中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新定義題型

1、新定義題類型一新運(yùn)算型1. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，下表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算2122242383133293327新運(yùn)算log221log242log283log331log392log3273根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log2164，log5255，log21.其中正確的是()A. B. C. D. 2. 閱讀材料：設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，如果，則x1·y2x2·y1.根據(jù)該材料填空：已知(2，3)，(4，m)，且，則m_. 3. 對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21.因此，m

2、in，_；若min(x1)2，x21，則x_4. 閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i21，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如abi(a，b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：(2i)(53i)(25)(13)i72i；(1i)×(2i)1×2i2×ii22(12)i13i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：i3_，i4_；(2)計(jì)算：(1i)×(34i)；(3)計(jì)算：ii2i3i2017.類型二新概念型5. 已知點(diǎn)A在函數(shù)y1(x0)的圖象上，點(diǎn)B在直線

3、y2kx1k(k為常數(shù)，且k0)上，若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)A、B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對“友好點(diǎn)”請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對數(shù)的情況為()A. 有1對或2對 B. 只有1對C. 只有2對 D. 有2對或3對6. 新定義：a，b為一次函數(shù)yaxb(a0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程1的解為_7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如(3，5)與(5，3)是一對“互換點(diǎn)”(1)任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？(2)M、N是一對“

4、互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，求直線MN的表達(dá)式(用含m、n的代數(shù)式表示)；(3)在拋物線yx2bxc的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線AB經(jīng)過點(diǎn)P(，)，求此拋物線的表達(dá)式拓展類型新方法型8. 閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2.(1)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)：(2)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)證明：假設(shè)x1x2，x10，x20，f(x1)f(x2)，x1x2，且x10，x20，x2x10，x1x20，0，

5、即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)根據(jù)以上材料，解答下面的問題：(1)函數(shù)f(x)(x0), f(1)1, f(2).計(jì)算， f(3)_，f(4)_，猜想f(x)(x0)是_函數(shù)(填“增”或“減”)；(2)請仿照材料中的例題證明你的猜想9. 在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根比如對于方程x25x20，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點(diǎn)A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時，點(diǎn)

6、C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個實(shí)數(shù)根(如圖)；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為該方程的另一個實(shí)數(shù)根(1)在圖中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D(請保留作出點(diǎn)D時直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結(jié)合圖，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x25x20的一個實(shí)數(shù)根；(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點(diǎn)的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的實(shí)數(shù)根，請你直接寫出一對固定點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)實(shí)際上，(3)中的固定點(diǎn)有無數(shù)對，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時，點(diǎn)P(m1，n1)，Q(m2，n2

7、)就是符合要求的一對固定點(diǎn)？第9題圖第9題解圖第9題解圖10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|.例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P2(3，5)，因?yàn)閨13|25|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn))(1)已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B為y軸上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，求滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)已知C是直線yx