機械臂建模與控制

1、一、柔性機械臂協(xié)調(diào)操作柔性負載1.建模方法1） 假設(shè)模態(tài)法假設(shè)模態(tài)法是利用有限個已知模態(tài)函數(shù)來確定系數(shù)的運動規(guī)律。連續(xù)系統(tǒng)的解可寫作 全部模態(tài)函數(shù)的線性組合，若取前n 個有限項作為近似解，則有ny（x,t）八ix qiti=1其中qit ,i =1,2,n為廣義坐標，x ,i =1,2,|n應(yīng)該為系統(tǒng)的實際模態(tài)函數(shù)，但計算時常近似地代以假設(shè)模態(tài)，也就是滿足部分或者全部邊界條件，但不一定滿足動力學(xué)方程的試函數(shù)族。采用以廣義坐標表示的功和能來描述系統(tǒng)的動態(tài)性能，所有不做功的力和約束力在這種方法中均不出現(xiàn)，因此最后得到的方程是封閉形式的表達式，提供了關(guān)節(jié)力矩和關(guān)節(jié)運動之間的明顯解析關(guān)系。 同時，柔性

2、機械臂由于連桿柔性會在工作過程中產(chǎn)生扭曲變形、軸向變形、和剪切變形，但考慮到機器人連桿的長度總比其截面線徑大的多，運行過程中所產(chǎn)生的軸向變形和剪切變形相對于扭曲變形而言非常小。因而在系統(tǒng)的動力學(xué)建模過程中通常可以忽略軸向變形和剪切變形的影響，將每個柔性連桿簡化為 Euler 一 Bemuolii 梁來處理。此時， 在拉格朗日方程的基礎(chǔ)上， 采用假設(shè)模態(tài)法來描述彈性連桿的變形，該方法具有計算量相對少，方法簡單，具有系統(tǒng)性和效率高的特點。即將彈性連桿的高階模態(tài)忽略不計，可以得到離散化的維數(shù)較低的動力學(xué)方程，進而有利于系統(tǒng)的動力學(xué)分析和控制器設(shè)計。2） 有限元法有限元法是一種以計算機輔助分析為手段的

3、，全新的結(jié)構(gòu)分析方法。在利用有限元法進行建模的過程中，柔性物體被離散化為若干個彈性體單元，而這些彈性體單元在邊界點（結(jié)點）處相互連接，從而組成整個柔性物體，各個彈性體單元的分布質(zhì)量可以按照一定的格式 集中到各自的結(jié)點上。 對于每一個彈性體單元， 其在物體坐標系內(nèi)的撓度和轉(zhuǎn)角，可以用結(jié)點位移的插值函數(shù)來表示， 而插值函數(shù)實質(zhì)上就是一種假定振型，這樣，整個柔性物體的振動狀態(tài)就可以用這些節(jié)點位移來表示，這里的節(jié)點位移并不是對整個結(jié)構(gòu)或某個子結(jié)構(gòu)所取的假定振型，而是具備簡單物理意義的參數(shù)。利用有限元法進行數(shù)學(xué)建模，所得到的數(shù)學(xué)模型的廣義坐標不但維數(shù)有限，而且物理意義明確，這就使得獲取某些參數(shù)不必經(jīng)過復(fù)

4、雜的數(shù)值運算而可以直接通過測量得到。從彈性體單元的選擇到整個柔性物體運動方程的建立都有統(tǒng)一的方法，這就使得有限元法的相關(guān)數(shù)值運算可以利用計算機來完成。利用有限元法建立起來的柔性物體模型設(shè)計控制器時，不必考慮很多近似因素，可以更加準確的設(shè)計控制器。3） 分布參數(shù)法柔性機械臂分布參數(shù)模型的建立，主要利用哈密頓原理，由此得到的是一組復(fù)雜的高 度非線性的常微分-偏微分耦合方程組，而考慮到在小的撓曲變形的假設(shè)下，可以得到一個相對簡單的分布參數(shù)模型。哈密頓原理是柔性臂系統(tǒng)分布參數(shù)模型動力學(xué)建模的理論基礎(chǔ)，由哈密頓原理建模的 步驟大致是：建立系統(tǒng)的動能、勢能和虛功表達式；對系統(tǒng)的變分積分方程進行必要的推導(dǎo)

5、和整理。該方法以能量方式建模，可以避免方程中出現(xiàn)內(nèi)力項，適用于比較簡單的柔性體動力學(xué)方程。而對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，函數(shù)的變分運算將變得非常繁瑣。但是變分原理又有其特點，由于它是將系統(tǒng)真實運動應(yīng)滿足的條件表示為某個函數(shù)或泛函的極值條件，并利用此條件確 定系統(tǒng)的運動。 因此這種方法可結(jié)合控制系統(tǒng)的優(yōu)化進行綜合分析， 便于動力學(xué)分析向控制 模型的轉(zhuǎn)化。2.控制方法1)奇異攝動法奇異攝動方法的思想是首先忽略快變量以降低系統(tǒng)階數(shù)， 然后通過引入邊界層校正來提 高近似程度。 這兩個降階的系統(tǒng)就可以用來近似原系統(tǒng)的動力學(xué)行為， 這實際上相當(dāng)于在兩 個時間尺度范圍內(nèi)分別獨立完成設(shè)計任務(wù)。 對動態(tài)系統(tǒng)來說， 這種分解

6、實際上就是一種時標 的分解。利用奇異攝動方法，柔性機械臂的動力學(xué)模型被分解為兩個子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)表征 大范圍運動的剛性系統(tǒng)， 快變子系統(tǒng)則表征彈性連桿的小幅振動， 從而實現(xiàn)了柔性臂協(xié)調(diào)運 動系統(tǒng)中的快、慢變量的解禍，以便于簡化控制器設(shè)計。2)自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制能通過測取過程狀態(tài)的連續(xù)信息， 自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境條件或過 程參數(shù)的變化，使系統(tǒng)獲得較強的魯棒性，維持控制系統(tǒng)所要求的性能準則。3.振動抑制i. 被動控制被動控制是一種沒有外部能源的振動控制方法。 被動控制的主要措施有： 吸振， 通過在 主系統(tǒng)上加子系統(tǒng)來實現(xiàn)能量的重新分配； 隔振，它通過采用附加的隔振器將振源與需隔振 的系

7、統(tǒng)分開減少系統(tǒng)的振動； 阻振， 增加需減振的系統(tǒng)的阻尼來消耗能量從而達到減振的目 的。被動控制所采取的方法主要有設(shè)置隔振器，減振器， 采用大阻尼復(fù)合材料等。 在機械臂 系統(tǒng)的振動控制中， 由于高速，高精度， 大范圍的運動所產(chǎn)生的振動強度大，被動式的控制 方法不足以克服這種強烈的振動， 而且由于被動控制方法缺乏控制上的靈活性， 對突發(fā)性的 環(huán)境變化的應(yīng)變能力較差。 此外， 由于有很多不確知因素的影響， 使得有時候被動控制根本 起不到抑制振動的效果， 有時甚至?xí)a(chǎn)生相反的效果，并且被動控制的適應(yīng)性差， 對低頻振 動尤其是超低頻振動的抑制效果很差， 而在現(xiàn)實中低頻運動是一定要抑制的。 因此， 當(dāng)前對

8、 柔性物體的振動抑制的研究主要集中在主動控制中。ii. 主動控制振動主動控制是主動控制技術(shù)在振動領(lǐng)域的一項重要應(yīng)用。 包括開環(huán)和閉環(huán)兩類。 開環(huán) 控制中，其控制器中的控制律是預(yù)先按規(guī)定的要求設(shè)計好的，與受控對象的振動狀態(tài)無關(guān)， 而閉環(huán)控制中的控制器是以受控對象振動狀態(tài)為反饋控制信息而進行設(shè)計的。振動的閉環(huán)控制根據(jù)受控對象的振動狀態(tài)進行實時的外加控制， 使其振動滿足人們的預(yù)期要求。 具體的說， 就是裝在受控對象的傳感器感受其振動， 傳感器輸出信號傳送至控制器， 控制器實現(xiàn)所需要 的控制律，用其輸出來控制受控對象。這樣就構(gòu)成了一個閉環(huán)控制系統(tǒng)。(1)特征結(jié)構(gòu)配置法特征結(jié)構(gòu)配置法根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和

9、由其閉環(huán)特征解決定的性質(zhì)， 使相應(yīng)的控制律的 設(shè)計直接滿足閉環(huán)特征值和特征向量的預(yù)定要求， 進而改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 特征結(jié)構(gòu)配置 包括特征值配置和特征向量配置兩部分， 系統(tǒng)的特征值決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性， 特征向量影 響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。(2)最優(yōu)控制法最優(yōu)控制是滿足一定條件的反饋控制， 其兼顧響應(yīng)與控制兩方面的要求使性能指標達到 最優(yōu)。因為控制器的設(shè)計一般建立在降階模型的基礎(chǔ)上， 所以應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計的控制 器作用于實際結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)性能都是次優(yōu)的。最優(yōu)控制法可表述為帶約束條件的優(yōu)化問題， 通常采用受控結(jié)構(gòu)狀態(tài)和控制信號的二次型形式作為性能指標。 如果采用狀態(tài)反饋， 一般需 要進行狀態(tài)重構(gòu)。

10、(3)自適應(yīng)控制法 振動的自適應(yīng)控制的研究起始于上世紀八十年代初， 它主要用來解決受控結(jié)構(gòu)及其參數(shù) 存在較嚴重不確定性情況下的振動控制問題。 這些不確定性包括： 受控結(jié)構(gòu)的模型誤差， 包括兩部分 :由于建模方法、手段的限制，受控對象與數(shù)學(xué)模型之間的誤差以及對數(shù)學(xué)模型進 行線性化處理和降階所帶來的誤差； 受控結(jié)構(gòu)本身發(fā)生變化， 受控結(jié)構(gòu)所處工作環(huán)境的變化； 控制器計過程中的工程近似； 計算機字長影響等。 結(jié)構(gòu)振動自適應(yīng)控制設(shè)計所采用的方法主 要有 :自校正控制、簡化自適應(yīng)控制、基于超穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制以及基于自適應(yīng)濾波的振 動控制等。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三種比較普遍的控制結(jié)構(gòu)， 常用于預(yù)測

11、和控制， 分別是模型預(yù)測控制、 反饋 線性化、模型參考控制。 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行控制時候，通常有兩個步驟：系統(tǒng)辨識和控制設(shè) 計。在系統(tǒng)辨識階段主要目的是對需要控制的對象建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 在控制設(shè)計階段主要 任務(wù)是基于所建立的模型設(shè)計控制器。 基于奇異攝動的方法把系統(tǒng)分解成慢變和快變兩個子 系統(tǒng)。 對于慢變子系統(tǒng)， 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法設(shè)計一個自適應(yīng)控制器對它進行角度控制。對于快變子系統(tǒng)，設(shè)計一個模糊 PD 控制器來抑制頂端振動，并且取得了很好的效果。(5)PID 控制PID 控制具有以下幾個優(yōu)點： 1、原理簡單，使用方便； 2、適應(yīng)性強， 3、魯棒性強。 在柔性臂控制中，一般是通過調(diào)整控制器的控

12、制增益構(gòu)成自校正 PID 控制器，或者與其他 方法結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)以改善 PID 控制器的性能以及機械臂振動的控制效果。(7)分力合成 該方法在本質(zhì)上與輸入成形方法是相同的， 只是考慮問題的角度不同。 其實質(zhì)是利用幾個相同或者相似的隨時間變化的力作為分力，它們按一定的規(guī)律按時間軸排列合成為柔性系 統(tǒng)的輸入，它可以在實現(xiàn)指定剛性運動的同時有效抑制掉對系統(tǒng)影響較大的任意多階振動分 量(柔性系統(tǒng)的剛性運動要求由分力的時變規(guī)律來保證，各個分力在時間軸上的排列規(guī)則用 以實現(xiàn)振動的抑制 )。在實際應(yīng)用中，只需要知道要抑制的各階振動的阻尼和頻率即可，無 需大量復(fù)雜的計算，非常簡單適用。二、受時變約束機械臂控制1、建模1)拉格朗日方程 2)基于哈密頓原理的分布參數(shù)模型2、控制方法1)、力 /位置混合控制 力/位置混合控制方法是基于將末端執(zhí)行器的坐標空間按其是否被環(huán)境約束而分為位置 子空間和力子空間，力 /位置控制方法通過控制末端執(zhí)行器在位置子空間的位置和在力子空 間的力來實現(xiàn)順應(yīng)控制，這種方法的優(yōu)點是可以直接控制末端執(zhí)行器和環(huán)境間的相互作用 力，這在有些場合是很重要的。 其缺點是需要很多任務(wù)規(guī)劃以及需要在