二次根式專(zhuān)題含答案詳解

1、數(shù)學(xué)專(zhuān)題 第六講：二次根式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式提醒：次根式必須注意a_o這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非數(shù)即：_o二次根式（ao）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式二、 二次根式的性質(zhì)： （ao） （ao） （）2= （a0） = = （a0 ,b0） = (a0, b0)提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)將根號(hào)外的整數(shù)移到根號(hào)內(nèi)再比較被開(kāi)方數(shù)的大小三、最簡(jiǎn)二次根式： 最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿(mǎn)足條件： 1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是 ，因式是整式 2、被開(kāi)方數(shù)不含 的因數(shù)或因式四、二次根式的運(yùn)算： 1、二次根式的加減：先將二次

2、根式化簡(jiǎn)，再將 的二次根式進(jìn)行合并，合并的方法同合并同類(lèi)項(xiàng)法則相同 2、二次根式的乘除： 乘除法則：.= （a0 ,b0） 除法法則：=（a0，b0） 3、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算 再算 最后算 提醒：1、二次根式除法運(yùn)算過(guò)程一般情況下是用將分母中的根號(hào)化去這一方法進(jìn)行：如：= = 2、二次根式混合運(yùn)算過(guò)程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用 3、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成 重點(diǎn)考點(diǎn)例析 考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1 如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-30，根據(jù)分式得出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代數(shù)式有意

3、義，必須x-30，解得：x3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A0，二次根式中a0對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實(shí)數(shù)解：由題意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故選：C 考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)例2 實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故選C點(diǎn)評(píng)

4、：二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開(kāi)方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為 解：由數(shù)軸可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b， 故答案為：-b考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算例3 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可解：原式=3二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，將各式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3計(jì)算：解：考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問(wèn)題例4 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)

5、行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，x+10，可知，故原式=；點(diǎn)評(píng)：考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出，此題難度不大對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4計(jì)算之值為何？（）A0 B25 C50 D80分析：根據(jù)平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后開(kāi)出即可解：=2×5×8，=80，故選D考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算 【聚焦中考】1下列運(yùn)算正確的是（

6、）BA B Cx6÷x3=x2 D（x3）2=x52.計(jì)算： 03計(jì)算： 7【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1要使式子有意義，則x的取值范圍是（D）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx22計(jì)算=（A）A B5 C D3.計(jì)算：=（ ）4已知，則有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-5解：，即5m6，故選A5下列計(jì)算正確的是（D）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D6下列等式一定成立的是（B）A B C D7使式子有意義的x的取值范圍是（）A x1B1x2Cx2D1x2解：根據(jù)題意，得，解得，1x2；故選B8在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD解：×=a

7、b，二次根式的有理化因式是：故選：C主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關(guān)鍵9下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）ABCD分析：根據(jù)二次根式的乘法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解：A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、÷=2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、=×=2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選B10下列計(jì)算正確的是（）ABCD分析：根據(jù)同類(lèi)二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法

8、對(duì)D進(jìn)行判斷解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、×=，所以B選項(xiàng)不正確；C、=2=，所以C選項(xiàng)正確；D、÷=2÷=2，所以D選項(xiàng)不正確故選C11下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）Aa2+a3=a5BC D分析：A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算；B、化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可；C、計(jì)算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計(jì)算解：A、a2+a3=a2+a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+3=+，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，此選項(xiàng)正確故選D考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運(yùn)算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根12下列

9、計(jì)算正確的是（）A BCD分析：根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案解：A、=1，故本選項(xiàng)正確；B、1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A二、填空題13當(dāng)x=-4時(shí)，的值是 14若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為 5解：20n=22×5n整數(shù)n的最小值為5故答案是：515若二次根式有意義，則x的取值范圍是 x-116（當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義017已知，若b=2-a，則b的取值范圍是 解：，解得a0且a，0a，即故答案為：18計(jì)算的結(jié)果是 219計(jì)算的結(jié)果是 解：原式=故答案為：。20.計(jì)算： 21計(jì)算 22使式子有意義的最小整數(shù)m是 分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解：根據(jù)題意得，m20，解得m2，所以最小整數(shù)m是2故答案為：2三、解答題23計(jì)算：（-1）101+（-3）0+-解：原式=-1+1+2-（）=3-24計(jì)算：+|-4|-9×3-1-20120解：+|-4|-9×3-1-20120=+4-9×-1=6+4-3-1=625計(jì)