九年級(jí)上數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理

1、1. 關(guān)于x的方程2x+ax-1=1，的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是 。2. 2015年，寶應(yīng)縣某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售。因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元。(1) 求平均每年下調(diào)的百分率；(2) 假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）3. 計(jì)算、解方程: 312-213+48÷234. 如圖， ABC內(nèi)接于O，AB是 O的直徑，  CAD=AB

2、C，判斷直線AD與 O的關(guān)系，并說明理由。5. 四邊形OABC中，BCOA， OAB=90°，OA=6，腰AB上有一點(diǎn)D，AD=3，四邊形ODBC的面積為18，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=nx (x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，(1) 求反比例函數(shù)關(guān)系式；(2) 求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 在x軸上是否在點(diǎn)P，使得CDP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。6. 已知 O的直徑為2，則  O 的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 。7. 作圖題：如圖，已知線段AB和一點(diǎn)C （點(diǎn)C不在直線AB上），求作： O 使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。（要求：尺

3、規(guī)作圖，不寫法，保留作圖痕跡）8. 做一做（投影片3.4）(1) 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2) 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B 你是如何作的？ 你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？ 為什么？(3) 作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C（A、B、C三點(diǎn)在在同一條直線上）。你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？思考并回答確定圓的兩要素：圓心位置，半徑大小。進(jìn)一步明確：找到圓心，確定半徑的大小是問題的關(guān)鍵。9. 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部。10. 在半徑為5的圓中，弦ABCD，AB=6，CD=

4、8，試求AB和CD的距離。11. 結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。12. 探索活動(dòng)：(1) 如圖，CD是 O的弦，畫直徑ABCD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2) 你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）(3) 得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧(4) 注意：i. 條件中的“弦”可以是直徑；ii. 結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。(5) 給出幾何語言 問題：1、 如圖，以O(shè) 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為什么？13.(1) 在圖中，畫出  O 丙兩條直徑；

5、(2) 依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個(gè)四邊形，判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說明理由。14. 問題探究(1) 已知 O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)A和 O的位置關(guān)系：(1) OP=6cm；(2) OP=10cm；(3) OP=14cm。(2) 已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，以A為圓心，a為半徑作A，分別判斷點(diǎn)B、C、D與 A的位置關(guān)系。(3) 已知：如圖，ACBC，ADBD。求證：A、B、C、D在同一個(gè)圓上。（四點(diǎn)共圓）15. 填空題：兩條邊是6和8的直角三角形，其外接圓的半徑是 。16. 如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD=4，EM=8，則CED所在

6、圓的半徑為 。17. 在 O中，AB為直徑，點(diǎn)C 為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD。(1) 如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求 O的半徑r；(2) 如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合， BAC=25°，請(qǐng)直接寫出 DCA的度數(shù)。18. Rt ABC， C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r 為半徑作圓(1) 當(dāng)直線AB與 C相離，r 的取值范圍 ，(2) 當(dāng)直線AB與 C相切，r 的值為 ，(3) 當(dāng)直線AB與 C相交，r 的取值范圍 。19. 如圖，P是 BAC的平分線上一點(diǎn)，PDAC，垂足為 D。AB與以P為圓心，PD為半徑的圓相切嗎？請(qǐng)說明

7、理由。20. 已知AB是 O的直徑，AC是弦，直線CE切 O于C，ADCE，垂足是D。求證：AC平分 BAD。21. 選擇題：下列高新二路正確的有 （ ）(1) 垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心(2) 平分弦的直線，一定垂直與弦；(3) 一條直線平分弦，那么這條直線垂直這條弦；(4) 平分弦的直線，必定過圓心；(5) 平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)22. 填空題：已知 AOB=30°，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC=4，若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是 。23. 已知AB、CD是 O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3c

8、m和7cm的兩部分，則圓心到弦AB的距離為 cm。24. 已知弦AB的長(zhǎng)等于 O的半徑，弦AB所對(duì)的圓周角是 。25. 下列說法個(gè)數(shù)是 （ ）(1) 直徑是弦(2) 平分弦的直徑垂直于弦；(3) 相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦也相等；(4) 直徑所對(duì)的圓周角是直角；(5) 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且到三角形三邊的距離相等。A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)26. 一個(gè)直角三角形外接圓半徑為2，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 。27. 點(diǎn)O是 ABC的外心，若 BOC=80°，則 BAC的度數(shù)為 。28. 如圖，P是 O外一點(diǎn)，PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B、C是弧AB上的任意一

9、點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，(1) 若PA=4，求 PDE的周長(zhǎng)，(2) 若 P=40°，求 DOE的度數(shù)，(3) 若 P=m°，求 ACB的度數(shù)。29. 由正多邊形的定義可以知道正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角也相等，由于正n邊形的內(nèi)角和為 ，所以，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 ，由于n邊形的外角和是 ，所以，正n邊形的每個(gè)外角都等于 。30. 如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，(1) 求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)。(2) 正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為 ，邊心距為 ，面積為 。(3) 正三角形的邊長(zhǎng)a，則其半徑為 。31. 圓錐底面積半徑r=10cm，母線S

10、A長(zhǎng)為40cm，求它的全面積和側(cè)面展開圖的圓心角。32. 圓內(nèi)接四邊形ABCD中， A:B:C=2:3:6，則四邊形的最大角是 。33. 若一三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 。34. 已知  O的半徑為5， O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4.2)，則點(diǎn)A與 O的位置關(guān)系是 。35. 如圖，一圓外切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為 。36. 如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到：這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的。AB=CD=20cm，BC=200c

11、m，且AB，CD與水平地面都是垂直的，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？英才輔導(dǎo)試卷(1)37. 如圖，兩雙曲線y=kx與y=-kx分別位于第一、第四象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y=-6x上的點(diǎn)，C是y=kx上的點(diǎn)，線段BCx軸于點(diǎn)D，且3BD=2CD。求ABC的面積。38. 2016年8月18日，第8號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸廣東，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿BC方向移動(dòng)。(1) 已知A市到BC的距離AD=35km，那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？(2) 如果在距臺(tái)風(fēng)中心40km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到

12、臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？39. 如圖，若雙曲線 y=kx（k>0）與邊長(zhǎng)為3的等邊 AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD。求k的值。40. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8, 0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度得到四邊形OABC，此時(shí)邊OA與邊BC交于點(diǎn)P，邊BC與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，連接 AP。(1) 四邊形OABC的形狀是 (2) 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) PAO= POA，求P點(diǎn)坐標(biāo)。(3) 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時(shí)，連接OQ，求 OPQ的面

13、積。英才輔導(dǎo)試卷(5)41. 如圖，在平面直角坐標(biāo)第xOy中， P的圓心P為(-3,a)， P與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=- x被P 截得的線段AB長(zhǎng)為42，則過點(diǎn)P的雙曲線的解析式為 。42. 問題探究：(1) 新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判定定理：如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的內(nèi)接于圓（即 如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都在同一個(gè)圓上）(2) 問題解決：已知 O的半徑為2，AB，CD是 O的直徑，P是BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為 N，M。i. 若直徑ABCD，對(duì)于BC上任意一點(diǎn)P（與B，C不重合 ）(如圖一)，證明：四

14、邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長(zhǎng)。ii. 若直徑ABCD，在點(diǎn)P（與B，C不重合 ），從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，證明：MN的長(zhǎng)為定值，并求其定值。iii. 若直徑AB與CD相交成120°角。1. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長(zhǎng)；2. 在點(diǎn)P（與B，C不重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，證明:MN的長(zhǎng)為定值。iv. 試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長(zhǎng)取最大值，并寫出最大值。43. 如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt ABQ，使 BAQ=90°，AQ：AB=3:4，作 ABQ的外接圓O，點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，

15、過點(diǎn)C作直線ml，這點(diǎn)O作ODm于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E。在射線上CD上取點(diǎn)F，使DF=32CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ=3x。(1) 用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF。(2) 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)。(3) 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)進(jìn)，當(dāng)AP為何什時(shí)，矩形DEGF是正方形？44. 如圖，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm （a>b>4）。半徑為2cm的 O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切。現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)； O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD

16、相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng) O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)。已知點(diǎn)P與 O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）(1) 如圖(1)，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）(2) 如圖(1)，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P與 O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離。(3) 如圖(2)，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：當(dāng) O到達(dá) O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與 O1恰好相切？請(qǐng)說明理由。英才輔導(dǎo)(6)45. 如圖，在 ABC中，已知AB=BC=CA=

17、4cm，ADBC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。沒它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）。(1) 求x 為何值時(shí)，PQAC；(2) 設(shè) PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0<x<2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)0<x<2時(shí)，求證：AD平分 PQD的面積；(4) 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）46. 如圖，已知BC是 O的弦，A是  O外一點(diǎn)， ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，M為 O上一點(diǎn)，并且 BMC=60&#

18、176; 。(1) 求證：AB是 O的切線；(2) 若E、F分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EDF=120°， O的半徑為2，試問BE+CF的值是否為定值? 若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由。47. 如圖，AB是 O的直徑，AF是 O 切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F，CD=43，BE=2，求證：(1) 四邊形FADC是菱形；(2) FC是 O的切線。48. 如圖， O是RtABC的外接圓，AB為直徑， ABC=30°，CDOC于C，EDAB于F，(1) 判斷 DCE的形狀；(2) 設(shè) O的半徑為1，且OF=3-12，求證： DCEOCB。英才輔導(dǎo)（8）49. (2016四川瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足 BPC=90°，則a的最大值是 。第5周英才輔導(dǎo)(7)50. 如圖， O