教科版物理高考第一輪復(fù)習(xí)——帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題（學(xué)案）

1、.高考第一輪復(fù)習(xí)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題一. 教學(xué)內(nèi)容：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題二. 學(xué)習(xí)目的：1、掌握帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法，加深對(duì)于盤旋加速器等物理模型原理的理解。2、重點(diǎn)掌握帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的典型題型及其解法。一復(fù)合場及其特點(diǎn)復(fù)合場是指重力場、電場和磁場中兩個(gè)或三個(gè)并存的場，分析方法和力學(xué)問題的分析根本一樣，不同之處就是多了電場力和磁場力，分析時(shí)除了利用力學(xué)的三大觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量外，還應(yīng)注意： 1洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度方向垂直，不做功。 2重力和電場力做功與途徑無關(guān)，只由初末位置決定。當(dāng)重力、電場力做功不為零時(shí)，粒子動(dòng)能變化，因此洛倫茲力也隨速率的變化而

2、變化。洛倫茲力的變化導(dǎo)致粒子所受的合力變化，從而引起加速度變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)。二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 1帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)1當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力恒定且與初速同向時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。常見情況有：洛倫茲力為零即v與B平行，重力與電場力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；或重力與電場力的合力恒定做勻變速運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力f與速度v垂直，且與重力和電場力的合力或其中一種力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2當(dāng)帶電粒子所受合外力充當(dāng)向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，

3、洛倫茲力充當(dāng)向心力。3當(dāng)帶電粒子所受的合力的大小、方向均是不斷變化的，那么粒子將做非勻變速的曲線運(yùn)動(dòng)。 2帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子所受約束，通常有面、桿、繩、圓軌道等，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此類問題應(yīng)注意分析洛倫茲力的作用。 3帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的分析方法帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上仍是一個(gè)力學(xué)問題，分析的根本思路是：首先正確地對(duì)帶電粒子進(jìn)展受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)量定量、動(dòng)能定理及動(dòng)量和能量守恒定律等知識(shí)進(jìn)展求解。進(jìn)展受力分析時(shí)，要注意重力的斷定：一般情況下，電子、質(zhì)子、離子等根本粒子的重力可忽略不計(jì)；帶電油滴、塵埃

4、、小球等宏觀物質(zhì)顆粒重力不能忽略；或根據(jù)題目是否有明確的要求或暗示確定重力。運(yùn)用規(guī)律求解時(shí)，對(duì)單個(gè)物體，宜用兩大定理；涉及時(shí)間優(yōu)先考慮動(dòng)量定理，涉及位移優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，那么優(yōu)先考慮兩大守恒定律；涉及加速度的力學(xué)問題用牛頓第二定律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?！镜湫屠}】問題1、帶電粒子在復(fù)合場組合場中的運(yùn)動(dòng)問題： 例1. 如下圖，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角為45°，且斜向上方?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正粒子以速度v0，由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

5、一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，該粒子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°，不計(jì)粒子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。求：1C點(diǎn)的坐標(biāo)；2粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第3次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；3粒子第4次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。解析：1磁場中帶電粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有同時(shí)有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，由幾何知識(shí)得故C點(diǎn)坐標(biāo)為2設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由題意知設(shè)粒子從進(jìn)入電場到返回C的時(shí)間為t2，其在電場中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有及聯(lián)立上面兩式可解得設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場后；在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第3次穿越

6、x軸的時(shí)間為3粒子從第3次過x軸到第4次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v0的方向設(shè)為x軸做勻速運(yùn)動(dòng)，即沿著qE的方向設(shè)為y軸做初速度為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即設(shè)粒子第4次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為，由圖中幾何關(guān)系知綜合上述可得變式：如下圖，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在程度的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)程度向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次分開電場和磁場，MN之間的間隔 為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度

7、方向與x軸的方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求1電場強(qiáng)度E的大小和方向；2小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大?。?A點(diǎn)到x軸的高度h。解析：1小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明電場力和重力平衡恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。2小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，MN為弦長，如下圖。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有由速度的合成與分解知由式得3設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與程度分速度的關(guān)系為由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知由式得小結(jié)： 1弄清復(fù)合場

8、的組成，一般有磁場、電場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合。 2正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析。 3確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。 4對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同情況的場的問題，要分階段進(jìn)展處理。 5畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈敏選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解。2當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。3當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定律或能量守恒定律求解。4對(duì)于臨界問題，注意挖掘隱含條件。三帶電粒子在磁場或復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的典型模型：

9、1速度選擇器如下圖，由所受重力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)方向一樣而速率不同的正離子組成的離子束射入互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場所組成的場區(qū)中，電場強(qiáng)度大小為E，方向向下；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，假設(shè)離子運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生偏折重力不計(jì)，必須滿足平衡條件：，故，這樣就把滿足的離子從速度選擇器中選擇出來了，帶電粒子不發(fā)生偏折的條件跟粒子的質(zhì)量、所帶電量均無關(guān)，跟粒子所帶電荷的正負(fù)也無關(guān)，只跟粒子的速度有關(guān)。且對(duì)速度的方向進(jìn)展選擇。如以下圖假設(shè)從右側(cè)入射那么不能穿出場區(qū)。問題2、速度選擇器模型問題分析： 例2. 如下圖，一束質(zhì)量、速度和電量不同的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場正交的區(qū)域里，結(jié)果

10、發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)。假如讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束，對(duì)這些進(jìn)入后一磁場的離子，可得出結(jié)論 A它們的動(dòng)能一定各不一樣B它們的電量一定各不一樣C它們的質(zhì)量一定各不一樣D它們的電量與質(zhì)量之比一定各不一樣答案：D變式1：如下圖，光滑絕緣軌道ABP豎直放置，其軌道末端切線程度，在其右側(cè)有一正交的勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向里。一帶電小球從軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入場區(qū)后，恰好沿程度方向做直線運(yùn)動(dòng)。那么可斷定 A小球帶負(fù)電B小球帶正電C假設(shè)小球從B點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入場區(qū)后將立即向上偏D假設(shè)小球從B點(diǎn)由靜止滑下

11、，進(jìn)入場區(qū)后將立即向下偏答案：BD變式2：如下圖的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子a不計(jì)重力以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(diǎn)圖中未標(biāo)出穿出。假設(shè)撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保存電場不變，另一個(gè)同樣的粒子b不計(jì)重力仍以一樣初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，那么粒子b A穿出位置一定在O點(diǎn)下方B穿出位置一定在O點(diǎn)上方C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場中的電勢能一定減小D在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小 ks5u 答案：C2、盤旋加速器：盤旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬扁盒，兩盒之間留一個(gè)窄縫，在中心附近放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整

12、個(gè)裝置放在宏大電磁鐵產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場中，并把兩個(gè)D形盒分別接在高頻電源的兩極上，其工作原理是：1電場加速；2磁場約束偏轉(zhuǎn)；3加速條件，高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期一樣，即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期，跟運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無關(guān)，其最大動(dòng)能?？梢姡cB有關(guān)，與D形盒半徑R有關(guān)，而與高頻電源的加速電壓U無關(guān)。問題3：帶電粒子在盤旋加速器中的運(yùn)動(dòng)問題： 例3. 正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層PET是分子程度上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨訂診斷和治療提供全新的手段。1PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型盤旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16

13、獲得的，反響中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反響方程。2PET所用盤旋加速器示意如下圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與盤旋半周的次數(shù)一樣，加速電子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。3試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中盤旋的總時(shí)間可忽略不計(jì)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場

14、的影響。解析：1核反響方程為2設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有質(zhì)子的盤旋周期高頻電源的頻率質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，那么又可解得3在電場中加速的總時(shí)間為在D形盒中盤旋的總時(shí)間為故即當(dāng)R>>d時(shí)，t1可忽略不計(jì)。變式：美國布魯克黑文國家實(shí)驗(yàn)室利用加速器制造出了夸克膠子等離子體，被列為2019年國際十大科技新聞，盤旋加速器可將夸克離子加速成高能粒子，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電極相連接，D形盒間的狹縫中有周期性變化的電場，粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，D形金屬盒處于垂直于盒的勻強(qiáng)磁場中，如下圖，要增大夸克離子射出時(shí)的動(dòng)能，以下說法中正確

15、的選項(xiàng)是 A增大電場的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C減小狹縫間的間隔 D增大D形金屬盒的半徑答案：ABD 3電磁流量計(jì)：電磁流量計(jì)原理可解釋為：如下圖，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷正負(fù)離子在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差。當(dāng)自由電荷所受電場力的洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定。由，可得流量問題4、電磁流量計(jì)原理的理解： 例6. 電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體如污水在管中的流量在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積。為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如下圖的橫截面為長方形的一段管理，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接圖中虛線。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩外表分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值。流體的電阻率為，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，那么可求得流量為 ABCD答案：A變式：醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血