九年級下冊三角函數(shù)教學(xué)案

1、課題：§7.1正切 一、教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握正切的定義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；2. 了解計算一個銳角的正切值的方法.二、自主學(xué)習(xí)：1下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？ 2思考與探索：除了用A的大小來描述傾斜程度，我們還可以（1）可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.（2）可通過測量B1C1與A1C1的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.總結(jié)：一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以A為一個頂點的直角三形（如圖），那么圖中： 成立嗎？為什么？ 結(jié)論： . 3正切的定義： .三、釋疑解難：思考：當(dāng)A越來越大時，A的

2、正切值如何變化？ 四、例題講解：1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值.通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，AB=5，求ACD 、BCD的正切值變式：如圖，在RtABC中，ACB90°，CD是斜邊AB上的高.tanA；tanB；tanACD；tanBCD；五：當(dāng)堂檢測：A級（100分）1如圖，在RtABC中，C90°，AB5，BC，求tanA與tanB的值2如圖，在RtABC中，C90°，BC12，tanA，求AB的值3如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tan=_.4在

3、直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(1，3)，C(4,3)，則tanB=_.（先畫圖再填空）5如圖,在RtABC中，C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值. B級（20分）6等腰三角形ABC的腰長AB，AC為5，底邊長為6，求tanC.課題：§7. 2正弦、余弦(1) 一、教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值；2. 能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.二、自主學(xué)習(xí)：問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行

4、走了a m呢？問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_（根據(jù)是_）正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_.（你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看.根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值.三、釋疑解難：從sin15°，si

5、n30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？_.從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？_.問題4：銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_歸納與小結(jié)：sinA ；cosA；tanA2銳角A的正弦，余弦和正切都是A的_3當(dāng)銳角越來越大時，的正弦值越來_，的余弦值越來_.四、例題講解：BCA231. 根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A的三個三角函數(shù)值.BAC512B2C3A變式：如果方程x24x30的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，求sinA的值.五：當(dāng)堂檢測：A級（100分）1如圖，在RtABC中，

6、C90°，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2. 在RtABC中，C90°，AC1，BC，則sinA_ _，cosB=_，cosA=_，sinB=_.3. 如圖，在RtABC中，C90°，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_，cosB=_，sinB=_.4已知：如圖，ACB=90°，CDAB，垂足為DsinA；sinBcosACD ；cosBCDtanA；tanB5如圖，已知RtABC中，斜邊AB的長為m，B=40°，則直角邊BC的長是（ ）Am·sin40° Bm·co

7、s40°Cm·tan40° D B級（20分）6在ABC中，C=90°，如果sinA，求sinB，tanB的值課題：§7. 2正弦、余弦(2) 一、教學(xué)目標(biāo)：1能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行計算；2. 能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角.二、自主學(xué)習(xí)：1在RtABC中，C90°，分別寫出A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA_ _，cosA=_ _，tanA_ _B的三角函數(shù)關(guān)系式_ _2比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達式，你有什么發(fā)現(xiàn)？第題 第題 第題 第題3基礎(chǔ)訓(xùn)練如圖，

8、在RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=_，cosA=_，tanA=_如圖，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=4，則sinB=_，cosB=_，tanB=_在RtABC中，B=90°，AC=2BC，則sinC=_如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10，sinA=，則BC=_在RtABC中，C=90°，AB=10，sinB=，則AC=_如圖，在RtABC中，B=90°，AC=15，sinC=，則AB=_在RtABC中，C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_，BC=_三、釋疑解難：四、

9、例題講解：例1小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35°角時，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長95m，求風(fēng)箏此時的高度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.5736，cos35°0.8192,tan35°0.7002）例2工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？（2）請你求出油桶從地面到剛剛到達車廂時的移動的水平距離（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°0.3500，cos20.5°0.9397，tan20

10、.5°0.3739）五：當(dāng)堂檢測：A級（100分）1在RtABC中，C=90º，且銳角A滿足sinA=cosA，則A的度數(shù)是_ _.2. 比較大?。?用，或表示)sin40° cos40° sin80° cos30° sin45° cos45°.3. 在RtABC中，B=90º，AC=15，sinC=，則BC=_.第5題4.已知為銳角：（1） sin = ，則cos=_，tan=_. （2） cos= ，則sin=_ _，tan=_.（3） tan= ，則sin=_ _，cos=_.5. 如圖，在矩形AB

11、CD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且 cos= ，AB = 4， 則AD的長為_.B級（20分）6. 如圖，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上點B相對于水平地面AC的垂直高度，A=14º， AB=240m. 求點B相對于水平地面的高度(精確到1m). （友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25）課題：§7.3特殊角的三角函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)：1能通過推理得30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，進一步體會三角函數(shù)的意義；2. 會計算含有30°、45

12、6;、60°角的三角函數(shù)的值；3. 能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.二、自主學(xué)習(xí)：【溫故知新】1在RtABC中，C90°，分別寫出A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA_ _，cosA=_ _，tanA_ _圖1 圖22如圖1，RtABC中，C90°，A30°，若BCa，請你在圖上分別寫出三邊長度如圖2，RtABC中，C90°，A45°，若BCa，請你在圖上分別寫出三邊長度3根據(jù)以上探索完成下列表格：三、釋疑解難：四、例題講解：例1求下列各式的值（1）2sin30°cos4

13、5° （2）sin60°·cos60° （3）sin230°cos230°練習(xí)：計算.（1）cos45°sin30° （2）sin260°cos260° （3）tan45°sin30°·cos60° （4）2求下列各式的值（1)tan45°sin30°·cos60° （2） 3在RtABC中，C=90°,若sinA=,則BCACAB等于（ ）A125 B.1 C. 1 2 D.124已知為銳角,當(dāng)無意義時,

14、求tan(+15°)-tan(-15°)的值.ABCD5已知：如圖，在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,BC=2,BD=.分別求出ABC、ACD、BCD中各銳角. 五：當(dāng)堂檢測：A級(100分)1.計算下列各式的值.(1)2sin30°3cos60°4tan45° (2)cos30°sin45°sin30°cos45° (3) (4)cos30°sin45° (5) ·tan30° (6)2cos45°B級（20分） 5. 在Rt

15、ABC中，C90°，ACBC，求：（1）cosA（2）當(dāng)AB4時，求BC的長.課題：7.4由三角函數(shù)值求銳角 一、教學(xué)目標(biāo)：1會根據(jù)銳角的三角函數(shù)值。2能夠解決含三角函數(shù)值計算的實際問題二、自主學(xué)習(xí)：1.問題：如圖，小明沿斜坡AB行走了10cm。他的相對位置升高了5cm，你能知道這個斜坡的傾斜角A的大小嗎？根據(jù)已知條件，有：sinA= 可以由一個銳角的三角函數(shù)值求這個角的大小。得A= 自學(xué)例題： 1求滿足下列條件的銳角A（1） （2） （3）2如圖，已知秋千吊繩的長度2m，求秋千升高1m時，秋千吊繩與豎直方向所成的角度三、釋疑解難：四、例題講解：例1根據(jù)下列條件求銳角的大?。?1)s

16、in； (2)cos； (3)tan=；例2求滿足下列條件的銳角（1） cos （2）2sin1 （3）2sin0 （4）tan10練習(xí)：1. 若sin，則銳角_；若sin,則銳角_.2. 若A是銳角，且tanA，則cosA_.例3. 在ABC中，A、B都是銳角，且sinA ，tanB，AB10，求ABC面積.變式：如圖，ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是_.五：當(dāng)堂檢測：A級（100分）1. 若sin，則銳角_；若2cos1，則銳角=_.2. 在ABC中，若0，則sinB ，C .在ABC中，A、B為銳角，且有(2sinA)20，則ABC的形狀是_.3. 在ABC中，C9

17、0°（1）若A30°，則a:b:c= ；（2）若A45°，則a:b:c= .4. 求滿足下列條件的銳角:cos 0 tan0 cos20 tan(10°) cos(25°) tan2tan30課題：7.5解直角三角形 一、教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2. 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.二、自主學(xué)習(xí)：1、如圖，在RtABC中，C為直角，其余5個元素之間有以下關(guān)系：（1）三邊之間關(guān)系： （勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系： ；（

18、3）邊角之間的關(guān)系： ； ； .（以A為例）2、由直角三角形中的 ，求出 的過程，叫做解直角三角形.三、釋疑解難：四、例題講解：1、在RtABC中，C=90°，A=30°,a=5.解這個直角三角形 .2在RtABC中，C=90°，a=3, b= . 解這個直角三角形 .練習(xí)：在RtABC中，C90°，a、b、c分別是A、B、C的對邊請根據(jù)下列條件解直角三角形（1）a10，A45°； （2）a5，b5；3、在RtABC中，C=90°，AC=8，A的平分線AD=，解RtABC。4、已知：如圖，O的半徑為10，求O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的

19、邊長.5、 當(dāng)堂檢測：A級（100分）1、在RtABC中，C=90°，當(dāng)已知A和a時，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（ ） Ac= Bc= Cc=a·tanA Dc=a·cosA2、在RtABC中C=90°，c=8，B=30°，則A=_，a=_，b=_.3、在RtABC中，C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）A=60°，a+b=4、在RtABC中，C=90°，sinA=，AB=15，求ABC的周長和tanA的值.B級（20分）5.如圖，已知在ABC中，B=60°，AD=14，CD=1

20、2，SADC=，求BD的長。課題：§7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(1) 一、教學(xué)目標(biāo)：1能把實際問題抽象為幾何問題，借助直角三角形、銳角三角函數(shù)把已知量與未知量聯(lián)系在一起解決實際問題。2構(gòu)造直角三角形是解決這類問題重要輔助線。二、自主學(xué)習(xí)：問題引入：單擺的擺長AB為90cm,當(dāng)它擺動到AB的位置時, BAB=11°,問這時擺球B較最低點B升高了多少(精確到1cm)?三、釋疑解難：四、例題講解：例1、國慶節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min小明乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是

21、多少（精確到0.1m）？分析：如圖，小明開始在車廂點B，經(jīng)過2min后到了點C，點C離地面的高度就是小明離地面的高度，其實就是DA的長度DA= AE - 解：問題延伸：1、摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度將首次到達10m？2、小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面10m以上的空中？例2：機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖5所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長.（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67.4° = ，co

22、s 67.4° = ，tan 67.4° = ）5、 當(dāng)堂檢測：A級（100分）1、如圖1所示的半圓中，是直徑，且，則的值是 CBDA圖12、如圖，已知O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tanOPA等于（）A B C2 D A20米 300 450B C3、漣水縣在“舊城改造”中計劃在縣內(nèi)一塊如圖所示的ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境。已知B=300，C=450，AB=20米，且知道這種草皮每平方米售價a元，請你算一算購買這種草皮共需要多少錢？B級（20分）4、某片綠地的形狀如圖所示，其中A=60°，ABBC，CDAD，AB

23、=200m，CD=100m，求AD、BC的長（精確到1m，1.732）課題：§7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(2) 一、教學(xué)目標(biāo)：1進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.二、自主學(xué)習(xí)：仰角、俯角的定義：如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角右圖中的1就是仰角，2就是俯角問題引入：如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°.求樹的高度AB。（參考數(shù)據(jù)：sin

24、33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65）三、釋疑解難：四、例題講解：例1：為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30°，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45°若小明的眼睛離地面1.6m ，小明如何計算氣球的高度呢（精確到0.01m）例2如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°求隧道AB的長（參考數(shù)據(jù)：=1.73）例3：甲樓看乙樓問題:如圖，線段AB、D

25、C分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從B點測得D點的仰角為60°從A點測得D點的仰角為30°，已知甲建筑物高AB36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果保留根號）變式：如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30°求樓CD的高 5、 當(dāng)堂檢測A級（100分）1如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為60°和45°，則廣告牌的高度BC為_米(結(jié)果保留根號)ABCD6米60

26、76;45°2、如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為 米（精確到0.1）.B級（20分）3、如圖,飛機在距地面9km高空上飛行,先在A處測得正前方某小島C的俯角為30°,飛行一段距離后，在B處測得該小島的俯角為60°.求飛機的飛行距離。課題：§7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(3) 一、教學(xué)目標(biāo)：1進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與方位角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.方向角1：北偏東30度。2：南偏西60度二、自主學(xué)習(xí)：1認(rèn)識方位角： 預(yù)習(xí)練習(xí)： （1）小明家在學(xué)校的北偏東30°方向，1那么學(xué)校在小明家的_方向。（2）西北方向即北偏西_度，東南方向即南偏東_度，西南2方向即南偏西_度，東北方向即北偏東_度。（3）小明從A點出發(fā)向東走100m，再沿北偏西30°方向走100