北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章--二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)及測(cè)驗(yàn)題

1、1 / 9 學(xué)易佳教育中心八年級(jí)上冊(cè) 第五章二元一次方程組 基礎(chǔ)知識(shí) 1、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 3、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 4 二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 5、二元一次方程組的解法 （1）代入（消元）法（2）加減（消元）法 6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： （1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線 y=kx

2、+b 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程 kx- y+b=O 的解 （2） 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： o 廠 a1 丄G y=Tx1 b 二元一次方程組 ax + by = G 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) b| b| .a2x + b2 y = c2 a2 + C2 y _捲 - 和 b2 b2的圖象的交點(diǎn)。 當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明 相應(yīng)的二元一次方程組無解。 2 / 9 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1、下列方程是二元一次方程的有： _ （只填序號(hào)）3 / 9 x 3y -9 =0 3x2 _2y 12 = 0 x2 y =20

3、 3x _丄=1 y 3A-4B=70 2x+10=0 2、甲種物品每個(gè) 4kg，乙種物品每個(gè) 7kg?，F(xiàn)有甲種物品 x 個(gè)，乙種物品 y 個(gè)，共 76kg. 列出關(guān)于 x,y 的二元一次方程組 _ (2)若 x=12,則 y= _ (3)_若有乙種物品 8 個(gè)，則甲種物品有 個(gè)。 3、小明從郵局買了面值 50 分和 80 分的郵票共 9 枚，花了 6.3 元，小明買了 50 分郵票x枚, 枚，則根據(jù)題意可列方程組： _ 4、下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x + y=10的解 _ 5、二兀一次方程組 J x + 2 y = 10 x 2y 0,的解是( y =2x 丿 ) x =4,

4、x=3, x = 2, x =4, (A )(B)丿 (C)丿 (D)丿 、y =3； y =6; = 4; 、y 6、用代入消元法解下列方程組: 7、用加減消元法解下列方程組: 1、 4x -3y =14 、5x +3y =31 5x 6y = 9 3、丿 Jx -4y = -5 6x -5y = 3 2、丿 + y = _15 3(x_1)= y + 5 4、丿 QW-1)=3(x + 5) 80 分郵票y (1) x = -2, 7=6; x=3, V =4; (3)丿 x=4, (4) ；x = 6, y = _2. 1、4x3廠5， 2 、2x y =2 10 x 37 = 17,

5、8x - 3y = 1 4 / 9 【鞏固提高】 一、填空題: 1 已知3xm 1 3y =11是關(guān)于x, y的二元一次方程，則 m= . 2. 如果2x2a-3y3a 2b“ =10是一個(gè)二元一次方程，那么數(shù) a = _, b = . 3. 如果2xb 5y2a與-4x2ay2b是同類項(xiàng)，那么 a= _ , b= . 4. 請(qǐng)寫出方程 x+2y=7 的一個(gè)正整數(shù)解是 _ . _ 3 11出卄 門1片 5. y=x + 中，右 x=3-,貝 U y= _ . 7 2 2 6. 由 11x -9y -6 = 0,用 x 表示 y,得y = _ , y表示x,得x = _ x+2y=1, 2x+4

6、y _2 6x_9y 7. 如果丿 y 那么 4y 2+ 9y = . gx-3y=2. 2 3 一 1 &已知二兀一次方程 2x y = -3,當(dāng)x 時(shí)，y = y 2 - 是二元一次方程 2x+ by= 2 的一個(gè)解，則b的值等于 _ . 9. y = _1 X =3 X = 2 10. 已知 禾口 _ 者E是 ax+ by= 7 的解，貝U a = , b= ly=1 y =11 2 11. 已知（x + y+2） +2x 3y 1 = 0 ,貝U x + y = _ . 13. 某年級(jí)有學(xué)生 246 人，其中男生比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人，問男女學(xué)生各多少人， 設(shè)女生人數(shù)為

7、x人, 男生人數(shù)為y人，可列方程組為 _ . 14. 購面值各為 20 分，30 分的郵票共 27 枚，用款 6.6 元。購 20 分郵票_枚，30 分郵票_枚. 1 15. 如果（a-2）x|a|，-3 =6是關(guān)于x的一元一次方程，那么 -a2 = . a 12若方程組 ax 十 y = 0 y 的解是 2x by =6 x =1 y=2 則 a2 b2 = 5 / 9 16. 小紅有 5 分和 2 分的硬幣共 20 枚，共 6 角 7 分，設(shè) 5 分硬幣有x枚，2 分硬幣有y枚，則可 列方程組為 _ 6 / 9 、選擇題: X = 1 1.已知丿 是方程2xay=3的一個(gè)解，那么a的值是（

8、 ） y = -1 A. 1 B . 3 C . - 3 D . - 1 5 2已知代數(shù)式_3xmy3與 xnym n是同類項(xiàng)，那么 m n的值分別是（ ） 2 丄m =2 丄m - -2 _Lm = 丄m - A. B i C i D i In = n - -1 1 n = 1 n = 1 3方程kx+ 3y= 5 有一組解 ，則k的值是（ ） y=1 A. 1 B . -1 C . 0 D . 2 x - y =1 4. 方程組 7 的解是（ ） K+y =3 A2 B . X C . x=3 D X, lyT y = -2 ly = 2 ly = 2 5. 如圖，點(diǎn) O在直線AB上, O

9、C為射線，/ 1 比/ 2 的 3 倍少 10,設(shè)/ 1,/ A. 1 B x v = 5k &關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x + 3y= 6 的解，則k的值是（ ） _ y = 9k 3 3 4 4 A. k B . k C . k D . k =- 4 4 3 3 2 的度數(shù)分別為x, y ,那么下列求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程是（ ） A 上 + y= 180 .x= y- 10 /+ y= 180 x= 3y - 10 x + y = 180 x = y + 10 3y = 180 x= 3y - 10 2x - y = m x = 2 y的方程組的解是，貝

10、U m + m y = n 7.已知 y= 2與 y= 3是關(guān)于二元一次方程 y= kx + b的解，則 k, b的值分別是（ A. k = 1, b= 2 B k = 2, =- 3 C k = 0, b=- 1 D . k = 1,b= 2 第5題圖 6.若關(guān)于x , 為 7 / 9 50 cm的矩形圖案由 10 個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（9.如圖，寬為 8 / 9 2 2 A. 400 cm B . 500 cm 2 2 600 cm D . 4000 cm 10.三兀一次方程組 +z =5 的解是（ ). lz *x =6 X =1 収=1 x=1 ”x=4 A

11、. y =0 B 1 C jy=2 .丿 y =0 D .*y=1 g =4 z =4 z=0 x y =1 11.某蔬菜公司收購到某種蔬菜 140 噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工 6 噸 7 50cm 1 第9題圖 或粗加工 16 噸.現(xiàn)計(jì)劃用 15 天完成加 工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排 x天精 加工，y天粗加工.為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（ ） A X X40 B 16x 6y =15 x y=140 c 6x 16y =15 x y =15 1& 6y=140 D. x y=15 6x1,140 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字

12、說明、演算步驟. 1.解方程組: 2.解方程組: 3.解方程組 2 + 3y 二 ：- x -y = _5 2x +5y =30 2x k 5y = 10 4x +2y = 2 3x L _2y =5 嚴(yán)y=L |.2x4y=3 (1) (1) (3) 2x 5y = 2 : 4x 11y =2 3x_ y = 5 ; 2x y = 10 3x -5y = -9 2x + 7 y = -6 5x + 2y =11a (2) 4x - 4y 二 6a A J 3曠丄 LSx- 4y=2 (5) 2y+l r 八 -4 tx- 1) 3K-2 (2y+l) 9 / 9 3 (s - t) - 2

13、(s+t) =10 (7) ;3 (s-t) +2 (s+t) -26 ax bv = 4 x _ 2 4 已知方程組 一 丫的解為-,求2a3b的值. ax +by =2 y =1 J 應(yīng)用問題 行程問題：(1)追擊問題：速度差 時(shí)間=路程差 (2)相遇問題：速度和 時(shí)間=路程 例 1、甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行， 1 小時(shí) 20 分相遇.相 遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留 1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了 拖拉機(jī)這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 練習(xí)：甲、乙兩人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走

14、2 小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā) 2.5 小時(shí)后相遇； 如果乙比甲先走 2 小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā) 3 小時(shí)后相遇，甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？ 數(shù)字問題：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字 例 2、兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩 位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大 2178,求這兩個(gè) 兩位數(shù)。 練習(xí)：一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍，結(jié)果是 23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是 5，余數(shù)是 1,這個(gè)兩位數(shù)是多少？ 工程問題：工作效率X工作時(shí)間=工作量 例 3: 一家商店要進(jìn)行裝修，

15、若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工， 8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共 3520 元； 若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做 6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做 12 天可完成，需付兩組費(fèi)用共 3480 元，問：(1)甲、乙兩組工作 一天，商店應(yīng)各付多少元？ (2)已知甲組單獨(dú)做需 12 天完成，乙組單獨(dú)做需 24 天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店 所付費(fèi)用最少？ 練習(xí)：小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作 6 周完成需工錢 5.2 萬元；若甲公司單獨(dú) 做 4 周后，剩下的由乙公司來做，還需 9 周完成，需工錢 4.8 萬元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支 的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由 10 / 9

16、 商品銷售利潤(rùn)問題： 標(biāo)價(jià)=成本(進(jìn)價(jià))X (1+利潤(rùn)率)；實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)X打折率; 利潤(rùn)奉=售忙嘗介Kiac% （1）利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)一成本（進(jìn)價(jià)）；（2） -L ; （3）利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）X利潤(rùn)率； 例 4: 3.有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為 5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利 46 元。價(jià)格調(diào)整后, 甲商品的利潤(rùn)率為 4%乙商品的利潤(rùn)率為 5%共可獲利 44 元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 練習(xí)：（2011 湖南衡陽）李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬菜 每畝獲利 2000 元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙

17、兩種蔬菜各種植了多少畝？ 儲(chǔ)蓄問題：利息=本金X利率X期數(shù) （利率問題）本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X （1+利率X期數(shù)） 利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。 例 5：小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了 2000 元錢，一種是年 利率為 2.25 %的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為 2.25 %的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，問這兩 種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X 20%教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅） 練習(xí)：李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息

18、 43.92 元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為 3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？ （注：公民應(yīng)繳利息所得稅= 利息金額X 20%） 配套問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例 例 6:某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝， 已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個(gè)或衣袖 5 只.現(xiàn)計(jì)劃 用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 練習(xí)：某工廠有工人 60 人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 14 個(gè)或螺母 20 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好

19、配套。 增長(zhǎng)率問題: =每一套各部分之間的比例。 11 / 9 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量X （1 +增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量;12 / 9 原量x （1 一減少率）=減少后的量 例某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值一總支出）為 200 萬兀，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%總支出比去年 減少了 10%今年的利潤(rùn)為 780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 練習(xí)：某城市現(xiàn)有人口 42 萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8%，農(nóng)村人口增加 1.1%，這樣全市人口增加 1% 求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。 綜合問題 1 小波買了 10 支鋼筆和 15 本筆記本，共花費(fèi) 95 元已知每支鋼筆比每本筆

20、記本貴 2 元，那么鋼筆和 筆記本的單價(jià)各是多少元？ 2一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是 9.把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩 位數(shù)，這個(gè)新的兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大 9求原來的兩位數(shù)。 3.某高校共有 5 個(gè)大餐廳和 2 個(gè)小餐廳.經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放 1 個(gè)大餐廳、2 個(gè)小餐廳，可供 1680 名學(xué)生 就餐；同時(shí)開放 2 個(gè)大餐廳、1 個(gè)小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐.求 1 個(gè)大餐廳、1 個(gè)小餐廳分別可供多 少名學(xué)生就餐. 4 .教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束 鮮花，每束由 4 支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的 水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的