專升本高等數(shù)學(xué)高分實(shí)戰(zhàn)技術(shù)

1、專升本高等數(shù)學(xué)高分實(shí)戰(zhàn)技術(shù)焦作大學(xué) 王 崗沖刺：試卷分析第一階段題目分類一、已知知識(shí)點(diǎn)明確的題目；二、有疑問的題目；三、不會(huì)的；四、錯(cuò)題：（1）筆誤和審題錯(cuò)誤；（2）原則錯(cuò)誤。試卷分析第二階段：一、 分析試卷題目針對(duì)的各部分的知識(shí)點(diǎn)，突出重要點(diǎn)；二、 分析知識(shí)點(diǎn)的基本題型結(jié)構(gòu)及解決方法；三、 題目結(jié)構(gòu)變化、延伸。試卷分析第三階段：重復(fù)以上工作形成基本成熟的知識(shí)體系和解答試題的方法思想。試卷分析第四階段：強(qiáng)化和提高競技狀態(tài)。試卷分析第五階段：回顧放松、培養(yǎng)自信心。基本中心：四大運(yùn)算結(jié)構(gòu)：1、函數(shù)結(jié)構(gòu)運(yùn)算；2、極限運(yùn)算；3、導(dǎo)數(shù)、微分運(yùn)算；4、積分運(yùn)算。經(jīng)典語言：對(duì)哪一個(gè)函數(shù)關(guān)于哪一個(gè)變量在做什么

2、運(yùn)算。概念題分析一、 函數(shù)與極限的考點(diǎn)1、 函數(shù)結(jié)構(gòu)（定義域與函數(shù)值）2、函數(shù)性質(zhì)：主要奇偶性。3、無窮小量：4、常見極限結(jié)論：5、極限存在的充要條件及函數(shù)的連續(xù)性。6、間斷點(diǎn)：一、 函數(shù)與極限1、 函數(shù)結(jié)構(gòu)（定義域與函數(shù)值）：（1） 具體解析式：以對(duì)數(shù)函數(shù)、無理根式、反三角函數(shù)為基礎(chǔ)組合題目；（2） 抽象式：1、已知求的。2、已知求的。 例、設(shè)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開（3） 發(fā)展延伸：1、積分函數(shù)2、導(dǎo)函數(shù)若 例則 令，即，故3、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)值 例2、函數(shù)性質(zhì)：主要奇偶性。奇 偶奇 偶 奇 奇3、無窮小量：（1） 常見的等價(jià)無窮小量當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí); 當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí); 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（2） 例注意：

3、（1）有限個(gè)不同階的無窮小量之和取其弱。 （2）有限個(gè)不同階的無窮大量之和取其強(qiáng)。例: 當(dāng)時(shí),與是( ) A.等價(jià)無窮小 B. 高階無窮小 C.同階無窮小 D. 低階無窮小4、常見極限結(jié)論：（要注意延伸變化）（1） （2） （3）， ，不存在；。5、極限存在的充要條件及函數(shù)的連續(xù)性。6、間斷點(diǎn)：（1） 間斷點(diǎn)分類；（2） 幾個(gè)常利用的函數(shù)，主要利用及結(jié)論。二、導(dǎo)數(shù)與微分的考點(diǎn)1、定義式2、可導(dǎo)與連續(xù)3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：4、參數(shù)方程與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5、高階導(dǎo)數(shù)：二、導(dǎo)數(shù)與微分 1、定義式定義定義求2、可導(dǎo)與連續(xù) 常用的幾個(gè)函數(shù)結(jié)構(gòu)（1）； （2） （3）其中當(dāng)時(shí)則在處連續(xù)且可導(dǎo)。 3、導(dǎo)數(shù)的幾何意

4、義：求切線方程和法線方程，確定一些函數(shù)值。（可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)） 4、參數(shù)方程與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）參數(shù)方程二階導(dǎo)要注意還是（2）冪指結(jié)構(gòu)5、高階導(dǎo)數(shù)： （1）常用的結(jié)論 注意例三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考點(diǎn)1、中值定理2、函數(shù)的單調(diào)性、極值，凹凸、拐點(diǎn)。3、漸近線三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1、中值定理（1）選定滿足定理?xiàng)l件的函數(shù)題型； （2）求滿足定理?xiàng)l件的值的題型即求；及的根。（3）零點(diǎn)定理及方程根的問題2、函數(shù)的單調(diào)性、極值，凹凸、拐點(diǎn)。（1）、基本定理題目。（2）極限局部保號(hào)性則有為極小值點(diǎn)為極小值，則有為極大值點(diǎn)為極大值。（3）類似結(jié)構(gòu)可判定增減、凹凸 （3）單調(diào)性應(yīng)用例 設(shè)，且當(dāng)時(shí)

5、，則當(dāng)必有（）例 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，嚴(yán)格單調(diào)減少，且，則 有 (A) 在和內(nèi)均有 (B) 在和內(nèi)均有(C) 在內(nèi)，在內(nèi) (D) 在內(nèi)，在內(nèi)3、漸近線水平漸近線,為水平漸近線；，為垂直漸近線曲線既有水平又有垂直漸近線？ 曲線的水平及垂直漸近線 曲線的鉛錘漸近線是四、不定積分與定積分的考點(diǎn)1、被積函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系2、定積分概念、性質(zhì)3、廣義積分1、被積函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即之間關(guān)系。既已知什么求什么。例 設(shè)連續(xù)且不等于零，若，則注意已知求題型例 若，則2、定積分概念、性質(zhì)（1）對(duì)稱區(qū)間上的定積分例； （2）變上限積分是的一個(gè)原函數(shù)即例已知積分上限函數(shù)構(gòu)成的微分方程要注意內(nèi)含的初始條件問

6、題。例：已知連續(xù)函數(shù)滿足，求（3）定積分的幾何意義 （4）積分性質(zhì)：估值定理結(jié)合最值 (5) 平均值：3、廣義積分幾個(gè)重要結(jié)論（1）（2）。特別注意是發(fā)散的。（3）（4）（5）。（6）注意對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)有相同的斂散性。五、空間解析幾何部分的考點(diǎn)1、數(shù)量積、向量積概念、向量積幾何意義。2、直線與直線、直線與平面等位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系（）不平行也不垂直3、方程所表示的曲面：主要是二次曲面注意三個(gè)方向，4、投影曲線方程空間曲線C：在平面上的投影曲線方程_六、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的考點(diǎn)1.偏導(dǎo)數(shù)概念 2、極限、連續(xù)、偏導(dǎo)與全微分的關(guān)系 3、求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的值 注意利用偏導(dǎo)數(shù)幾何意義即 ； 。例設(shè)則4、

7、二元極值部分（1） 駐點(diǎn) （2） 極值點(diǎn)七、二重積分部分的考點(diǎn)重在正確分析積分區(qū)域即（1）正確讀出D的代數(shù)信息； （2）正確讀出D的幾何信息；（3）正確讀出D的代數(shù)結(jié)構(gòu)信息； （4）寫出累次積分； （5）計(jì)算結(jié)果。 1、交換積分次序 2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化 （1）（2） （3）例2、 曲線積分（1） 對(duì)弧長曲線積分（2）.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與路徑無關(guān)的條件即中有 （3）面積問題 八、級(jí)數(shù)部分的考點(diǎn)1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）收斂定義 （2）收斂必要條件，一定要注意以為基礎(chǔ)的斂散性的劃分。 （3）一般級(jí)數(shù)：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定 2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）幾個(gè)常用結(jié)論 ； 。 發(fā)散（2

8、）以組合為通項(xiàng)題型。（3）非常規(guī)的要善于利用時(shí)通項(xiàng)的結(jié)論判斷。例 （4）絕對(duì)收斂、條件收斂3、冪級(jí)數(shù)（1）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間 ； 。 例： （2）冪級(jí)數(shù)的展開式：（3）冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)例 九、微分方程部分的考點(diǎn)1、方程類型2、已知方程求通解或解。選擇以驗(yàn)證為主。3、已知通解或解求方程。 二階常系數(shù)線性齊次方程為例 （1） （2） （3）4、二階常系數(shù)線性非齊次方程特解問題例 通解為的二階常系數(shù)線性非齊次方程為例設(shè)是二階常系數(shù)線性非齊次方程滿足條件的解，則計(jì)算題分析一、求極限：以冪指函數(shù)及洛必塔法則結(jié)合等價(jià)無窮小為主。二、求導(dǎo)數(shù)與微分三、求不定積分：以分部積分為主。四、定積分：以換元和分區(qū)

9、間題型為主。五、多元復(fù)合偏導(dǎo)及全微分例 若，求解： 六、二重積分：1、重在正確分析積分區(qū)域即（1）正確讀出D的代數(shù)信息； （2）正確讀出D的幾何信息；（3）正確讀出D的代數(shù)結(jié)構(gòu)信息； （4）寫出累次積分； （5）計(jì)算結(jié)果。2、注意被積函數(shù)中出現(xiàn)一般采用y型積分函數(shù)。3、注意x型積分區(qū)域及y型積分區(qū)域的特點(diǎn)，既垂直線和水平線。七、展開成冪級(jí)數(shù)、求收斂區(qū)間;方法以不變應(yīng)萬變 例1、2、3、4、幾個(gè)重要結(jié)論（1） （2）（3） （4） （5）（5） （7）（8） （9）注意 應(yīng)用。例將函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間。 解： 八、求微分方程的通解：以一階線性非齊次方程為主。注意深度變形1、常規(guī)的一階線性非齊次方程。2、角色互換類型。3、積分變限函數(shù)類型（注意隱藏的