[推薦學(xué)習(xí)]2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練23解三角形理新人教B版

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練23解三角形根底穩(wěn)固組1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.a=3,b=2,A=60,那么c=() A.12B.1C.3D.22.在ABC中,acos A=bcos B,那么ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,那么SABC=()A.3B.23C.33D.64.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,那么cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310105.在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,

2、b,c,假設(shè)bcos A+acos B=c2,a=b=2,那么ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5B.7C.6D.5導(dǎo)學(xué)號(hào)215005346.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,那么C=.7.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccos B=2a+b,假設(shè)ABC的面積為S=32c,那么ab的最小值為.8.如下圖,長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,那么坡度值tan =.9.(2022全國(guó),理17)ABC的內(nèi)

3、角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.sin A+3cos A=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積.導(dǎo)學(xué)號(hào)2150053510.島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314綜合提升組11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,那么C=()A.12B.6C.4D.

4、312.在ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,那么AC=()A.9B.8C.7D.613.如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角MAN=60,點(diǎn)C的仰角CAB=45以及MAC=75;從點(diǎn)C測(cè)得MCA=60.山高BC=100 m,那么山高M(jìn)N= m.14.(2022河南鄭州一中質(zhì)檢一,理17)ABC外接圓直徑為433,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,C=60.(1)求a+b+csinA+sinB+sinC的值;(2)假設(shè)a+b=ab,求ABC的面積.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2022福建泉州期末,理10)點(diǎn)P12,2是函

5、數(shù)f(x)=Asin(x+)(0)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),B,C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn).假設(shè)cosBPC=725,那么f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2022寧夏銀川九中二模,理17)函數(shù)f(x)=3sin x-2sin2x2+m(0)的最小正周期為3,當(dāng)x0,時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)在ABC中,假設(shè)f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.導(dǎo)學(xué)號(hào)21500536參考答案課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練23解三角形1.B由及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2

6、c+1=0,解得c=1.應(yīng)選B.2.Dacos A=bcos B,sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或2A+2B=180,即A+B=90,ABC為等腰三角形或直角三角形.應(yīng)選D.3.CA,B,C成等差數(shù)列,B=60.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=12ABBCsin B=122632=33.4.C(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,那么BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定

7、理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,應(yīng)選C.(方法二)如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高,由題意知BAD=4.設(shè)DAC=,那么BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin =25=255,cos =15=55.cosBAC=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,應(yīng)選C.5.Dbcos A+acos B=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1

8、,那么ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5.應(yīng)選D.6.3在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,(a-c)(a+c)b=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=a2+b2-c22ab=12,C=3.7.12在ABC中,由條件并結(jié)合正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B,即2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-12,C=23.由于ABC的面積為S=12absin C=34ab=32c,c=12ab.再由

9、余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,整理可得14a2b2=a2+b2+ab3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),ab12,故答案為12.8.2315在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =516,那么sin =23116,所以tan =sincos=2315.9.解 (1)由可得tan A=-3,所以A=23.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),

10、c=4.(2)由題設(shè)可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD面積與ACD面積的比值為12ABADsin612ACAD=1.又ABC的面積為1242sinBAC=23,所以ABD的面積為3.10.解 設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為x n mile/h,那么BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依題意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,所以ABC

11、=38.又BAD=38,所以BCAD.故緝私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5 h截住該走私船.11.B由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,那么sin C(sin A+cos A)=0,因?yàn)閟in C0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因?yàn)锳(0,),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sin C=12,所以C=6,應(yīng)選B.12.D設(shè)B=,那么ADC=2,在

12、ADC中,由DCsin=ACsin2,所以AC=8cos ,在ABC中,由ACsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos =34,所以AC=834=6.應(yīng)選D.13.150在RtABC中,CAB=45,BC=100 m,所以AC=1002 m.在AMC中,MAC=75,MCA=60,從而AMC=45,由正弦定理,得ACsin45=AMsin60,因此AM=1003 m.在RtMNA中,AM=1003 m,MAN=60,由MNAM=sin 60,得MN=100332=150(m).14.解 (1)由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2R=4

13、33,a+b+csinA+sinB+sinC=2R=433.(2)由正弦定理可得csin60=433,c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos 60,化為a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.ABC的面積S=12absin C=124sin 60=3.15.C如圖,取BC的中點(diǎn)D,連接PD,那么PD=4.設(shè)BD=x,那么PB=PC=x2+16.由余弦定理可得,(2x)2=(x2+16)+(x2+16)2-2(x2+16)2cosBPC,解得x=3(負(fù)值舍去).那么B-52,-2,C72,-2,故BP,CP的中點(diǎn)都是f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心. 應(yīng)選C.16.解 (1)f(x)=3sin x-2sin2x2+m=3sin x-1+cos x+m=2sinx+6-1+m.依題意2=3,=23,所以f(x)=2sin2x3+6-1+m.當(dāng)x0,時(shí),62x3+656,12sin2x3+61,所以f(