五年級上單元試卷五找規(guī)律

1、五年級上單元試卷：五 找規(guī)律（01）一、選擇題（共4小題）1按的方式擺放在桌面上8個(gè)按這種方式擺放，有（）個(gè)面露在外面A20B23C26D292將一些小圓球如圖擺放，第六幅圖有（）個(gè)小圓球A30B36C423按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個(gè)笑臉A8B32C364古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31二、填空題（共14小題）5擺一個(gè)需

2、要4根小棒，擺需要7根小棒，擺需要10根小棒，像這樣擺n個(gè)正方形需要 根小棒，當(dāng)n=20時(shí)，需要 根小棒6如圖方式擺放桌子和椅子，一張桌子能坐6人，3張桌子能坐 人7用相同的小棒按左圖方法拼組，如果拼成的圖形中含有10個(gè)小正方形，需要 根小棒，154根小棒拼成的圖形中含有 個(gè)小正方體8如圖，每個(gè)方框中數(shù)的排列是有規(guī)律的，則F= 9用小棒擺三角形，照這樣擺下去，擺10個(gè)三角形需 根小棒，擺n個(gè)三角形需 根小棒10如圖，用同樣的小棒擺正方形擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒 根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺 個(gè)正方形11如圖，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用13根小棒照這樣，搭10間房子要用 根小棒；搭n間房

3、子要用 根小棒（用含有n的式子表示）12下圖編號為（1），（2），（3），（4）這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它們的周長分別為3，6，9，12按這個(gè)規(guī)律由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形，周長為 13對于一個(gè)多邊形，定義一種“生長”操作（如圖），將其中一邊AB變成折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C、D、E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個(gè)邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是 14如圖，它是由火柴棒拼成的圖案，如果在這個(gè)圖案中用了51根火柴棒，可拼成 個(gè)三角形15如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌拼起來可以坐6人，三張方桌拼起來可以坐8人像這樣

4、n張方桌拼起來可以坐 人，坐68人需要 張方桌16用小棒擺正方形，如圖擺6個(gè)正方形用小棒 根，擺n個(gè)正方形用小棒 根17把邊長為1厘米的正方形紙片，按如圖的規(guī)律拼成長方形；（1）用6個(gè)正方形拼成的長方形周長是 厘米；（2）用n個(gè)正方形拼成的長方形周長是 厘米18擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)需要7根小棒，擺3個(gè)需要10根小棒，擺n個(gè)正方形需要 根小棒三、解答題（共12小題）19探索規(guī)律 正方體個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 N 正方形個(gè)數(shù) 6 10 14 18 62 20怎樣巧妙的計(jì)算連續(xù)偶數(shù)的和呢？通過下面的探索，你就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)（1）計(jì)算：口算下列各題2+4=6 2+4+6=122+4+6

5、+8= 2+4+6+8+10=（2）探索：觀察上面的算式和如圖，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律請你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式補(bǔ)充完整2+4+6+8+10+12= × 2+4+6+8+10+12+14= × 2+4+6+8+98+100= × 21擺放易拉罐，（如圖）看圖回答問題（1）擺兩層一共有：1+2=3個(gè)擺三層一共有1+2+3=6個(gè)擺四層一共有 個(gè)擺五層一共有 個(gè)擺六層一共有 個(gè)（2）用n表示擺的層數(shù)，你能總結(jié)出一個(gè)計(jì)算公式嗎？ 22如圖是邊長為1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滾4次后的位置圖形，此時(shí)A翻滾后所在的位置與A點(diǎn)開始位置之間的距離為4厘米請你根據(jù)圖形

6、，完成下表：（此題只加分不扣分） 翻滾次數(shù) 4 15 16 4n1 4n 與A點(diǎn)開始位置之間（厘米） 4 23平面內(nèi)6個(gè)點(diǎn)最多可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)著下面的圖畫一畫，數(shù)一數(shù)，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律6個(gè)點(diǎn)最多可以連成 條線段，8個(gè)點(diǎn)最多可以連成 條線段 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù)234 總13610 24觀察圖形找規(guī)律：（1）按照圖形變化規(guī)律填表： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 直角三角形個(gè)數(shù) 0 4 8 （2）如果畫8個(gè)正方形能得到 個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到 個(gè)直角三角形25仔細(xì)觀察下面的點(diǎn)子圖，根據(jù)每個(gè)圖中點(diǎn)子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計(jì)算每個(gè)圖中點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)？請你把下表填寫完整序

7、號1234表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+4點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)1觀察表中數(shù)據(jù)，如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成：A= 26分析推理找規(guī)律點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)234總條數(shù)13610根據(jù)上表的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)能連成 條線段，n個(gè)點(diǎn)能連成 條線段27仔細(xì)研究圖1表示數(shù)的方法（1）根據(jù)圖1表示數(shù)的方法，把圖2答案寫在括號里（2）在格子圖3里畫點(diǎn)表示5028觀察下圖中由棱長是1厘米的小正方體擺成的立體圖形，尋找規(guī)律并完成下表擺成立體圖形的序號小正方體的總個(gè)數(shù)1827看不見小正方體的個(gè)數(shù)001看得見小正方體的個(gè)數(shù)182629探尋規(guī)律如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面如果鋪成一個(gè)2×2

8、的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個(gè)若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有 個(gè)30準(zhǔn)備（1）每個(gè) 都是棱長為1厘米的正方體（2）一個(gè)挨著一個(gè)排成一排你要研究的問題是：正方體個(gè)數(shù)與拼成的長方體表面積之間的關(guān)系探索過程：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為10時(shí)，所拼成的長方體表面積是 平方厘米當(dāng)正方體個(gè)數(shù)為a時(shí)，所拼成的長方體表面積是 平方厘米當(dāng)拼成的長方體表面積是202平方厘米時(shí)，正方體個(gè)數(shù)是 蘇教版五年級（上）小升初題

9、單元試卷：五 找規(guī)律（01）參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1按的方式擺放在桌面上8個(gè)按這種方式擺放，有（）個(gè)面露在外面A20B23C26D29【分析】1個(gè)小正體有5個(gè)面露在外面，再增加一個(gè)正方體，2個(gè)小正方體有8個(gè)面露在外面；3個(gè)小正方體有11個(gè)面露在外面每增加1個(gè)正方體漏在外面的面就增加3個(gè)即：n個(gè)正方體有5+（n1）×3；由此求解【解答】解：根據(jù)題干分析可得，n個(gè)正方體有5+（n1）×3=3n+2；所以8個(gè)小正方體時(shí)，露在外部的面有：3n+2=3×8+2=26（個(gè)）故選：C【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，得出規(guī)律：即1個(gè)小正方體露出5個(gè)面，每增

10、加1個(gè)小正方體增加3個(gè)面；進(jìn)行解答即可2將一些小圓球如圖擺放，第六幅圖有（）個(gè)小圓球A30B36C42【分析】從第一個(gè)圖形開始分析小圓圈的個(gè)數(shù)：第一個(gè)圖形中有1×2=2個(gè)小圓球，第二個(gè)圖形中有2×3=6個(gè)小圓球，第三個(gè)圖形中有3×4=12個(gè)小圓球，第四個(gè)圖形中有4×5=20個(gè)小圓球，第n個(gè)圖形有n（n+1）個(gè)小圓球，利用規(guī)律解決問題【解答】解：觀察圖形可知：第一個(gè)圖形中有1×2=2個(gè)小圓球，第二個(gè)圖形中有2×3=6個(gè)小圓球，第三個(gè)圖形中有3×4=12個(gè)小圓球，第四個(gè)圖形中有4×5=20個(gè)小圓球，所以第六幅圖有6&#

11、215;7=42個(gè)小圓球故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出圖形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵3按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個(gè)笑臉A8B32C36【分析】第一幅圖有1個(gè)笑臉，第二幅圖有3個(gè)笑臉，第三幅圖有6個(gè)笑臉；1=1，3=1+2，6=1+2+3，第n幅圖中笑臉的數(shù)量就是1+2+3+n【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副圖案有36個(gè)笑臉故選：C【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是找出笑臉的個(gè)數(shù)變化的規(guī)律，再由此規(guī)律求解4古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣

12、的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有36=1

13、5+21故選：C【點(diǎn)評】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二、填空題（共14小題）5擺一個(gè)需要4根小棒，擺需要7根小棒，擺需要10根小棒，像這樣擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒，當(dāng)n=20時(shí)，需要61根小棒【分析】通過題意和觀察圖形可知，第一個(gè)正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個(gè)正方形，擺第兩個(gè)要3×2+1=7根，擺第三個(gè)要3×3+1=10根，擺第四個(gè)要3×4+1=13根，以此類推，得出規(guī)律連著擺n個(gè)這樣的正方形需3n+1根火柴，進(jìn)一步代入n=20求

14、得答案即可【解答】解：第一個(gè)正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個(gè)正方形，擺n個(gè)正方形需要3n+1根小棒，當(dāng)n=20時(shí)，需要3×20+1=61根小棒故答案為：3n+1，61【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，從而找出規(guī)律，然后利用規(guī)律解題6如圖方式擺放桌子和椅子，一張桌子能坐6人，3張桌子能坐14人【分析】第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子據(jù)此即可得解【解答】解：有1張桌子時(shí)有6把椅子，有2張桌子時(shí)有10把椅子，10=6+4×1，有3張桌子時(shí)有14把椅子，14=6+4×2，答：

15、3張桌子可以坐 14人故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，注意結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，即可得到規(guī)律7用相同的小棒按左圖方法拼組，如果拼成的圖形中含有10個(gè)小正方形，需要31根小棒，154根小棒拼成的圖形中含有51個(gè)小正方體【分析】根據(jù)題干中的已知圖形，推理得出這組圖形的一般規(guī)律特點(diǎn)，即可解答【解答】解：搭一個(gè)小正方形，需要1+1×3根小棒；搭2個(gè)小正方形，需要1+2×3根小棒；搭3個(gè)小正方形，需要1+3×3根小棒；所以搭5個(gè)小正方形，需要小棒：1+5×3=1+15=16（根）；則搭n個(gè)小正方形，需要小棒：1+3n根當(dāng)n=10時(shí)，需要1+3

16、5;10=31（根）當(dāng)1+3n=154時(shí)，n=51答：如果拼成的圖形中含有10個(gè)小正方形，需要 31根小棒，154根小棒拼成的圖形中含有 51個(gè)小正方體故答案為：31；51【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解8如圖，每個(gè)方框中數(shù)的排列是有規(guī)律的，則F=120【分析】觀察題干可知，左上方的數(shù)字=（左下方的數(shù)字+右上方的數(shù)字）×右下方的數(shù)字，且下方的數(shù)字排列依次為：3、4、5、6、7、8，則最后一個(gè)正方形下方的數(shù)字分別是9、10，那么左上方的數(shù)字就是

17、（9+3）×10=120，據(jù)此即可解答問題【解答】解：根據(jù)題干分析可得，左上方的數(shù)字=（左下方的數(shù)字+右上方的數(shù)字）×右下方的數(shù)字，且下方的數(shù)字排列依次為：3、4、5、6、7、8，則最后一個(gè)正方形下方的數(shù)字分別是9、10，則F=（9+3）×10=120答：F=120故答案為：120【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解9用小棒擺三角形，照這樣擺下去，擺10個(gè)三角形需21根小棒，擺n個(gè)三角形需2n+1根小棒【分析】擺一個(gè)三角形需3

18、根小棒；擺二個(gè)三角形需5根小棒；擺三個(gè)三角形時(shí)需要7根小棒；擺四個(gè)三角形時(shí)需要9根小棒；第一個(gè)三角形需要3根小棒，以后每增加1個(gè)三角形就需要增加2根小棒；當(dāng)有n個(gè)三角形時(shí)小棒的數(shù)量就是3+2（n1），然后化簡，找出小棒的根數(shù)與與三角形個(gè)數(shù)直接的關(guān)系，進(jìn)而求出擺10個(gè)三角形需多少根小棒【解答】解：當(dāng)有n個(gè)三角形時(shí)小棒的數(shù)量就是：3+2（n1）=3+2n2=2n+1擺10個(gè)三角形需：2n+1=2×10+1=20+1=21（根）故答案為：21，2n+1【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是找出小棒的數(shù)量隨三角形的數(shù)量變化的規(guī)律，寫出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解10如圖，用同樣的小棒擺正方形擺10個(gè)同樣的正方形需要小

19、棒31根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺15個(gè)正方形【分析】根據(jù)小棒的擺設(shè)規(guī)律可知，多擺一個(gè)正方形就需要加三根小棒【解答】解：第一個(gè)正方體需要4根火柴棒；第二個(gè)正方體需要4+3×1=7根火柴棒；第三個(gè)正方體需要4+3×2=10根火柴棒；擺n個(gè)正方形需4+3×（n1）=3n+1根火柴棒當(dāng)n=10時(shí)，3n+1=3×10+1=31，當(dāng)3n+1=46時(shí)， 3n=45， n=15，答：擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒31根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺15個(gè)正方形故答案為：31；15【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生

20、了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解11如圖，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用13根小棒照這樣，搭10間房子要用41根小棒；搭n間房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）【分析】據(jù)圖分析可得：每多搭一間房子就多4根小棒；搭3間房子用13根小棒，即1+3×4；搭4間用17根小棒，即1+4×4根；搭5間要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n間房子要用1+4n根小棒；據(jù)此解答即可【解答】解：（1）每多搭一間房子就多4根小棒；搭3間房子用13根小棒，即1+3×4；搭4間用17根小棒，即1+4×4根；依此

21、類推得：搭10間房子用：1+10×4=41（根）（2）搭n間房子用：1+4n（根）答：搭10間房子用 41根小棒照上面那樣搭n個(gè)房子用 1+4n根火柴棍故答案為：41；1+4n【點(diǎn)評】主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的12下圖編號為（1），（2），（3），（4）這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它們的周長分別為3，6，9，12按這個(gè)規(guī)律由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形，周長為30【分析】編號為（1），（2），（3），（4）這四幅圖分別由1，4，9，16個(gè)小等邊三角形拼成，它們的周長分別為

22、3，6，9，12，得出規(guī)律為：小等邊三角形的個(gè)數(shù)為編號的平方，周長是編號的3倍，據(jù)此解答即可【解答】解：因?yàn)椋?00=102所以由100個(gè)小等邊三角形拼成的圖形編號為（10），所以周長為：3×10=30故答案為：30【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解13對于一個(gè)多邊形，定義一種“生長”操作（如圖），將其中一邊AB變成折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C、D、E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個(gè)邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過四次“生長”操作得

23、到的圖形的周長是85【分析】根據(jù)“一邊AB變成折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C、D、E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形”得到CD=DE=CE=AC=EB=AB，則AC+CD+DE+EB=AB×4，按照次規(guī)律，每次“生長”，都變成原來的，即為一個(gè)以為等比的等比數(shù)列【解答】解：邊長是9的等邊三角形的周長是9×3=27第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27×=36第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36×=48第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48×=64第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64×=85答：經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖

24、形的周長是85故答案為：85【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解14如圖，它是由火柴棒拼成的圖案，如果在這個(gè)圖案中用了51根火柴棒，可拼成25個(gè)三角形【分析】第一個(gè)三角形有1+2=3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般規(guī)律【解答】解：第一個(gè)三角形有1+2=3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，所以組成n個(gè)三角形就需要1+2n根火柴棒；當(dāng)1+2n=51時(shí) 2n=50 n=25答：可拼成25個(gè)三角形故答案為：25【

25、點(diǎn)評】根據(jù)題干，從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵15如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌拼起來可以坐6人，三張方桌拼起來可以坐8人像這樣n張方桌拼起來可以坐2n+2人，坐68人需要33張方桌【分析】觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐4人的基礎(chǔ)上，多1張桌子，多2人則有n張桌子時(shí)，有4+2（n1）=2n+2人；由此即可計(jì)算當(dāng)2n+2=68人時(shí)，求得桌子張數(shù)n的值【解答】解：第一張桌子可以坐4人；拼2張桌子可以坐4+2×1=6人；拼3張桌子可以坐4+2×2=8人；故n張桌子拼在一起可以坐4+2（n1）=2n+2當(dāng)2n+2=68時(shí)，n=33，答：像這樣n張

26、方桌拼起來可以坐2n+2人，坐68人需要33張方桌故答案為：2n+2，33【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的規(guī)律變化，要求學(xué)生觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題16用小棒擺正方形，如圖擺6個(gè)正方形用小棒19根，擺n個(gè)正方形用小棒3n+1根【分析】根據(jù)小棒的擺設(shè)規(guī)律可知，多擺一個(gè)正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般規(guī)律即可解答問題【解答】解：第一個(gè)正方體需要4根小棒；第二個(gè)正方體需要4+3×1=7根小棒；第三個(gè)正方體需要4+3×2=10根小棒；擺n個(gè)正方形需4+3×（n1）=3n+1根小棒當(dāng)n=6時(shí)，需要小棒：3×6+1，=18+1，=

27、19（根）；答：擺6個(gè)同樣的正方形需要小棒18根，擺n個(gè)正方形需要小棒3n+1根故答案為：19；3n+1【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解17把邊長為1厘米的正方形紙片，按如圖的規(guī)律拼成長方形；（1）用6個(gè)正方形拼成的長方形周長是14厘米；（2）用n個(gè)正方形拼成的長方形周長是2n+2厘米【分析】由圖示得出規(guī)律：四個(gè)圖形周長分別為4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一個(gè)正方形，周長增加2厘米，那么n個(gè)正方形拼成的長方形的周長是：4+（n1）×

28、;2=2n+2（厘米），據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題干分析可得：n個(gè)正方形拼成的長方形的周長是：4+（n1）×2=2n+2（厘米），當(dāng)n=6時(shí)，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6個(gè)正方形拼成的長方形周長是 14厘米；用n個(gè)正方形拼成的長方形周長是 2n+2厘米故答案為：14；2n+2【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解18擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)需要7根小棒，擺3個(gè)需要10根小棒，擺n個(gè)正方形需要1+3n根小棒【分析】

29、觀察圖形可知：1個(gè)小正方形需要1+1×3根小棒，2個(gè)小正方形需要1+2×3根小棒，3個(gè)小正方形需要1+3×3根小棒，由此找出規(guī)律解答即可【解答】解：1個(gè)小正方形需要1+1×3根小棒，2個(gè)小正方形需要1+2×3根小棒，3個(gè)小正方形需要1+3×3根小棒，所以n個(gè)小正方形需要1+3n根小棒，故答案為：1+3n【點(diǎn)評】根據(jù)題干中特殊的例子，推理得出這組圖形的一般規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵三、解答題（共12小題）19探索規(guī)律 正方體個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 N 正方形個(gè)數(shù) 6 10 14 18 62 【分析】通過分析可知：每增加一個(gè)正方體，

30、正方形的個(gè)數(shù)增加4個(gè)，10=6+4，14=6+2×4，18=6+3×4，所以N個(gè)正方體的正方形的個(gè)數(shù)是6+（N1）×4，據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)分析：第五個(gè)正方體：6+（51）×4=22第六個(gè)正方體：6+（61）×4=26有62個(gè)正方形時(shí)：6+（N1）×4=62 4N=622 N=15第N個(gè)正方體：6+（N1）×4如圖：探索規(guī)律 正方體個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 15N 正方形個(gè)數(shù) 6 10 14 1822 26 626+（N1）×4 【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的

31、題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解20怎樣巧妙的計(jì)算連續(xù)偶數(shù)的和呢？通過下面的探索，你就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)（1）計(jì)算：口算下列各題2+4=6 2+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=（2）探索：觀察上面的算式和如圖，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律請你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式補(bǔ)充完整2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×82+4+6+8+98+100=50×51【分析】（1）因?yàn)?+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以連續(xù)偶數(shù)的

32、和等于加數(shù)的個(gè)數(shù)乘比它多1的數(shù)，這個(gè)乘積就是該算式的和；（3）連續(xù)偶數(shù)的和等于這些偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘比它多1的數(shù)【解答】解：（1）因?yàn)?+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4 所以：2+4+6+8=4×5=202+4+6+8+10=5×6=30；（2）2+4+6+8+10+12=6×72+4+6+8+10+12+14=7×8 2+4+6+8+98+100=50×51故答案為：20，30；6，7；7，8；50，51【點(diǎn)評】此題考查數(shù)于形結(jié)合的規(guī)律，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵21擺放易拉罐，（如圖）看圖回答問題（1）擺兩層

33、一共有：1+2=3個(gè)擺三層一共有1+2+3=6個(gè)擺四層一共有1+2+3+4=10個(gè)擺五層一共有1+2+3+4+5=15個(gè)擺六層一共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)（2）用n表示擺的層數(shù)，你能總結(jié)出一個(gè)計(jì)算公式嗎？n（n+1）【分析】觀察所給出的圖形知道，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)分別是它前面的數(shù)加2、3、4、5、6等自然數(shù)所得，由此得出答案【解答】解：（1）擺兩層一共有：1+2=3個(gè)擺三層一共有1+2+3=6個(gè)擺四層一共有1+2+3+4=10個(gè)擺五層一共有1+2+3+4+5=15個(gè)擺六層一共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)（2）用n表示擺的層數(shù)：n（n+1）故答案為：1+2+3+4=10；1+2+

34、3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1）【點(diǎn)評】根據(jù)題干得出圖形或數(shù)字的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵22如圖是邊長為1cm的正方形ABCD，沿水平方向翻滾4次后的位置圖形，此時(shí)A翻滾后所在的位置與A點(diǎn)開始位置之間的距離為4厘米請你根據(jù)圖形，完成下表：（此題只加分不扣分） 翻滾次數(shù) 4 15 16 4n1 4n 與A點(diǎn)開始位置之間（厘米） 4 【分析】由題意得：每滾動(dòng)3次就回到原處，這段距離是3個(gè)邊長的長度之和，翻滾多少次就是多少厘米，據(jù)此計(jì)算即可【解答】解：翻滾次數(shù) 4 15 16 4n1 4n 與A點(diǎn)開始位置之間（厘米） 4 15 164n1 4n 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵

35、是根據(jù)操作得出規(guī)律，再解答23平面內(nèi)6個(gè)點(diǎn)最多可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)著下面的圖畫一畫，數(shù)一數(shù)，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律6個(gè)點(diǎn)最多可以連成15條線段，8個(gè)點(diǎn)最多可以連成28條線段 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù)234 總13610 【分析】2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1（條），3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條），4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條），5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條），；由此得出規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)的線段數(shù)是：1+2+3+4+n1條線段；據(jù)此規(guī)律解答即可【解答】解：1+2+3+4+5=15（條）；1+2+3+4+5+6+7=28（條）答：6個(gè)點(diǎn)，一共可以連15條線段；8個(gè)點(diǎn)，一

36、共可以連28條線段故答案為：15，28【點(diǎn)評】此題屬于探索規(guī)律的題目，先在草紙上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)進(jìn)行連線，然后得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答24觀察圖形找規(guī)律：（1）按照圖形變化規(guī)律填表： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 直角三角形個(gè)數(shù) 0 4 8 （2）如果畫8個(gè)正方形能得到28個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到4n4個(gè)直角三角形【分析】1個(gè)正方形有0個(gè)直角三角形，可以寫成（11）×4個(gè)；2個(gè)正方形有4個(gè)直角三角形，可以寫成（21）×4個(gè)；3個(gè)正方形有8個(gè)直角三角形，可以寫成（31）×4個(gè)；4個(gè)正方形有12個(gè)直角三角形，可以寫成（41）×4個(gè)；每增加一個(gè)正方形就

37、增加4個(gè)直角三角形；由此填表，并得出通項(xiàng)公式，進(jìn)行求解【解答】解：（1）根據(jù)已知圖形可將上表補(bǔ)充完整如下所示：正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 直角三角形個(gè)數(shù) 0 4 812 16 （2）（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可得：1個(gè)正方形有0個(gè)直角三角形，可以寫成（11）×4個(gè)；2個(gè)正方形有4個(gè)直角三角形，可以寫成（21）×4個(gè)；3個(gè)正方形有8個(gè)直角三角形，可以寫成（31）×4個(gè)；4個(gè)正方形有12個(gè)直角三角形，可以寫成（41）×4個(gè)；所以當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)可以寫成：（n1）×4=4n4個(gè)；所以當(dāng)n=8時(shí)，直角三角形個(gè)數(shù)是：4×84=

38、28；答：如果畫8個(gè)正方形，能得到28個(gè)直角三角形；如果畫n個(gè)正方形，能得到4n4個(gè)直角三角形故答案為：28；4n4【點(diǎn)評】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的25仔細(xì)觀察下面的點(diǎn)子圖，根據(jù)每個(gè)圖中點(diǎn)子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計(jì)算每個(gè)圖中點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)？請你把下表填寫完整序號1234表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+4點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)1觀察表中數(shù)據(jù)，如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成：A=4n3【分析】通過觀察可知：第一個(gè)圖的點(diǎn)子數(shù)是1個(gè)，第二個(gè)圖的點(diǎn)子數(shù)是1+4=5個(gè)，第三個(gè)圖的點(diǎn)子數(shù)是1+2×4=9個(gè)，第4個(gè)圖的點(diǎn)子數(shù)是1+3×

39、;4=13個(gè)，由此可知：A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成A=4n3，據(jù)此解答即可【解答】解：由分析可得：A=1+4（n1）=4n3如圖：序號1234表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+41+2×41+3×4點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)15913故答案為：4n3【點(diǎn)評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解26分析推理找規(guī)律點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)234總條數(shù)13610根據(jù)上表的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)能連成190條線段，n個(gè)點(diǎn)能連成條線段【分析】觀察圖形我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每增加一

40、個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個(gè)點(diǎn)之間都會(huì)增加一條線段，所以n個(gè)點(diǎn)連成的總線段條數(shù)是1n1這n1個(gè)自然數(shù)之和，所以n個(gè)點(diǎn)能連成1+2+3+（n1）=條線段；當(dāng)n=20時(shí)，能連成=190條線段！【解答】解：2個(gè)點(diǎn)連成1條線段，3個(gè)點(diǎn)連成1+2=3條線段，4個(gè)點(diǎn)連成1+2+3=6條線段，5個(gè)點(diǎn)連成1+2+3+4=10條線段，n個(gè)點(diǎn)連成1+2+3+4+（n1）=條線段，當(dāng)n=20時(shí)，能連成=190條線段；故答案為：190，【點(diǎn)評】認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個(gè)點(diǎn)之間都會(huì)增加一條線段，即增加n1條線段是解決此題的關(guān)鍵27仔細(xì)研究圖1表示數(shù)的方法（1）根據(jù)圖1表示數(shù)的方法，把圖2答案寫在括號里（2）

41、在格子圖3里畫點(diǎn)表示50【分析】圖1中，右邊起第一個(gè)點(diǎn)表示1，第二個(gè)點(diǎn)表示2由這兩個(gè)數(shù)可以表示出1+2=3，那么第三個(gè)數(shù)表示4，這樣可以表示出數(shù)字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；則圖2中第一個(gè)圖中點(diǎn)表示1+2+4=7，那么第四個(gè)點(diǎn)就是表示8，因?yàn)?+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，那么第五個(gè)點(diǎn)就是16；由此推算出第六個(gè)點(diǎn)是32，再根據(jù)50=32+16+2即可解答問題【解答】解：根據(jù)題干分析可得：從右邊數(shù)每個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)字分別是：1、2、4、8、16、32，由此可以看出左邊的數(shù)字都是右邊數(shù)字的2倍，所以第六個(gè)點(diǎn)表示的是16×2=32，又因?yàn)?0=32+16+2，所以可以填空如下：【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明確從右到左每個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)字分別是多少，再根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)解答問題28觀察下圖中由棱長是1厘米的小正方體擺成的立體圖形，尋找規(guī)律并完成下表擺成立體圖形的序號小正方體的總個(gè)數(shù)1827看不見小正方體的個(gè)數(shù)001看得見小正方體的個(gè)數(shù)1826【分析】第一個(gè)圖形就