二元一次方程組與一元一次不等式組經(jīng)典應用題

1、二元一次方程組與一元一次不等式經(jīng)典應用題 （2007年綿陽中考）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得 解此不等式組， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩

2、種貨車有三種方案：方案一，甲種貨車2輛，乙種貨車6輛方案二，甲種貨車3輛，乙種貨車5輛方案三，甲種貨車4輛，乙種貨車4輛（2）方案一所需運費 元；方案二所需運費 元；方案三所需運費 元所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是元（2007年濟南）某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案解：（1）由租用

3、甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛由題意得：解得：即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛（2）第一種租車方案的費用為元；第二種租車方案的費用為元第一種租車方案更省費用（2007資陽）年陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現(xiàn)在還余418元. ” 王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了. ” 王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋； 陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本. 但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于

4、10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元？(1) 設單價為8.0元的課外書為x本，得：(2) 解之得：(不符合題意) (3) 所以王老師肯定搞錯了. 設單價為8.0元的課外書為y本， 解法一：設筆記本的單價為a元，依題意得： . 解之得：178+a=4y， a、y都是整數(shù)，且178+a應被4整除， a為偶數(shù)，又a為小于10元的整數(shù)， a可能為2、4、6、8 .當a=2時，4x=180，x=45，符合題意；當a=4時，4x=182，x=45.5，不符合題意；當a=6時，4x=184，x=46，符合題意；當a=8時，4x=186，x=46.5，不符合題意 . 筆記本的單價可能2元或6元 . 8分解法

5、2：設筆記本的單價為b元，依題意得：解得： x應為45本或46本 .當x=45本時，b=1500-8×45+12(105-45)+418=2，當x=46本時，b=1500-8×46+12(105-46)+418=6，（2012四川瀘州，6分）某商店準備購進甲、乙兩種商品。已知甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元。（1） 若該商品同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進的甲、乙兩種商品各多少件？（2） 若該商品準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能

6、使總利潤最大，最大利潤為多少？（利潤 = 售價 - 進價） 解：（1）設購進甲種商品件，購進乙種商品件，根據(jù)題意 解這個方程組得， 答：商店購進甲種商品40件，則購進乙種商品60件。 （2）設商店購進甲種商品件，則購進乙種商品（）件，根據(jù)題意，得 解之得2022方案一，甲種商品20件，乙種商品80件方案二，甲種商品21件，乙種商品79件方案三，甲種商品22件，乙種商品78件方案一所得利潤元；方案二所得利潤元方案三所得利潤元所以應選擇方案一利潤最大， 為元。 （2014宜賓）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答對了多少道

7、題？（2）小王獲得二等獎（7585分），請你算算小王答對了幾道題？解：（1）設小李答對了x道題依題意得 5x3（20x）=60解得x=15答：小李答對了16道題（2）設小王答對了y道題，依題意得：，解得：y，即y是正整數(shù)，y=17或18，答：小王答對了17道題或18道題（2009年河南）某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共l5臺.三種家電的進價和售價如下表所示：類別電視機冰 箱洗衣機進價（元/臺）200024001600售價（元/臺）210025001700(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的

8、一半，商場有哪幾種進貨方案? (2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13領取補貼.在(1)的條件下如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元?設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（15-2x）臺 依題意得： 解這個不等式組，得6x7x為正整數(shù)，x=6或7 方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺 （2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）

9、5;13%=4407（元）；國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元. 物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200（2011年達州）我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿請結合表中提供的信息，解（1）設裝運A種物資的車輛數(shù)為，裝運B種物資的車輛數(shù)為求與的函數(shù)關系式；（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?請求出最

10、少總運費）解：（1）根據(jù)題意，得：2分（2）根據(jù)題意，得： 解之得：取正整數(shù)，5，6，7，84分共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四8485分（3）設總運費為M元，則M=即：M=M是的一次函數(shù)，且M隨增大而減小，當=8時，M最小，最少為48640元7分（2011年廣元）某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝若購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元(1)求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？(2)銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元根據(jù)市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種

11、服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A種服裝購進數(shù)量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元設購進B種服裝x件，那么請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元依題意可得 解得，答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元（2）設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數(shù)量是2x+4，y=30x+（2x+4）×18，=66x+72；設B型服裝購進m件，則A型服裝購進件，根據(jù)題意得，解不等式得，因為m這是正整數(shù)，所以m=10，11，12，則2m+4=24，26，28有三種進貨方案：方案一：B型服裝購進10

12、件，A型服裝購進24件；方案二：B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；方案三：B型服裝購進12件，A型服裝購進28件方案一所得利潤元；方案二所得利潤元方案三所得利潤元所以應選擇方案一利潤最大， 為1056元。（2011雅安）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A、B兩種電腦，A型電腦單價為4800元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？解：設購買A種電腦x臺，則購買B種電腦（36x）臺，由題意得：，解得：25x28，x必須求整數(shù)，x=26，27，28，購買B種電腦：10，9，8，可以有3種購買方案，購買

13、A種電腦26，臺，則購買B種電腦10臺，購買A種電腦27臺，則購買B種電腦9臺，購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺（2012哈爾濱）同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得，解得，購買一

14、個足球需要50元，購買一個籃球需要80元解：設購買n個足球，則購買（96n）個籃球50n+80（96n）5720，n65n為整數(shù)，n最少是66 9666=30個這所學校最多可以購買30個籃球（2014攀枝花）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺時）挖掘土石方量（單位：m3/臺時）甲型挖掘機10060 乙型挖掘機12080 （1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機

15、共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？解：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺依題意得：，解得 答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27m=9n，方程的解為，當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元850元，超出限額；當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求答：有一種租

16、車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機（2012四川廣安）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得

17、：。答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396a）臺，由題意得：，解得：。a為整數(shù)，a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295。該校有三種購買方案： 方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊。（2012年河南）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。（1）求購買一套A型課

18、桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？【解析】（1）設A型每套元，B型每套（）元即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？（2）設A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案。（2011眉山）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理已知運往D地的數(shù)量比運往E地的數(shù)量的2倍

19、少10立方米（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)量小于A地運往D地的2倍其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地（元/立方米）202221解答：解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；（2）由題意可得，解得：20a22，a是整數(shù)，a=21或22，有

20、如下兩種方案：第一種：A地運往D地21立方米，運往E地29立方米；C地運往D地39立方米，運往E地11立方米；第二種：A地運往D地22立方米，運往E地28立方米；C地運往D地38立方米，運往E地12立方米；（3）第一種方案共需費用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二種方案共需費用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一種方案的總費用最少（2014德陽）為落實國家“三農(nóng)”政策，某地政府組織40輛汽車裝運A、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共200噸到外地銷售，按計

21、劃，40輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：農(nóng)產(chǎn)品種類ABC每輛汽車的裝載量（噸）456（1）如果裝運C種農(nóng)產(chǎn)品需13輛汽車，那么裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？（2）如果裝運每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要11輛汽車，那么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案解：（1）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則，解得答：裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需13、14輛汽車；（2）設裝運A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品各需x、y輛汽車則4x+5y+6（40xy）=200，解得：y=2x+40由題意可得如下不等式組：，即，解得：11x14.5因為x是正整數(shù)，所以x的值可為11，12，

22、13，14；共4個值，因而有四種安排方案方案一：11車裝運A，18車裝運B，11車裝運C方案二：12車裝運A，16車裝運B，12車裝運C方案三：13車裝運A，14車裝運B，13車裝運C方案四：14車裝運A，12車裝運B，14車裝運C（2011內(nèi)江）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和1

23、60元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱m臺，購進液晶顯示器（50m）臺，根據(jù)題意得：，解得：24m26，因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26，從而得出有三種進貨方式：電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺方案一的利潤：24×10+26×160=4400，

24、方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，方案一的利潤最大為4400元（2013自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：， 解得：，答：該校的大寢室每間住8

25、人，小寢室每間住6人；（2）設大寢室a間，則小寢室（80a）間，由題意得：，解得：80a75，a=75時，8075=5，a=76時，80a=4，a=77時，80a=3，a=78時，80a=2，a=79時，80a=1，a=80時，80a=0故共有6種安排住宿的方案（2012浙江溫州12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示。設安排件產(chǎn)品運往A地。（1）當時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200運費（元）30若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪

26、幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求的最小值?！敬鸢浮拷猓海?）根據(jù)信息填表A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200運費（元）30由題意，得 ，解得40x。x為整數(shù)，x=40或41或42。有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件。（2）由題意，得30x+8（n3x）+50x=5800，整理，得n=7257xn3x0，x72.5。又x0，0x72.5且x為整數(shù)。n隨x的增大而減少，當x=72時，n有最小值為221。（2007年南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決

27、定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：類別電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金160 600元（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤售價進價）9. 解：（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100x）臺，根據(jù)題意，得解不等式組，得x即購進電視機最少34臺，最多35臺，商店有2種進貨方案方案一，電視機34臺，洗衣機66臺：利潤為元方案二，電視機35臺，洗衣機65臺：利潤為元商店為了獲得最大利潤應選方案二，最大利潤為13500元。（2008年南充）某乒乓球訓練館準備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配個乒乓球，已知兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都