光學課后習題解答

1、第一章 光的干涉1、波長為的綠光投射在間距d為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離.若改用波長為的紅光投射到此雙縫上,兩個亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第級亮紋位置的距離.解：由條紋間距公式 得 2在楊氏實驗裝置中,光源波長為,兩狹縫間距為,光屏離狹縫的距離為.試求：(1)光屏上第亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若p點離中央亮條紋為，問兩束光在p點的相位差是多少？（3）求p點的光強度和中央點的強度之比.解：（1）由公式  得   =（2）由課本第20頁圖1-2的幾何關(guān)系可知   

2、;  由公式 得          3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長為6×10-7m.解：未加玻璃片時，、到點的光程差，由公式可知為r =現(xiàn)在發(fā)出的光束途中插入玻璃片時，點的光程差為所以玻璃片的厚度為4. 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上.通過其中一個縫的能量為另一個的2倍,在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度.解：

3、60;         7. 試求能產(chǎn)生紅光(=700nm)的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與發(fā)向成30°角入射.解：根據(jù)題意8. 透鏡表面通常鍍一層如MgF2（n=1.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚?解：可以認為光是沿垂直方向入射的。即    由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無額外光程差。因此光程差如果光程差等于半

4、波長的奇數(shù)倍即公式  ，則滿足反射相消的條件 因此有          所以         當時厚度最小   9. 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊.玻璃片l長10cm,紙厚為0.05mm,從60°的反射角進行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設(shè)單色光源波長為500nm.解：由課本49頁公式（1-35）可知斜面上每一條紋的寬度所對應(yīng)的空氣尖劈的厚度的變化

5、量為             如果認為玻璃片的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中。而厚度h所對應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為                     故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為         &#

6、160;   條/厘米10. 在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。解:依題意,相對于空氣劈的入射角      11. 波長為400760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2×10-6m,折射率為1.5玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強.解：依題意，反射光最強即為增反膜的相長干涉，則有：  故      當時，  當時，  &

7、#160;  當時，    當時，當時，當時，當時，當時，當時，當時，所以，在的可見光中，從玻璃片上反射最強的光波波長為12. 邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。解：根據(jù)課本59頁公式可知，邁克耳孫干涉儀移動每一條條紋相當h的變化為：現(xiàn)因 ，  故  所對應(yīng)的h為      故    13. 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為×cm2，觀察到該鏡上有20個條紋。當入射光的波長為

8、589nm時，兩鏡面之間的夾角為多大？解： 因為  所以  所以  又因為  所以 15. 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：對于亮環(huán)，有   （）所以        所以 16. 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。 解：對于亮環(huán)，有   （

9、）所以            又根據(jù)題意可知       兩邊平方得       所以   故                      &

10、#160;                                                 &

11、#160;                                                 &

12、#160;                         第二章 光的衍射1. 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離r0為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。  解：  而          

13、       將上式兩邊平方，得          略去項，則       將 帶入上式，得       2. 平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問：（1）小孔半徑滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小空孔中心4m的P點的光強分別得到極大值和極小值；（2）P點最亮時，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此時的

14、波長為500nm。解：（1）根據(jù)上題結(jié)論  將代入，得     當k為奇數(shù)時，P點為極大值； k為偶數(shù)時，P點為極小值。（2）P點最亮時，小孔的直徑為     3波長為500nm的單色點光源離光闌1m，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接收點P離光闌1m，求P點的光強I與沒有光闌時的光強度I0之比。解：根據(jù)題意        有光闌時，由公式     得   

15、60;                 按圓孔里面套一個小圓屏幕             沒有光闌時              所以        7. 平面光

16、的波長為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上,會聚透鏡的焦距為60cm.分別計算當縫的兩邊到P點的相位為/2和/6時,P點離焦點的距離.解：設(shè)P點離焦點的距離為y，透鏡的焦距為。縫寬為，則位相差和光程差的關(guān)系式為故       當縫的兩邊到P點的位相差為時，P點離焦點的距離為    當縫的兩邊到P點的位相差為時，P點離焦點的距離為    8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合.求該光波的波長.解：由單

17、縫衍射次最大值的位置公式可知           得      所以        所以該光為紫色光.9. 波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上,若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面,并使光焦距到屏上,問衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距離分別為多少? 解: 根據(jù)單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知:  

18、0;      得第一、第三最小值的位置分別為                  由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式        得    10. 鈉光通過寬0.2mm的狹縫后,投射到與縫相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm,問鈉光的波長為多

19、少?若改用X射線(=0.1nm)做此實驗,問底片上這兩個最小值之間的距離是多少?解：如果近似按夫瑯和費單縫衍射處理，則根據(jù)公式  得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為          那么        如果改用時      12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？(設(shè)可見光中最短的紫光波長為400nm，最長的紅光波長為

20、760nm)解：由光柵方程 得            所以                  所以      式中     所以     13. 用可見光(760400nm)照射光柵是，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？

21、若重疊，則重疊范圍是多少？解：根據(jù)光柵方程得           ， 因為  >    所以   一級和二級不重疊.而               因為   <   所以二級和三級光譜部分交迭.設(shè)第3級紫光和第2級波長的光重合    &#

22、160;則  所以  設(shè)第2級紅光和第3級波長為的光重合     則  所以 綜上,一級光譜與二級光譜不重疊;二級光譜的與三級光譜的重疊.15. 用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問：(1)光垂直入射時，最多能觀察到幾級光譜？(2)光以角入射時,最多能觀察到幾級光譜?解: 根據(jù)光柵方程  得可見的最大值與的情況相對應(yīng)(真正等于1時,光就不能到達屏上).    根據(jù)已知條件,并取則得     

23、    (此處只能取整數(shù),分數(shù)無實際意義)    即能得到最大為第四級的光譜線. (2) 根據(jù)平行光傾斜入射時的光柵方程  ,可得                        同樣,取得         &#

24、160;  即能得到最大為第六級的光譜線.16. 白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的透射光柵上，試問在衍射角為30°處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？解: 由題意可知                當時,     由公式   得   當時,    所以      這里可取3,

25、 4, 5   當時     (為紅色)   當時     (為綠色)   當時     (為紫色)17. 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)N為103條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？(3)譜線的半寬度為多少？    解：（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度&#

26、160;  (2)  單縫衍射圖樣包絡(luò)下的范圍內(nèi)共有光譜級數(shù)由下列式子確定                式中為光柵的光柵常數(shù).        所以看到的級數(shù)為3.  (3) 譜線的半角寬度的公式為:     令          

27、;   第三章幾何光學基本原 1、證明反射定律符合費馬原理。證明：費馬原理是光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。CAOBOBO題3.19圖iinn，在介質(zhì)n與的界面上，入射光A遵守反射定律,經(jīng)O點到達B點，如果能證明從A點到B點的所有光程中AOB是最小光程，則說明反射定律符合費馬原理。設(shè)C點為介質(zhì)分界面上除O點以外的其他任意一點，連接ACB并說明光程 ACB>光程AOB由于ACB 與AOB 在同一種介質(zhì)里，所以比較兩個光程的大小，實際上就是比較兩個路程ACB與AOB的大小。從B點到分界面的垂線，垂足為，并延長至 B，使，連接 ，根據(jù)幾何關(guān)系知，再結(jié)

28、合，又可證明°，說明三點在一直線上， 與AC和組成，其中。又  即符合反射定律的光程是從A點到B點的所有光程中的極小值，說明反射定律符合費馬原理。4玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對某一波長的光其折射率為1.6.計算(1)最小偏向角;(2)此時的入射角;(3)能使光線從A 角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角.解：由最小偏向角定義得 n=sin/sin,得=46由幾何關(guān)系知，此時的入射角為:i=當在C處正好發(fā)生全反射時：i2= sin-1 =3841,i2=A- i2=2119i1= sin-1(1.6sin2119)= 3534min4高cm的物體距凹面鏡的焦距頂

29、點12cm，凹面鏡的焦距是cm,求像的位置及高度，并作光路圖解：     又   ，即，    =-25cm即像在鏡前60cm處，像高為25cm一個cm高的物體放在球面鏡前cm處成1cm高的虛像求（）此像的曲率半徑；（）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：由題知物體在球面鏡前成虛象，則其為反射延長線的交點，    ，  又  ，    ，所以此鏡為凸面鏡。10.欲使由無窮遠發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點處,問這透明球體的折射率為多少?解

30、：設(shè)球面半徑為r，物距和相距分別為s和,由物像公式: S=,=2r,n=1,得=211.有一折射率為1.5,半徑為4cm的玻璃球,物體在距球表面6cm處,求(1)物所在的像到球心之間的距離;(2)像的橫向放大率.解：的玻璃球。   對第一個球面，     ，對第二個球面     從物成的像到球心距離14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半徑為2cm.將它水平地浸入折射率為1.33的水中,沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體,利用計算和作圖法求像的位置及橫向放大率,并作光路圖.解:   

31、;                           15.有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面,其曲率半徑為10cm.一物點在主軸上距離20cm處,若物和鏡均浸在水中,分別用作圖法和計算法求像點的位置.設(shè)玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33.解：（?。τ谕雇哥R：由薄透鏡焦距公式得： =-39.12 ,由透鏡成像公式：，s=20cm, 得=-40.9

32、2（2）對于凹透鏡：由薄透鏡焦距公式得:  f= -=39.12由透鏡成像公式：，s=20cm, 得=-13.2FSO（3）作圖：                                       &

33、#160;                                                  

34、          （1） F SO                                        &#

35、160;