專題講座《斜面上的動(dòng)力學(xué)問題》

1、專題講座斜面上的動(dòng)力學(xué)問題一、基本道具：粗糙水平面、斜面體（分光滑和粗糙兩種情形）、物塊（分有無(wú)初速度兩種情形）二、問題基本特點(diǎn)：粗糙水平面上斜面體始終不動(dòng)，而物塊在斜面體上或靜止或運(yùn)動(dòng)，求物塊的加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、獲得速度，物塊與斜面體之間的相互作用或斜面體與水平面之間的相互作用等等。三、基本思路：分析各階段物塊和斜面體的受力情況，并確定物塊和斜面體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)）四、典型事例：（一）斜面體的斜面光滑（即=0）1物塊的初速度為零（即v0=0）例1如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂

2、端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；N12mga甲N21MgNf乙（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下ABCDh（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= mgcos斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+ mgcos2 方向豎直向上摩擦力f= N21sin

3、= mgsincos 方向水平向左拓展1如圖所示，如果物塊是沿幾個(gè)傾角不同而高度均為h的光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長(zhǎng)短和速度大小。解析：由例1（2）的解答結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 傾角越大，a越大。當(dāng)=900時(shí)，a有最大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間傾角越大，t越短。當(dāng)=900時(shí)，t有最小值.bABCD物塊到達(dá)斜面底端的速度大小與無(wú)關(guān)。變式1如圖所示，如果物塊是沿幾個(gè)傾角不同而底面長(zhǎng)均為b的光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長(zhǎng)短和速度大小。解析

4、：由例1（2）的解答結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 傾角越大，a越大。當(dāng)=900時(shí)，a有最大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間傾角從逐漸增大到900過程中，t先變短后變長(zhǎng)。當(dāng)=450時(shí)，t有最小值.物塊到達(dá)斜面底端的速度大小BACEDOR 傾角越大，v越大。變式2如圖所示，如果物塊是沿同一個(gè)半徑為R的圓內(nèi)幾個(gè)傾角不同的弦為光滑斜面由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，試比較物塊下滑的加速度大小、到達(dá)斜面底端的時(shí)間長(zhǎng)短和速度大小。解析：由例1（2）的解答結(jié)果可知物塊的加速度a=mgsin/m=gsin=gcos 斜面與豎直面之間的夾角越小，傾角越大，a越大。當(dāng)=00時(shí)，a有最

5、大值amax=g.物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間與或無(wú)關(guān)。物塊到達(dá)斜面底端的速度大小 斜面與豎直面之間的夾角越小，傾角越大，v越大。F當(dāng)=00時(shí)，v有最大值。拓展2傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖所示。求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf拓2乙拓2甲N12mgaF解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓2甲、拓2乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加

6、速度a=（mg+F）sin/m>gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= （mg+F）cos斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（mg+F）cos2 方向豎直向上摩擦力f= N21sin= （mg+F）sincos 方向水平向左變式3傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡皮泥，如圖所示。求：（1）分別畫出物塊（含橡

7、皮泥）和斜面體的受力示意圖；（2）物塊（含橡皮泥）的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。N21MgNf變3乙變3甲N12（m+m）ga解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓2甲、拓2乙所示（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=（m+m）gsin/（m+m）=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= （m+m）g cos斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（m+m）g cos2 方向豎直向上摩擦力f= N2

8、1sin=（m+m）g sincos 方向水平向左變式4傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊由靜止開始從斜面頂端沿斜面加速下滑，在物塊下滑過程中，給物塊施加一個(gè)垂直斜面向下的恒力F，如圖所示。求：F（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變4甲、變4乙所示變4乙N21MgNf變4甲mgaFN12（2）根據(jù)牛頓第二定律，物塊的加速度a=mgsin/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得物塊

9、到達(dá)斜面底端的時(shí)間速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件有：N21= N12= m g cos+F斜面體受到水平面的支持力N= Mg+ N21cos= Mg+（m g cos+F）cos 方向豎直向上摩擦力f= N21sin=（m g cos+F）sin 方向水平向左2物塊的初速度不為零（即v00）v0例2如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面光滑、足夠長(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊以一定的初速度v0從斜面底端沖上斜面，物塊在斜面上滑動(dòng)過程中，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的加速度、到達(dá)斜面底端的時(shí)間和速度；（3）斜面體受到水平面的支持力

10、和摩擦力。N12mga甲N21MgNf乙解：（1）無(wú)論是物塊上滑還是下滑過程，物塊和斜面體的受力示意圖均與例1相同，分別如圖甲、乙所示（2）物塊上滑過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，下滑過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度均與例1相同，a=mgsin/m=gsin 方向沿斜面向下由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=at2/2和v2=2as得t上+ t下tv0vv0t上丙O物塊到達(dá)斜面底端的時(shí)間根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊到達(dá)斜面底端的速度v= v0 方向沿斜面向下整個(gè)過程物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖丙所示（取沿斜面向上為正方向）（3）斜面體受到水平面的支持力N和摩擦力f均與例1相同（二）斜面體的斜面粗糙（即0）（下列各種情況中均近似認(rèn)為

11、滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）1物塊的初速度為零（即v0=0）例3如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊放在斜面上，已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；甲FNff12N12mg乙Mgf21F/NfN21N（2）物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和加速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = mg cosmgsin所以

12、，物塊在斜面上靜止不動(dòng)，加速度a=0（3）根據(jù)平衡條件，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf=mg，方向豎直向上F根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf=mg，方向豎直向下根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg=mg+Mg摩擦力f=0拓展3在例3中如果給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓3甲、拓3乙所示拓3乙Mgf21F/NfN21N拓3甲FNff12N12mgF（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦

13、力不小于物塊所受重力mg與恒力F的合力沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （mg+ F）cos（mg+ F）sin所以，物塊在斜面上靜止不動(dòng)，加速度a=0這就是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平衡條件，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf= mg+ F，方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf= mg+ F，方向豎直向下根據(jù)平衡條件可得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg= mg+ F +Mg摩擦力f=0變式5在例3中如果給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡皮泥，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體

14、的受力示意圖分別如圖變5甲、變5乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊（含橡皮泥）所受重力（m+m）g沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （m+m）g cos（m+m）g sin變5乙Mgf21F/NfN21N變5甲FNff12N12（m+m）g所以，物塊在斜面上靜止不動(dòng)，加速度a=0這也是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平衡條件，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf= （m+m）g，方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf= （m+m）g，方向豎直向下F根據(jù)平衡條

15、件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg= （m+m）g +Mg摩擦力f=0變式6在例3中如果給物塊施加一個(gè)垂直斜面向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變6甲、變6乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即變6甲FNff12N12Fmg變6乙Mgff21N21NF/Nffmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin所以，物塊在斜面上靜止不動(dòng)，加速度a=0這還是所謂的“自鎖現(xiàn)象”。（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩

16、擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖變6丙（m+M）gNFf根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= mg +Mg+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解 根據(jù)平衡條件，對(duì)m：N12= mg cos+ F f12= mgsin 對(duì)M：N= N21 cos + f21sin+Mg f= N21sinf21 cos 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相

17、反聯(lián)立以上各式可得：支持力N= mg +Mg+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解 對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖變6丙所示 根據(jù)平衡條件得：支持力N=（m+M）g+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左思考與討論：（1）在例3中若給物塊施加一個(gè)平行于斜面的力F，為了使物塊能沿斜面向下滑動(dòng)，則力F至少為多大？為了使物塊能沿斜面向上滑動(dòng)，則力F至少為多大？（2）在例3中若給物塊施加一個(gè)水平向右的力F，物塊能否實(shí)現(xiàn)“自鎖現(xiàn)象”。若能，試說明理由；若不能，試分析物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求出加速度a及力F應(yīng)滿足

18、的條件。例4如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊輕放在斜面頂端，已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，求：（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和加速度；mg甲aFNfN12f12乙MgF/Nfff21N21N（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N12 = mg cosmgsin所以，物塊在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m

19、，垂直斜面方向N12= mg cos沿斜面方向mgsinf12=ma又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度a= g（sincos） 方向沿斜面向下（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對(duì)物塊的支持力N12和滑動(dòng)摩擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和滑動(dòng)摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= Mg +mgmasin= Mg +mg cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= ma cos= mg cos（sincos）0 方

20、向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解丙（m+M）gNfmaymamax 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12= mg cos mgsinf12= ma 對(duì)M：N= Mg +N21 cos + f21 sin f= N21sinf21 cos又 f12=N12 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式得：支持力N= Mg +mg cos（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f= mg cos（sincos）0果在物塊沿斜面下滑方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解根據(jù)（2）問可知物塊加速度a= g（sincos） 方向沿斜面向下對(duì)物塊加速度a正交

21、分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖丙所示根據(jù)牛頓第二定律有：（m+M）gN =may得支持力N=（m+M）gmasin = Mg +mg cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= max = ma cos= mg cos（sincos）0方向水平向左F拓展4在例4中如果給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖拓4甲、拓4乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力小于物塊所受重力mg與恒力F的合力沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （mg+ F）co

22、s（mg+ F）sinF拓4甲amgFNfN12f12拓4乙MgF/Nfff21N21N所以，物塊在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面方向N12=（mg+ F）cos沿斜面方向（mg+ F）sinf12=ma又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度 方向沿斜面向下（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對(duì)物塊的支持力N12和滑動(dòng)摩擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和滑動(dòng)摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= Mg +m

23、g+Fmasin= Mg +（mg+ F）cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= ma cos= （mg+ F）cos（sincos）0 方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解拓4丙（m+M）gNfmaymamaxF 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12=（mg+ F）cos （mg+ F）sinf12= ma 對(duì)M：N= Mg +N21 cos + f21 sin f= N21sinf21 cos又 f12=N12 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式可得：支持力N= Mg +（mg+ F）cos（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f=（mg+

24、F）cos（sincos）0方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解根據(jù)（2）問可知物塊加速度 方向沿斜面向下對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖丙所示根據(jù)牛頓第二定律有：（m+M）g+FN =may得支持力N=（m+M）g+Fmasin = Mg +（mg+ F）cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= max = ma cos=（mg+ F）cos（sincos）0方向水平向左變式7在例4中如果給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡皮泥，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變7甲、變7乙所示（m+

25、m）g變7甲aFNfN12f12變7乙MgF/Nfff21N21N（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力小于物塊（含橡皮泥）所受重力（m+m）g沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = （m+m）g cos（m+m）g sin所以，物塊在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面方向N12= （m+m）g cos沿斜面方向（m+m）g sinf12=（m+m）a又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度a= g（sincos） 方向沿斜面向下。（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對(duì)物塊的支持力N12和滑動(dòng)摩擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根

26、據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和滑動(dòng)摩擦力f21的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N= Mg +（m+m）g（m+m）asin= Mg +（m+m）g cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f=（m+m）a cos= （m+m）g cos（sincos）0方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12=（m+m）g cos （m+m）g sinf12=（m+m）a 對(duì)M：N= Mg +N21 cos + f21 sin f= N21sinf2

27、1 cos又 f12=N12 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式得：支持力N= Mg +（m+m）g cos（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f=（m+m）g cos（sincos）0方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解根據(jù)（2）問可知物塊加速度 方向沿斜面向下變7丙（m+m +M）gNf（m+m）ay（m+m）a（m+m）ax對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖丙所示。根據(jù)牛頓第二定律有：（m+m + M）gN =（m+m）ay得支持力N=（m+m +M）g（m+m）asin = Mg +（m+m

28、）g cos（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f=（m+m）ax =（m+m）a cos=（m+m）g cos（sincos）0方向水平向左F變式8在例4中如果在物塊由靜止釋放的同時(shí)給物塊施加一個(gè)垂直斜面向下的恒力F，而其它條件不變，如圖所示，則情況如何？解：（1）物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變8甲、變8乙所示（2）已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力可能不小于或小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即變8甲FNff12N12Fmg變8乙Mgff21N21NF/Nffmax=N21 = （mg cos+ F）或mgsin所以，物塊在斜面上可能靜止不

29、動(dòng)，加速度a=0；也可能勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面方向N12=（mg+ F）cos沿斜面方向mgsinf12=ma又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度 方向沿斜面向下。（3）根據(jù)平行四邊形定則，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12或滑動(dòng)摩擦力f12的合力FNf方向偏向豎直向上左方根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21或滑動(dòng)摩擦力f12的合力F/Nf方向偏向豎直向下右方（說明斜面體有相對(duì)水平面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）方法（一）隔離法，結(jié)合受力示意圖根據(jù)平衡條件得：當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí)斜面體受到水平面的支持力N= Mg +m

30、g+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí)斜面體受到水平面的支持力N= Mg +mg+ F cosmasin= Mg +（mg cos+ F）（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f= Fsin+ma cos=（mg cos+ F）（sincos）0方向水平向左方法（二）隔離法，利用正交分解 當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí) 根據(jù)平衡條件，對(duì)m：N12= mg cos+ F （靜摩擦力） f12= mgsin 對(duì)M：N= Mg+ N21 cos + f21 sin f= N21sinf21

31、 cos 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式得：支持力N= Mg +mg+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左變8丙（m+M）gNFf當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12= mg cos+ F （滑動(dòng)摩擦力） f12=N12 = （mg cos+ F） 對(duì)M：N= Mg+ N21 cos + f21 sin f= N21sinf21 cos 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式得：支持力N= Mg +（mg cos+ F）（cos+sin）

32、 方向豎直向上摩擦力f=（mg cos+ F）（sincos）0 方向水平向左方法（三）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解變8?。╩+M）gNfmaymamaxF 當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí) 對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖變8丙所示根據(jù)平衡條件得：支持力N=（m+M）g+ F cos 方向豎直向上摩擦力f= Fsin0 方向水平向左當(dāng)fmax=N21 = （mg cos+ F）mgsin時(shí)根據(jù)（2）問可知物塊加速度方向沿斜面向下對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖變8丁所示。根據(jù)牛頓第二定律有：（m+ M）g+ F cosN

33、=may f Fsin=max得支持力N Mg +（mg cos+ F）（cos+sin）方向豎直向上摩擦力f =（mg cos+ F）（sincos）0方向水平向左思考與討論：（3）在例4中若給物塊施加一個(gè)平行于斜面向上的力F，為了使物塊能沿斜面向上滑動(dòng)，則力F至少為多大？（4）在例4中若給物塊施加一個(gè)水平向右的力F，試分析物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求出加速度a及力F應(yīng)滿足的條件。2物塊的初速度不為零（即v00）v0例5如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面足夠長(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊以一定的初速度v0從斜面底端沖上斜面，已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，求：物塊在

34、斜面上滑動(dòng)過程中，（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和加速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊在斜面上滑動(dòng)過程中，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示。最后物塊靜止在斜面上不動(dòng)，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖丙、丁所示（與例3相同）丙FNff12N12mg丁Mgf21F/NfN21Nf乙Mgf21N21Nv甲aN12mgf12（2）物塊沿斜面勻減速上滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面方向N12= mg cos沿斜面方向mgsin+f12=ma又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度大小a= g（sin+cos） 方向沿斜面向下當(dāng)物塊速度

35、減小為零時(shí)，由于tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力不小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = mg cosmgsin所以，物塊最后靜止在斜面上不動(dòng)，加速度a=0（3）物塊沿斜面勻減速上滑過程中，方法（一）隔離法，利用正交分解 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12= mg cos mgsin+f12= ma 對(duì)M：N= Mg +N21 cos f21 sin f= N21sin+f21 cos又 f12=N12 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反聯(lián)立以上各式可得：支持力N= Mg +mg cos（cossin）方向豎直向上摩擦力f= mg cos（

36、sin+cos）0方向水平向左方法（二）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解丙（m+M）gNfmaymamax根據(jù)（2）問可知物塊加速度a= g（sin+cos） 方向沿斜面向下對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖丙所示根據(jù)牛頓第二定律有：（m+M）gN =may得支持力N=（m+M）gmasin = Mg +mg cos（cossin） 方向豎直向上摩擦力f= max = ma cos= mg cos（sin+cos）0方向水平向左當(dāng)物塊最后靜止在斜面上不動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可知，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf=mg，方向豎直向上根據(jù)牛

37、頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf=mg，方向豎直向下根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg=mg+Mg 方向豎直向上摩擦力f=0變式9在例5中如果tan，而其它條件不變，則情況如何？解：（1）物塊先沿斜面向上滑動(dòng)過程中，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變9甲、變9乙所示。然后沿斜面向下滑動(dòng)過程中，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變9丙、變9丁所示（與例4相同）變9乙fMgf21N21Nmga1v變9甲N12f12v變9丙a2mgFNfN12f12變9丁MgF/Nfff21N21N（2）物塊先沿斜面勻減速上滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面

38、方向N12= mg cos沿斜面方向mgsin+f12=ma1又 f12=N12聯(lián)立以上各式可得，加速度大小a1= g（sin+cos） 方向沿斜面向下tt上+ t下v0vv0t上變9戊O由于tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力小于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = mg cosmgsin所以，當(dāng)物塊速度減小為零時(shí)，物塊又沿斜面勻加速下滑，a2= g（sincos） 方向沿斜面向下（與例4相同，這里不再贅述）。整個(gè)過程物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖變9戊所示（取沿斜面向上為正方向）（3）物塊先沿斜面勻減速上滑過程中，斜面體受到水平面的支持力N=（m+M）gma1s

39、in = Mg +mg cos（cossin） 方向豎直向上摩擦力f= ma1 cos= mg cos（sin+cos）0方向水平向左（與例5相同，這里不再贅述）。物塊再沿斜面勻加速下滑過程中，斜面體受到水平面的支持力N= Mg +mgma2sin= Mg +mg cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= ma2 cos= mg cos（sincos）0 方向水平向左（與例4相同，這里不再贅述）。拓展5在例5、變式9中，如果在物塊沿斜面上滑過程，給物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，而其它條件不變，則情況如何？變式10在例5、變式9中，如果在物塊沿斜面上滑過程，給物塊上表面黏上一質(zhì)量為m的橡

40、皮泥，而其它條件不變，則情況如何？變式11在例5、變式9中，如果在物塊沿斜面上滑過程，給物塊施加一個(gè)垂直斜面向下的恒力F，而其它條件不變，則情況如何？思考與討論：（5）在例5、變式9中，若給物塊施加一個(gè)平行于斜面向上的力F，為了使物塊能沿斜面向上勻速滑動(dòng)，則力F應(yīng)為多大？（6）在例5、變式9中，若給物塊施加一個(gè)水平向右的力F，試分析物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求出加速度a及力F應(yīng)滿足的條件。v0以上情況請(qǐng)同學(xué)們自行分析，這里不一一贅述。例6如圖所示，傾角為的斜面體質(zhì)量為M，斜面足夠長(zhǎng)，始終靜止在粗糙的水平面上，有一質(zhì)量為m的物塊以一定的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑，已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且

41、tan，求：物塊在斜面上滑動(dòng)過程中，（1）分別畫出物塊和斜面體的受力示意圖；（2）物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和加速度；（3）斜面體受到水平面的支持力和摩擦力。解：（1）物塊在斜面上滑動(dòng)過程中，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖甲、乙所示。最后物塊靜止在斜面上不動(dòng)，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖丙、丁所示（與例3相同）（2）物塊先沿斜面勻減速下滑，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)m，垂直斜面方向N12= mg cos沿斜面方向f12mgsin=ma又 f12=N12丙FNff12N12mg丁Mgf21F/NfN21Nv0甲aN12mgf12ff21N21乙MgN聯(lián)立以上各式可得，加速度大小a= g（cossin） 方向沿

42、斜面向上由于tan，說明物塊與斜面之間的最大靜摩擦力大于物塊所受重力mg沿斜面向下的分力，即fmax=N21 = mg cosmgsin所以，當(dāng)物塊速度減小為零時(shí)，物塊最后靜止在斜面上不動(dòng)，加速度a=0（與例5相同，這里不再贅述）。（3）物塊沿斜面勻減速下滑過程中，方法（一）隔離法，利用正交分解 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：N12= mg cos f12mgsin= ma 對(duì)M：N= Mg +N21 cos+f21 sin f= N21sinf21 cos又 f12=N12 根據(jù)牛頓第三定律：N21= N12，f21 =f12 方向相反 聯(lián)立以上各式可得：支持力N= Mg +mg cos（cos+

43、sin）方向豎直向上摩擦力f= mg cos（cossin）0方向水平向右方法（二）整體法，結(jié)合受力示意圖，利用正交分解丙（m+M）gNfmaymamax根據(jù)（2）問可知物塊加速度a= g（cossin） 方向沿斜面向下對(duì)物塊加速度a正交分解為ax和ay并對(duì)物塊與斜面體的整體受力分析如圖丙所示根據(jù)牛頓第二定律有：N（m+M）g =may得支持力N=（m+M）g+masin = Mg +mg cos（cos+sin） 方向豎直向上摩擦力f= max = ma cos= mg cos（cossin）0方向水平向右當(dāng)物塊最后靜止在斜面上不動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件，斜面對(duì)物塊的支持力N12和靜摩擦力f12的合力大小FNf=mg，方向豎直向上根據(jù)牛頓第三定律，物塊對(duì)斜面的壓力N21和靜摩擦力f21的合力大小F/Nf=mg，方向豎直向下根據(jù)平衡條件得：斜面體受到水平面的支持力N=F/Nf+Mg=mg+Mg 方向豎直向上摩擦力f=0思考與討論：（7）在例6中若給物塊施加一個(gè)平行于斜面向下的力F，為了使物塊能沿斜面向下勻速滑動(dòng)，則力F應(yīng)為多大？變式12在例6中如果=tan，而其它條件不變，則情況如何？變12甲FNff12N12mg變12乙Mgf21F/NfN21N解：（1）物塊沿斜面滑動(dòng)過程中，物塊和斜面體的受力示意圖分別如圖變12甲、變12乙所示。（2）由于=tan，說