八年級數(shù)學(xué)難題易錯題與精品試題匯編VIP

1、 八年級數(shù)學(xué) 難題、易錯題與精品試題匯編11、如果abc=1,求證+=1解：原式=+ =+ = =12、已知+=，則+等于多少？解：+=2()=92+4+2=92（）=5=+=3、 如圖519，已知CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且AB=AC求證：CD=2CE分析 用加倍法為了證明CD=2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長到F，使CF=2CE，把原來證CD=2CE轉(zhuǎn)化為證明CD=CF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明 如圖520，延長CE至F，使EF=CE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，B

2、C公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD4、如圖522，在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF分析 本題算延長FD到G，使FD=DG，構(gòu)造新EDG，通過證明BDGCDF，達(dá)到轉(zhuǎn)移線段位置的目的（如圖5-22將BE+CF轉(zhuǎn)移為BE+BG，將EF轉(zhuǎn)移為EG）證明 延長FD到G，使DG=DF，連結(jié)BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF連結(jié)EGEDDF，又DG=DFEG=EF在EBG中，BE+BG>EG，BE+CF>EF.5、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求：APB的度數(shù)APCB6、如圖，在ABC中，ABC=60

3、76;，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD. ABEOD C10.如圖，AD是ABC的角平分線，B=2C，1=C，點(diǎn)E在AC上求證：AC=AB+BD.證明：4=1+C，1=C，4=2C B=2C， B=4 1分AD是ABC的角平分線，2=3 AD=AD， ABDAED 3分AB=AE，BD=ED 4分1=C，ED=EC 5分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6分7、ABC中，ABAC，BAC=900,D、E在BC上，且DAE=450,若BD=3,CE=4CD ABE求DE的長。解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，連結(jié)OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90

4、°，DAE45°BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE與CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90°DE58已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論（1）證明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，（2）證明：在和中 平分，又，又由（1），知，（3）證明：連結(jié)是等腰直角三角形，又是邊的中點(diǎn)，垂直平分在中，是斜邊，是直角邊，9、如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，D、E分別為A

5、B、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGCD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M。 （1）求證：EGM為等腰三角形； （2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。解：（1）等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，圖6AC=AB，ACB=ABC=45°又AD=AE，CAD=BAEACDABE（SAS）1=2 BAC=90°，3+2=90°FGCD，1+4=90°3=4GEM=GMEEG=MG，EGM為等腰三角形 （2） 答：線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG=AF+FG （3） 證法一：過點(diǎn)B作AB的垂線，交G

6、F的延長線于點(diǎn)NBNAB，ABC=45°FBN=45°=FBAFGCDBFN=CFM=90°DCBAFBEBFA=90°EBC，5+2=90°由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFNBFA（ASA）NF=AF，N=5 又GBN+2=90°GBN=5=NBG=NG 又NG=NF+FG，BG=AF+FG 證法二：設(shè)CD、BE的交點(diǎn)為N，連結(jié)AN（見圖7），先證AF=BN，再證FG=NG。圖7證法三：過點(diǎn)C作AC的垂線，交AF的延長線于點(diǎn)H（見圖8）。先證AH=BE，再證FM=FH。10、 .如圖，在中，（1）請你用直尺

7、和圓規(guī)分別作出和的平分線和，分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)（2）請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，然后證明關(guān)系成立解:（1）作圖，必須用圓規(guī)。否則扣分4分（2）與之間的數(shù)量關(guān)系為5分證法一：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)6分，且，分別是，的平分線，F(xiàn)BEACD圖243H 8分，10分，又，11分12分FBEACD243G證法二： 如圖，在上截取，連結(jié)6分，為公共邊，可證 ，7分由，分別是的平分線，可得9分10分由及為公共邊，可得 11分 12分11、已知如圖AE=AC，EF/BC交AB于E交AC于F，EC平分FED，求證：ADCE。 12、如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交 BAC的平分線

8、于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論。、答：相等。 1分證明：AE是BAC的平分線，且EFAB于F，EGAC于GEFEC 4分連EB、EC，EDBC于D，D是BC的中點(diǎn)，EBEC 8分RtEFBRtEGC，BF=CG 10分ABCDE13、如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，A=30º，C=90º，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長為（ ）A1 B C D214、ABC的三邊長分別為、b、c，下列條件：A=BC；A：B：C=3：4：5；，其中能判斷ABC是直角三角形的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個15、對于數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=adbc，如=1×(2）0×2=2，那么當(dāng)=27時，則x= 16、如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為EBD，那么，下列說法錯誤的是（ ）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折疊后ABE和CBD一定相等 C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 DEBA和EDC一定是全等三角形17、如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是（ ）A10cm B12cm