全程復(fù)習(xí)方略2014北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)二十四36

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十四)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 (30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014·西安高一檢測(cè))下列所給函數(shù),增長(zhǎng)最快的是()A.y=5xB.y=x5C.y=log5xD.y=5x【解析】選D.由函數(shù)的增長(zhǎng)差異可知y=5x增長(zhǎng)最快.2.下表是函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是()x34567y3.385.067.5911.3967.09A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)【解

2、析】選C.畫出圖形,如圖所示,隨著自變量增加,函數(shù)值的增量是快速的,故為指數(shù)型函數(shù)模型,故選C.3.根據(jù)三個(gè)函數(shù)f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x給出以下命題：(1)f(x),g(x),h(x)在其定義域上都是增函數(shù).(2)f(x)的增長(zhǎng)速度始終不變.(3)f(x)的增長(zhǎng)速度越來越快.(4)g(x)的增長(zhǎng)速度越來越快.(5)h(x)的增長(zhǎng)速度越來越慢.其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【解析】選C.依據(jù)“直線上升、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)爆炸”的原理可知(1)(2)(4)(5)正確.4.(2014·長(zhǎng)安高一檢測(cè))函數(shù)y=2x-x2的圖像大致是()【解析】選A.當(dāng)

3、x>0時(shí),由2x=x2可知x=2或x=4,又當(dāng)x<0時(shí),y-,故選A.【變式訓(xùn)練】如圖所示曲線反映的是下列哪種函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)()A.一次函數(shù)B.冪函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)【解析】選C.由圖像可知,開始增長(zhǎng)迅速,后來增長(zhǎng)越來越慢.符合對(duì)數(shù)函數(shù)模型.5.(2014·保定高一檢測(cè))據(jù)報(bào)道,某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%,若按此規(guī)律,設(shè)2013年的湖水量為m,從2013年起,經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為()A.y=0.B.y=(1-0.)mC.y=0.mD.y=(1-0.150x)m【解析】選C.設(shè)每年湖水量為上一年的q%,則(q%)50=0.9,所以q%=0.所

4、以x年后的湖水量為y=0.m.6.(2014·九江高一檢測(cè))四人賽跑,假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x【解題指南】借助函數(shù)變化率的特征求解,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系應(yīng)為函數(shù)變化率最快的.【解析】選D.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的圖像可知(圖略),當(dāng)x>4時(shí)從上往下依次是f4(x),f1(x),f2(x),

5、f3(x),故選D.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·白鷺洲高一檢測(cè))2012年某小城市人口總數(shù)為14萬,如果人口的年自然增長(zhǎng)率控制為1.25%,則從20年開始,該城市人口超過20萬.(lg30.4771,lg50.6990,lg70.8451)【解析】設(shè)經(jīng)過x年后,該城市人口超過20萬,故14(1+1.25%)x=20,所以x=log1.0125=29.故從2041年開始,該城市人口超過20萬.答案：418.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖,試寫出一個(gè)可能的解析式：.【解析】由圖可知,該函數(shù)過點(diǎn)(10,3),且其增長(zhǎng)模式類似于對(duì)數(shù)型函數(shù),故不妨取f(x)=3lgx.答案：

6、f(x)=3lgx(答案不唯一)【誤區(qū)警示】本題易因?qū)瘮?shù)圖像理解不透而導(dǎo)致無法求解.9.(2014·泰安高一檢測(cè))某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系式為：y=alog2(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只,則到第7年這種動(dòng)物發(fā)展到只.【解析】把x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得：a=100,故函數(shù)關(guān)系式為y=100log2(x+1),所以當(dāng)x=7時(shí),y=100log2(7+1)=300.所以到第7年這種動(dòng)物發(fā)展到300只.答案：300三、解答題(每小題10分,共20分)10.試比較函數(shù)y=x200,y=ex,y=lgx的增長(zhǎng)差異.【解析】增長(zhǎng)最慢的是y=l

7、gx,由圖像(圖略)可知隨著x的增大,它幾乎平行于x軸;當(dāng)x較小時(shí),y=x200要比y=ex增長(zhǎng)得快;當(dāng)x較大時(shí),y=ex要比y=x200增長(zhǎng)得快.11.某地發(fā)生地震,世界各地紛紛捐款捐物.甲、乙、丙三個(gè)公司分別到慈善總會(huì)捐款給災(zāi)區(qū),捐款方式如下：甲公司：在10天內(nèi),每天捐款5萬元給災(zāi)區(qū);乙公司：在10天內(nèi),第1天捐款1萬元,以后每天比前一天多捐款1萬元;丙公司：在10天內(nèi),第1天捐款0.1萬元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你覺得哪個(gè)公司最慷慨?【解析】三個(gè)公司在10天內(nèi)捐款情況如下表所示.由上表可以看出,丙公司捐款最多,為102.3萬元,即丙公司最慷慨.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題

8、4分,共16分)1.已知函數(shù)f(x)=3x,g(x)=2x,當(dāng)xR時(shí),有()A.f(x)>g(x)B.g(x)>f(x)C.f(x)g(x)D.g(x)f(x)【解析】選A.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=3x,g(x)=2x的圖像,如圖所示,由于函數(shù)f(x)=3x的圖像在函數(shù)g(x)=2x的圖像的上方,則f(x)>g(x).【變式訓(xùn)練】下列函數(shù)中,隨x的增大,增長(zhǎng)速度最快的是()A.y=50(xZ)B.y=1000xC.y=0.4·2x-1D.y=·ex【解析】選D.指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度最快,且e>2,因而ex增長(zhǎng)最快.2.(2014·

9、南陽高一檢測(cè))若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x【解析】選A.當(dāng)0<x<1時(shí),2x>1,0<<1,lgx<0,所以2x>>lgx.故選A.【舉一反三】題目條件不變,則f(x)= x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小關(guān)系是()A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x)D.f(x)<g(x)<h(x)【解析】選D.取特值x=

10、代入可排除A,B,C.3.(2014·沈陽高一檢測(cè))如圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,那么“紅豆生南國(guó),春來發(fā)幾枝”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?()A.指數(shù)函數(shù)：y=2tB.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=log2tC.冪函數(shù)：y=t3D.二次函數(shù)：y=2t2【解析】選A.根據(jù)散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)可得t與y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2),(2,4),(3,8),(4,16),(5,32)等.結(jié)合選項(xiàng)知選A.【變式訓(xùn)練】甲乙二人同時(shí)從A地趕往B地,甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步,而乙則是先跑步到中點(diǎn)改為騎自行車,最后兩人同時(shí)到達(dá)B地,又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,并且二人騎

11、車速度均比跑步速度快.若某人離開A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示,則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖像中,甲、乙兩人的圖像只可能是()A.甲是圖,乙是圖B.甲是圖,乙是圖C.甲是圖,乙是圖D.甲是圖,乙是圖【解析】選B.由題設(shè),兩人都是到中點(diǎn)變換了行走方式,且同時(shí)到達(dá)目的地,由于甲騎自行車的速度較快,故其騎車用時(shí)比乙少,而跑步用時(shí)比乙多,故甲的行程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)為騎車時(shí)斜率比乙騎車時(shí)斜率大,跑步斜率比乙跑步斜率小,且其騎車用時(shí)比乙少,跑步用時(shí)比乙多,甲的圖像是先斜率大,后斜率小,而乙的是先斜率小后斜率大,由此規(guī)律知符合甲的運(yùn)行規(guī)律的圖像應(yīng)為,符合乙的運(yùn)行規(guī)律的圖像應(yīng)為.故甲、乙兩人

12、的圖像只可能甲是圖,乙是圖.故選B.4.(2014·焦作高一檢測(cè))用固定的速度向如圖形狀的瓶子中注水,則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()【解析】選B.t越來越大時(shí),h增大得較快,而A,D是勻速增長(zhǎng)的,瓶子應(yīng)為直筒狀,C表示的瓶子應(yīng)是口大于底,故選B.【誤區(qū)警示】本題在求解中常因搞錯(cuò)高度h和時(shí)間t的關(guān)系導(dǎo)致錯(cuò)選C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.設(shè)a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則a,b,c的大小關(guān)系為.(按從小到大的順序?qū)?【解題指南】引入0,1兩個(gè)量,比較a,b,c與0,1的大小關(guān)系.【解析】因?yàn)閏=log0.76<0<b=0.76<1&

13、lt;a=60.7,所以c<b<a.答案：c<b<a6.某商店每月利潤(rùn)穩(wěn)步增長(zhǎng),去年12月份的利潤(rùn)是當(dāng)年1月份利潤(rùn)的k倍,則該商店去年每月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為.【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為p,則k=(1+p)11,故p=-1.答案：-1三、解答題(每小題12分,共24分)7.某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入x萬元,甲、乙兩種商品可分別獲得y1,y2萬元的利潤(rùn),利潤(rùn)曲線P1：y1=axn,P2：y2=bx+c如圖所示.(1)求函數(shù)y1,y2的解析式.(2)為使投資獲得最大利潤(rùn),應(yīng)怎樣分配投資額,才能獲得最大利潤(rùn)?【解析】(1)P1：y1=axn過點(diǎn),所以所以y1

14、=,x0,+).P2：y2=bx+c過點(diǎn)(0,0),(4,1),所以所以y2=x,x0,+).(2)設(shè)用x萬元投資甲商品,那么投資乙商品為(10-x)萬元,總利潤(rùn)為y萬元.根據(jù)題意得y=+(10-x)=-x+=-+(0x10),當(dāng)=即x=6.25時(shí),ymax=,投資乙商品為10-6.25=3.75萬元.答：用6.25萬元投資甲商品,3.75萬元投資乙商品,才能獲得最大利潤(rùn).8.(2014·臨沂高一檢測(cè))某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(萬元)隨銷售利潤(rùn)x(萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)不超

15、過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司要求?【解題指南】獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求,即當(dāng)x10,1000時(shí),能夠滿足y5,且25%,可以先從函數(shù)圖像得到初步的結(jié)論,再通過具體計(jì)算,確認(rèn)結(jié)果.【解析】借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的圖像如圖所示：觀察圖像發(fā)現(xiàn),在區(qū)間10,1000上模型y=0.25x,y=1.002x的圖像都有一部分在y=5的上方,這說明只有按模型y=log7x+1進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才能符合公司要求,下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷.首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金

16、總數(shù)不超過5萬元.對(duì)于模型y=0.25x,它在區(qū)間10,1000上是單調(diào)遞增的,當(dāng)x(20,1000時(shí),y>5,因此該模型不符合要求.對(duì)于模型y=1.002x,利用計(jì)算器,可知1.0028065.005,由于y=1.002x是增函數(shù),故當(dāng)x(806,1000時(shí),y>5,因此,也不符合題意.對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上單調(diào)遞增且當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+14.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求.再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金是否超過利潤(rùn)x的25%,即當(dāng)x10,1000時(shí),利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作f(x)=log7x+1-0.25x的圖像,由圖像可知f(x)是減函數(shù),因此f(x)<f(10)-0.3167<0,即log7x+1<0.25x.所以當(dāng)x10,1000時(shí),y<0.25x.這說明,按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)不超過利潤(rùn)的25%.綜上所述,模型y=log7x+1確實(shí)符合公司要求.【變式訓(xùn)練】下面給出f(x)隨x的增大而得到的函數(shù)值表：x2xx22x+7log2x12190244111389131.585 04161615253225172.321 966436192.585 0712849212.807 4825664233951281253.169 910