內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）12，1，0，四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）AB2C0D12下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD3要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax2Bx2Cx1Dx=14對“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A某市明天將有80%的時間下雨B某市明天將有80%的地區(qū)下雨C某市明天一定會下雨D某市明天下雨的可能性較大5在平面直角坐標系中，點P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6下列計算正確的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Ca

2、7;b×=aD（）÷x1=7設函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD8已知a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A用兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C不確定，與b的取值有關D無實數(shù)根9有以下四個命題：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2；有兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中，隨機摸取1個球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；函數(shù)y=x2+2x，當y3時，對應的x的取值為x3或x1，其中假命題的個數(shù)為（）A4個B3個C2

3、個D1個10如圖，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB的中點，點E在AC上，DEAB，則cosABE的值為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知a，b，c，d四條直線，ab，cd，1=110°，則2等于12某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件元13在數(shù)軸上從滿足|x|2的任意實數(shù)x對應的點中隨機選取一點，則取到的點對應的實數(shù)大于1的概率為14分解因式：a36a2+5a=15如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4的圓，那么這個圓錐的左視圖的面積是16如圖，在菱形ABCD中

4、，ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（10分）計算、求值：（1）計算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知單項式2xm1yn+3與xny2m是同類項，求m，n的值18（7分）如圖，DE是ABC的中位線，過點C作CFBD交DE的延長線于點F（1）求證：EF=DE；（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀19（10分）為了解“足球進校園”活動開展情況，某中學利用體育課進行了定點射門測試，每人射門5次，所有班級測試結束后，隨機抽

5、取了某班學生的射門情況作為樣本，對進球的人數(shù)進行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生有22人，女生進球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3女生進球個數(shù)的統(tǒng)計表進球數(shù)（個）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個班級的男生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中進2個球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫出女生進球個數(shù)統(tǒng)計表中x，y的值；（3）若該校共有學生1880人，請你估計全校進球數(shù)不低于3個的學生大約多少人？20（6分）如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)

6、據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）21（6分）已知關于x的不等式組有解，求實數(shù)a的取值范圍，并寫出該不等式組的解集22（7分）在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙曲線上存在一點Q與點P關于直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交于點A，求APQ的面積23（7分）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出

7、售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤24（9分）如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG25（10分）拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點，頂點C，點P為拋物線上一點，且位于x軸下方（1）如圖1，若P（1，3），B（4，0）D是拋物線上一點，滿足DPO=POB，且D與B分布位于直線OP的兩側(cè)，求點C與點D的坐

8、標；（2）如圖2，A，B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個交點，直線PA，PB與y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當點P在x軸下方的拋物線上運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由（記OA=OB=t）2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）12，1，0，四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）AB2C0D1【考點】18：有理數(shù)大小比較；15：絕對值【分析】首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，判斷出2，1，0，四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是哪個即可【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|=，21

9、0，2，1，0，四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0故選：C【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選：A【點評

10、】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax2Bx2Cx1Dx=1【考點】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義：分母不等于零【解答】解：依題意得：x+20，解得x2故選：B【點評】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零4對“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A某市明天將有80%的時間下雨B某市明天將有80%的地區(qū)下雨C某市明天一定會下雨D某市明天下雨的可能性較大【考點】X3：概率的意義【分析】根

11、據(jù)概率的意義進行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”說明某市明天下雨的可能性較大，故選：D【點評】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生5在平面直角坐標系中，點P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】D1：點的坐標【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：0，點P（，2）在第一象限故選A【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）

12、6下列計算正確的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Ca÷b×=aD（）÷x1=【考點】6C：分式的混合運算；49：單項式乘單項式；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)整式的運算以及分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=6a5，故A錯誤；（B）a3與2a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；（C）原式=a××=，故C錯誤；故選（D）【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型7設函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象【分

13、析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0，結合x的取值范圍即可得出結論【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是找出z關于x的函數(shù)解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出z關于x的函數(shù)關系式是關鍵8已知a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A用兩個相等的實數(shù)

14、根B有兩個不相等的實數(shù)根C不確定，與b的取值有關D無實數(shù)根【考點】AA：根的判別式【分析】利用完全平方的展開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結論【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根故選B【點評】此題考查了根的判別式，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0時，方程沒有實數(shù)根也考查了完全平方公式9有以下四個

15、命題：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2；有兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中，隨機摸取1個球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；函數(shù)y=x2+2x，當y3時，對應的x的取值為x3或x1，其中假命題的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個【考點】O1：命題與定理【分析】利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2，正確，是真命題；有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故錯誤，是假命題；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中，隨機摸取1個球

16、，摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故錯誤，是假命題；函數(shù)y=x2+2x，當y3時，對應的x的取值為1x3，故錯誤，是假命題，假命題有3個，故選B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識，難度不大10如圖，ABC中AB=AC=4，C=72°，D是AB的中點，點E在AC上，DEAB，則cosABE的值為（）ABCD【考點】S3：黃金分割；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點E是線段AC的黃金分割點，根據(jù)余弦的概

17、念計算即可【解答】解：AB=AC，C=72°，A=36°，D是AB的中點，點E在AC上，DEAB，EA=EB，ABE=A=36°，點E是線段AC的黃金分割點，BE=AE=×4=2（1），cosABE=，故選：C【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知a，b，c，d四條直線，ab，cd，1=110°，則2等于70°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=1，4=3，然后

18、由鄰補角的定義即可得到結論【解答】解：ab，cd，3=1，4=3，1=4=110°，2=180°4=70°，故答案為：70°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵12某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件150元【考點】8A：一元一次方程的應用【分析】設該商品的標價為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可【解答】解：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x100=20，解得：x=150答：該商品的標價為每件150元

19、故答案為：150【點評】此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是仔細審題，得出等量關系，列出方程，難度一般13在數(shù)軸上從滿足|x|2的任意實數(shù)x對應的點中隨機選取一點，則取到的點對應的實數(shù)大于1的概率為【考點】X5：幾何概率；29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結合a的取值范圍得出答案【解答】解：|x|2，2x2，在數(shù)軸上任取一個比2大比2小的實數(shù)a對應的點有：2a1，1a0，0a1，1a2，4種情況，當a1時有1a2，取到的點對應的實數(shù)大于1的概率為：，故答案為：【點評】此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結合a的取值范圍求解是解題關鍵14分解因式：a36a2+5a=a（a5）（a1）

20、【考點】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=a（a26a+5）=a（a5）（a1）故答案是：a（a5）（a1）【點評】此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵15如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4的圓，那么這個圓錐的左視圖的面積是4【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)勾股定理計算圓錐的高【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，則r2=4，解得r=2，因為

21、圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高=2，所以左視圖的面積為×4×2=4故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為22【考點】L8：菱形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KK：等邊三角形的性質(zhì)【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值，即可

22、判斷【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點P與點A重合時，PD值最小，為2；若以邊PC為底，PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足PBC是等腰三角形，當點P在BD上時，PD最小，最小值為232；若以邊PB為底，PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PD的最小值為22【點評】本題考查菱形的性

23、質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共9小題，共72分）17（10分）（2017呼和浩特一模）計算、求值：（1）計算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知單項式2xm1yn+3與xny2m是同類項，求m，n的值【考點】79：二次根式的混合運算；34：同類項；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）利用絕對值的定義結合平方差公式計算得出答案；（2）直接利用同類項的定義分析得出答案【解答】解：（1）|2|+（）1（+1）（1）=2+2（51）=；（2）單項式2xm1yn+3與xny2m是同類項，解得：【點評】此

24、題主要考查了二次根式的混合運算以及同類項定義，正確化簡各數(shù)是解題關鍵18如圖，DE是ABC的中位線，過點C作CFBD交DE的延長線于點F（1）求證：EF=DE；（2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀【考點】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC，然后根據(jù)CFBD得出ADE=F，繼而根據(jù)AAS證得ADECFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE；（2）首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形，從而得到BC=DF，然后根據(jù)AC=BC得到AC=DE，從而得到四邊形ADCF是矩形

25、【解答】解：（1）DE是ABC的中位線，E為AC中點，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE（2）解：四邊形ADCF是矩形DE=FE，AE=AC，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=BD，BD=CF，四邊形DBCF為平行四邊形，BC=DF，AC=BC，AC=DE，四邊形ADCF是正方形【點評】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度不大19（10分）（2017呼和浩特一模）為了解“足球進校園”活動開展情況，某中學利用體育課進行了定點射門測試，每人射門5次，所有班級測

26、試結束后，隨機抽取了某班學生的射門情況作為樣本，對進球的人數(shù)進行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生有22人，女生進球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3女生進球個數(shù)的統(tǒng)計表進球數(shù)（個）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個班級的男生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中進2個球的扇形的圓心角度數(shù)；（2）寫出女生進球個數(shù)統(tǒng)計表中x，y的值；（3）若該校共有學生1880人，請你估計全校進球數(shù)不低于3個的學生大約多少人？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)進球數(shù)為3個的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進球數(shù)為4個的人

27、數(shù)，以及進球數(shù)為2個的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由題意得，x+y=221242=13，由于女生進球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，于是得到結論；（3）求出進球數(shù)不低于3個的百分比，乘以1880即可得到結果【解答】解：（1）這個班級的男生人數(shù)為6÷24%=25（人），則這個班級的男生人數(shù)為25人；男生進球數(shù)為4個的人數(shù)為25（1+2+5+6+4）=7（人），進2個球的扇形圓心角度數(shù)為360°×=72°；補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得，x+y=221242=13，n女生進球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3，x=7，y=6；（3）根據(jù)題意得：47個

28、學生中女生進球個數(shù)為6+4+2=12；男生進球數(shù)為6+7+4=17，1880×=1160（人），則全校進球數(shù)不低于3個的學生大約有1160人【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵20如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題【分析】作CEAB于E由題意可以假設CE=BE=x，在Rt

29、CAE中，求出AE，根據(jù)AB=AEBE，列出方程即可解決問題【解答】解：作CEAB于E由題意：CAE=31°，CBE=45°，AB=30，在RtCBE中，CEB=90°，CBE=45°，可以假設CE=BE=x，在RtCAE中，CEA=90°，AE=，AB=AEBE=x=30，x=，答：這條河的寬度為m【點評】本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21已知關于x的不等式組有解，求實數(shù)a的取值范圍，并寫出該不等式組的解集【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】

30、分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3xa0，得：x，解不等式（x2）3x+4，得：x2，由題意得：2，解得：a6，不等式組的解集為x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵22在直角坐標系中，直線y=kx+1（k0）與雙曲線y=（x0）相交于點P（1，m）（1）求k的值；（2）若雙曲線上存在一點Q與點P關于直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交于點A，求APQ的面積【考點】G8：反比例函數(shù)

31、與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）將P的坐標代入雙曲線中求出m的值，然后將P的坐標代入直線解析式中求出k的值（2）求出P關于y=x的對稱點Q，然后利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式，然后求出點B的坐標，最后利用SAPQ=SAPBSAQB即可求出答案【解答】解：（1）將x=1代入y=，y=2，P（1，2）將P（1，2）代入y=kx+1k=1，（2）易知P（1，2）關于直線y=x的對稱點為Q（2，1）設直線PQ的解析式為：y=kx+b，將P、Q的坐標代入上式，解得：直線PQ的解析式為：y=x+3令y=0代入y=x+3x=3，SAPQ=SAPBSAQB=×4×（21）=2【點評】

32、本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數(shù)法，本題屬于中等題型23春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤【考點】FH：一次函數(shù)的應用；9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

33、（2）根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤【解答】解：（1）設甲、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元，解得，即甲、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；（2）設購買甲種商品a件，獲利為w元，w=（4030）a+（9070）（100a）=10a+2000，a4（100a），解得，a80，當a=80時，w取得最大值，此時w=1200，即獲利最大的進貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問題24如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考點】S9：相似三角形的判定與性