分享公務(wù)員立方體問題

1、【分享】立方體折疊專題一一. 判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1最長的一行（或列）在中間，可為2、3、4個(gè)，超過4個(gè)或長行不在中間的不是正方體表面展開圖2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個(gè)正方形與其相連，超過1個(gè)就不是3規(guī)律： 每一個(gè)頂點(diǎn)至多有3個(gè)鄰面，不會(huì)有4個(gè)或更多個(gè) “一”形排列的三個(gè)面中，兩端的面一定是對(duì)面，字母相同 “L”形排列的三個(gè)面中，沒有相同的字母，即沒有對(duì)面，只有鄰面二. 快速確定正方體的“對(duì)面” 口訣是：相間、“Z”端是對(duì)面 如下圖，我們先來統(tǒng)一以下認(rèn)識(shí)： 把含有圖（1）所示或可由其作旋轉(zhuǎn)后的圖形統(tǒng)稱為“I”型圖；把所給平面圖中含有（2）、（3）、（4）所示或可

2、由其作旋轉(zhuǎn)后的圖形統(tǒng)稱為“Z ”型圖。 結(jié)論： 如果給定的平面圖形能折疊成一個(gè)正方體，那么在這個(gè)平面圖形中所含的“I”型圖或“Z”型圖兩端的正方形（陰影部分）必為折成正方體后的對(duì)面。 應(yīng)用上面的結(jié)論，我們可以迅速地確定出正方體的“對(duì)面”。 例1如圖，一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對(duì)的字是 分析：自信沉著超，構(gòu)成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對(duì)應(yīng)，故應(yīng)填“自” 三. 間二、拐角鄰面知 中間隔著兩個(gè)小正方形或拐角型 的三個(gè)面是正方體的鄰面 例2.如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成

3、一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（ ） 分析：我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面 在選項(xiàng)A中，由Z字型結(jié)構(gòu)知b與c對(duì)面，與已知正方體bc相鄰不符，應(yīng)排除；在選項(xiàng)B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對(duì)面，也應(yīng)排除；在選項(xiàng)D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應(yīng)在正方體的左面，與原圖不符，應(yīng)排除，故應(yīng)選（C） 四. 正方體展開圖： 相對(duì)的兩個(gè)面涂上相同顏色 五. 找正方體相鄰或相對(duì)的面 1從展開圖找（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點(diǎn)如，或在正方形長鏈中相隔兩個(gè)正方形如中A與D（2）在正方體中相對(duì)的面

4、，在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個(gè)正方形如ABCD中，A與C，B與D，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對(duì)例1 右圖中哪兩個(gè)字所在的正方形，在正方體中是相對(duì)的面 解 “祝”與“似”，“你”和“程”，“前”和“錦”相對(duì) 例2 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使得它們折成正方體后，對(duì)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則填入正方形A、B、C的三數(shù)依次是：（A），1 （B），1 （C）1， （D），1， 分析 A與2，B與3中間都隔一個(gè)正方形，C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連，選（A） 例3 在A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù) 分析 A與0，B與2，C和-1都分處正方形鏈

5、兩側(cè)且與其相連，A0，B-2，C1例4 找出折成正方體后相對(duì)的面 解 A和C，D和F，B和E是相對(duì)的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式，問下底面各是幾？ 分析 先找相鄰的面，余下就是相對(duì)的面 上圖出現(xiàn)最多的是3，和3相連的有2、4、5、6，余下的1就和3相對(duì)再看6，和6相鄰的有2、3、4，和3相對(duì)的是1，必和6相鄰，故6和5相對(duì)，余下是4和2相對(duì)，下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對(duì)的面 分析 和2相連的是1、3、5、6，相對(duì)的是4，和3相連的是2、4、5、6，相對(duì)的是1，和6相連的是1、2、3、4，相對(duì)的是5五. 由帶標(biāo)志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下

6、圖，正方體三個(gè)側(cè)面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是（ ） 分析 基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是和+兩個(gè)面相對(duì)，不合題意，圖C“”和“”之上，從立體圖看“”在右，符合要求圖D“”和“”之上，“”在右，而立體圖“”應(yīng)在左，不合要求，故選（C） 例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ） 分析 首先找出上下兩底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是和×，排除（1）（2），再檢查側(cè)面，（3）（4）順序相同，所以選（3）（4）【分享】立方體折疊專題二專題一的知識(shí)主要是介紹了如何尋找各種正方體及其展開圖的對(duì)面

7、。專題二的內(nèi)容將是具體的解題方法的介紹。在這里，我不推薦用剪紙折疊的方法去做，因?yàn)椴贿m合在考場使用；而橡皮擦也只適用部分題目。首先要說明的是：數(shù)字在正式命題中一般不考慮方向性，此專題的數(shù)字考慮方向性，主要是因?yàn)殛幱安糠值睦L圖不是很方便，采用數(shù)字便與繪圖和理解。首先介紹幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 不相對(duì)則相鄰。 結(jié)論1： 一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都只有一個(gè)對(duì)面，因此，不是它的對(duì)面，那么就是鄰面。找對(duì)面的方法已經(jīng)在立方體折疊專題（一）詳細(xì)詮釋。比如：和1相對(duì)的面是3，那么其它的面全是1的鄰面。和6相對(duì)的面是4，那么其它的面全是6的鄰面。結(jié)論2：任意3個(gè)面，兩兩之間無對(duì)面，則它們可以折疊為正方體。 比如：(1、

8、4、5) ，(2、3、6) 可以折疊為正方體 相反的：（1、4、6）不可以折疊為正方體，因?yàn)?和6是對(duì)面。 三個(gè)固定的圖形的面，旋轉(zhuǎn)擺放后，只有三種視圖。 視圖二 視圖一 視圖三下面詳細(xì)演示視圖一是如何變化成視圖二的： ABC所在平面均順時(shí)針移動(dòng)。 平面位置移動(dòng)之后，平面內(nèi)的字母順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。視圖一到視圖三原理相同，不同的是全部逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 重要結(jié)論：如果展開圖能夠折疊成以上的立方體，則只交換兩個(gè)面的位置，立方體不成立。 例如： 從平面到例題的基礎(chǔ)模型。 提出基礎(chǔ)模型，是因?yàn)檫@個(gè)模型是人人都能掌握的。圖1 為了做題方便，統(tǒng)一將圖形變換為圖1模式思考，這樣可以避免視覺差異。要注意的

9、是：下圖是不能折疊成以上正方體的，如果A是我們看到的正面，那么B面我們是看不到的，這是一個(gè)視覺差異。 平面圖的翻轉(zhuǎn)等效方法。我們需要驗(yàn)證的是：1 、圖2能否折疊成圖3？圖2 圖3解析：題目只要我們判斷1，5，6面的情況，因此其他平面略去不考慮。5，6兩個(gè)面連在一起，因此，我們只需考慮將1面翻轉(zhuǎn)到和5，6面相連。翻轉(zhuǎn)的過程，就是然1面沿著2，3，5面的上邊線翻滾過去，每翻滾1次旋轉(zhuǎn)90°。本題的1翻滾到5的右邊，共記4次，360°，故1的方向不變。將1翻滾到6的右邊，化為標(biāo)準(zhǔn)形式。 圖52 、圖2能否折疊成圖4？ 圖4解析：有了上題的結(jié)論，此題就比較簡單了。根據(jù)圖5和知識(shí)點(diǎn)的三種視圖旋轉(zhuǎn)方法，正確的正方體應(yīng)該是下圖結(jié)束語：解題方法介紹完畢。以上的詳細(xì)步驟，主要是寫的思維的具體過程，熟練以后，是可以省略很多步驟直接得出結(jié)論的。從歷年國考、省考真題來看，大部分的題目可以用知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)面原則排除解題。但是如果再考查立體思維，不排除題目難度加大的可能，所以需要系統(tǒng)掌握此知識(shí)點(diǎn)。無論題目難度多大，立體思維的題目都將成為幾秒鐘就可以解決的送分題。正方體折疊的展開圖等價(jià) 剛看到的一道題：選出不能折成的一項(xiàng)是：本題應(yīng)該選擇A ，因?yàn)槊}人考慮了數(shù)字的方向。那么如