九年級數(shù)學上冊特殊平行四邊形13正方形的性質(zhì)與判定時正方形的性質(zhì)同步練習新版北師大版

1、3第1課時正方形的性質(zhì)知識點 1利用正方形的性質(zhì)求解與線段有關(guān)的問題1如圖131，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE4，EC2，則AE的長為_圖131圖1322如圖132，正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分DAC，EFAC，F(xiàn)為垂足，那么FC_32019·廣安如圖133，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的一點，且BFCE，垂足為G.求證：AFBE. 圖133知識點 2利用正方形的性質(zhì)求解與角有關(guān)的問題4如圖134，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，則AEB的度數(shù)為()A10° B12.5° C15° D20&

2、#176;圖134 圖1355如圖135，E為正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BEBC，則DCE_°.62019·懷化如圖136，四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形(1)求證：ABEDCE；(2)求AED的度數(shù) 圖136知識點 3利用正方形的性質(zhì)求解與面積有關(guān)的問題7若正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是()A8 B4 C8 D16圖1378如圖137，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_9如圖138，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(1)求證：ADEABF；(2)求AEF的面

3、積圖138知識點 4正方形對稱性的應(yīng)用10如圖139，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O，B的坐標分別是(0，0)，(2，0)，則頂點C的坐標是()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)圖139圖131011.如圖1310，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE2，AE3BE，P是AC上一動點，則PBPE的最小值是_12如圖1311，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC的度數(shù)為()A45° B55° C60° D75°圖1311圖131213.如圖1312，正方形ABCD的邊長為，連接AC，A

4、E平分CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)AAE，交CB的延長線于點F，則EF的長為_14如圖1313，將邊長為8 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是_圖1313圖131415如圖1314，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，則正方形OB2019B2019C2019的頂點B2019的坐標是_16如圖1315，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OD，OC上，

5、且DECF，連接DF，AE，AE的延長線交DF于點M.求證：AMDF.圖131517在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAFCEF45°.(1)將ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABG(如圖1316)，求證：AEGAEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖1316)，求證：EF2ME2NF2.圖1316正方形第一節(jié)122.13證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90°.BFCE，BCECBG90°.ABFCBG90°，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，B

6、CEABF(ASA)，AFBE.4C522.56解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90°，EBCECB60°，ABEECD30°.在ABE和DCE中，ABDC，ABEDCE，BECE，ABEDCE(SAS)(2)BABE，ABE30°，BAE×(180°30°)75°.BAD90°，EAD90°75°15°，同理可得ADE15°，AED180°15°15°150°.7

7、A829解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ADAB，DB90°，BCDC.E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADAB，DB，DEBF，ADEABF(SAS)(2)由題知ABF，ADE，CEF均為直角三角形，且ABAD4，DEBF×42，CECF×42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF4×4×4×2×4×2×2×26.10C111012.C134143 cm15(0，21009)16證明：四邊形ABCD是正方形，ODOC.又DEC

8、F，ODDEOCCF，即OEOF.在AOE和DOF中，AODO，AOEDOF，OEOF，AOEDOF(SAS)，OAEODF.OAEAEO90°，AEODEM，ODFDEM90°，即AMDF.17證明：(1)ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABG，AGAF，GAF90°.EAF45°，GAEGAFEAF90°45°45°，即GAEEAF.在AEG和AEF中，AEGAEF(SAS)(2)把ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABG，如圖，連接GM，則ADFABG，DFBG.由(1)知AEGAEF，EGEF.CEF45°