抽樣推斷作業(yè)參考附標(biāo)準(zhǔn)答案

1、練習(xí)1:從一批袋裝食品中按簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式抽取50包檢查，結(jié)果如下；每包重量（克）包數(shù)（包）3 / 43510909595100100-105105110要求：（1）以95.45%的概率（z=2）估計(jì)該批食品平均每包重量的范圍；（2）若質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每包重量不低于1。0克，以同樣的概率估計(jì)該批食品的合格率范圍。解：（1）樣本容量n=50的樣本數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù)，按每包重量由低到高，各組組中值分別為:曾儂（就吧檄（就照E幅（就j典二皿5（所以樣本均值為：第92,5X2+975X3+1025X35+107,5X10,士、x=-=102.8(克)Zr30樣本均值的方差為：一工伏一處國(guó)En2(92.5

2、-102.8)2X2+(97.5-102.8)2X3+(102.S-102.8)2X35+(107.5-102.8)aX10=10.41（克）樣本均值的抽樣平均誤差為（雖為不重復(fù)抽樣，但總體單位數(shù)N未知，所以采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算）：在概率為95.45%（z=2）的條件下，樣本均值的抽樣極限誤差為:&二尊京=2x047=054（克）因此，以概率95.45%估計(jì)該批食品平均每包重量的范圍為X=x=102.80.94=101,86-103.74（克）(2)樣本中合格品的概率為：35+10p=-ft=90%樣本合格品率的標(biāo)準(zhǔn)差為：Sp二疝(lp)叩9x(l-Q9)=30%在概率為95.45%(z=2)

3、的條件下，樣本合格率的抽樣極限誤差為：30%.Ap=zip=2x-t=8.5%因此，以概率95.45%估計(jì)該批食品合格率范圍為：P=pAp=90%+8.5%=8L5%,98.5%練習(xí)2：某廠進(jìn)行產(chǎn)品包裝質(zhì)量的抽樣調(diào)查，從中重復(fù)隨機(jī)抽樣25包進(jìn)行檢測(cè)J其平均質(zhì)量為150.8克，標(biāo)準(zhǔn)差為8克，試求這批產(chǎn)品包裝質(zhì)量在147.66克15394克之間的概率.解：由題可知為重復(fù)抽樣，且：n=25(包i聚=15口鳳克)，s=8(克I,X=147.66-153.94(克)所以樣本均值的抽樣平均誤差為：s8心=-F=L6(克)血V25樣本的抽樣極限誤差為：&=%=j-S|=)150,8-153.941=3.14

4、(克)查表可得：,-因此，這批產(chǎn)品包裝質(zhì)量在147.66克-153.94克之間的概率為95%。練習(xí)3：從麥當(dāng)勞餐廳連續(xù)三個(gè)星期抽查49位顧客,以調(diào)查顧客的平均消費(fèi)額，得樣本平均消費(fèi)額為25.5兀。要求： (1)假如總體的標(biāo)準(zhǔn)差為10.5元，那么抽樣平均誤差是多少？ (2)在0.95的概率保證下，抽樣極限誤差是多少?極限誤差說明什么問題？ (3)總體平均消費(fèi)額95%的信賴區(qū)間是多少？解：由題可知：.-I.r-.(1) 總體單位數(shù)N未知，采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算抽樣平均誤差為：s10.5_=-=(兀)(2) 抽樣極限誤差為：1.96X1,5=2J4(兀)2.94 元。說明，在95%的概率保證下，樣本平均消費(fèi)額與總體平均消費(fèi)額的誤差范圍最大為(3) 總體平均消費(fèi)額95%的信賴區(qū)間為：文二受&=25,5士2.94=22.56+28.44(元)*練習(xí)4：電子元件廠日產(chǎn)10000只元件，經(jīng)多次一般測(cè)試得知一等品率為92%,現(xiàn)擬采用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行抽檢,如果求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度為9545%,問需抽取多少電子元件？解：由題可知：N=哪p=52*年2%F(t)=95Mt=2若采用重復(fù)抽樣，應(yīng)抽取電子元件數(shù)為：t2P(l-p)2Ex92%X(l-92%)=系=736若采用不重復(fù)抽樣，應(yīng)抽取電子元件數(shù)為：士 6