBE=60°即EBF=60°，BEF為正三角形；3. 如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一

28、個(gè)與AED全等的三角形，并證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.解答：解：（1）AEDCEB證明：四邊形ABCD為矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折疊的性質(zhì)可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=8-3=5在ADE中，AD=4，延長HP交AB于M，則PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=44. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點(diǎn)C落在A

29、D邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）AB2C3D選C5. 如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度連線段MD、KB，它們能相等嗎？請證明你的結(jié)論證明：BK與DM的關(guān)系是互相垂直且相等四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90°-DAK，DAM=90°-DAK，BAK=DAM，ABK與ADM的形狀和大小相同把ABK繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與ADM重合，BK=DM且BKDM三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換所謂幾何變換就是根據(jù)

30、確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系這類實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識(shí)相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力2、解題方法: （1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)

31、角旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角（3）翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180º后所形成的新的圖形的變化 翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸3、 注意事項(xiàng) ： 解這類題抓住變換前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清變化后不變的要素 一、 能力培養(yǎng)1、如圖1.在四邊形ABCD中,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,則BMECNE（不需證明） (溫馨提示:在圖1中，連接BD,取BD的中點(diǎn)H,

32、連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HEHF，從而12，再利用平行線性質(zhì)，可證得BMECNE)問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF,分別交DC、AB于M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結(jié)論 問題二:如圖3，在ABC中，AC>AB,D點(diǎn)在AC上，ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G,若EFC60°,連接GD,判斷AGD的形狀并證明.【解法指導(dǎo)】出現(xiàn)中點(diǎn)，聯(lián)想到三角形中位線是常規(guī)思路，因?yàn)槿切沃形痪€不僅能進(jìn)行線段的替換，也可通過平行進(jìn)行角的轉(zhuǎn)移【解】OMN為等腰

33、三角形AGD為含有30°的直角三角形證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接FM、EMRPDCBAEFAFFD，BMMD MFAB 同理MECDABCD MFME，又2160°，MEF為等邊三角形，4360°，560°AGF為等邊三角形 FGFD ADG30°AGD為含有30°的直角三角形2、已知：正方形ABCD中，MAN45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別CB、DC(或它們的延長線)點(diǎn)M、N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BNDN時(shí)（如圖1），易證BMDNMN當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BNDN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣

34、的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想并 明 圖1圖2圖3【解法指導(dǎo)】欲證兩條線段之和等于第三條線段，可通過截長補(bǔ)短，構(gòu)造全等三角形解決解：MN BMDN證明：延長CB到E，使BEDN，連接AEABAD，BEDN，ABEADN，ABEADN1 2，AEAN，MAN45°，1 345°1 245°，EAMNAM，AMAMAEMANM，MNME，MNBMDN MN DNBM 證明：在DN上截取DFBM，連接AFABAD，DABM，BMDF，ABMADF4 5，AFAM，4 645

35、6;，5 645°，F(xiàn)AN45°FANMAN，AFAM，AN AN，AFNAMNMNFN，MNDNBM3、如圖，ABCD中，BC2AB,CEAB,E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若AEF54°,求B的度數(shù)分析：過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即RtBCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度數(shù)，只需求得BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得EFG=AEF，由此可求得FEG的度數(shù)，即可得到AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得BEG的值，由此得解解答：解：過F作FGABCD，

36、交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在RtBEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54°，AEG=AEF+FEG=108°，B=BEG=180°-108°=72°故選D點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 2、 能力點(diǎn)評 靈活運(yùn)用知識(shí)是解決這些問題的關(guān)鍵。（1）主要考查由中點(diǎn)聯(lián)想到中位線定理，利用中位線的平行性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化；（2）主要考查學(xué)生的類比

37、思想，由簡單到復(fù)雜的圖形的分析方法；（3）是12年廣州中考題的原型，考查知識(shí)多樣，是一道很不錯(cuò)的問題。學(xué)法升華一、 知識(shí)收獲 掌握并會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定；會(huì)靈活應(yīng)用平行四邊形及特殊平行四邊形的相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題；理解并掌握三角形中位線、斜邊上的中線的定義及性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用它們解決一些計(jì)算及實(shí)際問題.2、 方法技巧總結(jié) 通過設(shè)立問題情境，主動(dòng)探索和自覺總結(jié)四邊形的相關(guān)性質(zhì)，掌握四邊形的性質(zhì)；同時(shí)要熟識(shí)幾種特殊四邊形的判定，掌握類比思想在本章中的應(yīng)用，同時(shí)掌握幾何圖形三大變化的基本要點(diǎn)。課后作業(yè)一、填空題1如圖1，DEBC，DFAC，EFAB，圈中共有_個(gè)平行四邊形 (1) (2) (3) (4)2如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一