六奧分?jǐn)?shù)計(jì)算題之裂項(xiàng)求和

1、六奧第三講 分?jǐn)?shù)計(jì)算題之裂項(xiàng)求和教學(xué)課題：分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧（2）教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，要提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的速度和正確率，除了掌握這些常規(guī)的運(yùn)算法則外，我們還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技能和技巧，常用的分?jǐn)?shù)運(yùn)算技巧和方法，主要有湊整法、裂項(xiàng)法、約分法等，這堂課主要學(xué)習(xí)裂項(xiàng)法，會(huì)用裂項(xiàng)法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷裂項(xiàng)的探究過程，觀察裂項(xiàng)的規(guī)律。教具準(zhǔn)備：本周通知：教學(xué)過程： 1、 故事導(dǎo)入一天，旅店服務(wù)員碰上了一個(gè)難題：一下子來了11位旅客，每個(gè)人都要一個(gè)單人房間，可當(dāng)時(shí)旅店里只有10間空房。來客都很堅(jiān)決，非單人房不可。當(dāng)時(shí)只好設(shè)法把這11位客人安排在10個(gè)客房中。而每個(gè)房間只許一

2、人，這是無論如何也做不到的?？墒牵俏环?wù)員想出了一個(gè)辦法，他能解決這個(gè)傷腦筋的難題。他的主意是，把第一位客人安排在1號(hào)房間，請(qǐng)他同意讓第十一位客人暫時(shí)（5分鐘左右）也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各號(hào)房間去；把第三位客人分配到2號(hào)房；把第四位客人分配到3號(hào)房；把第五位客人分配到4號(hào)房；把第六位客人分配到5號(hào)房；把第7位客人分配到6號(hào)房，把第八位客人分配到7號(hào)房；把第九位客人分配到8號(hào)房；把第十位客人分配到9號(hào)房。這時(shí)第10號(hào)房間還空著，他就把暫時(shí)呆在1號(hào)房的第十一位客人請(qǐng)了過來，滿足了全體旅客的要求。這里問題何在呢？2、 新課學(xué)習(xí)師：例1：怎么求？師：誰來展

3、示一下你的做法？根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（逐一相加）師：還有不同的做法嗎？生：沒有了。師：=1- ，= - ，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，中間的都可以抵消掉。師：很好，這里我們發(fā)現(xiàn)，拆項(xiàng)后，前一個(gè)分?jǐn)?shù)的第二項(xiàng)和后一個(gè)分?jǐn)?shù)的第一項(xiàng)是可以抵消的。，你能發(fā)現(xiàn)它和上一題有什么區(qū)別嗎？（教師要關(guān)注拆分的時(shí)候，兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的關(guān)系，到底是差幾。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生：拆分之后，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下裂項(xiàng)公式。 例2：生：直接拆成1- +- +- ，中間都可以抵消掉。師：很好，這樣最后剩下1-，就比較好算了。 這是我們比較簡(jiǎn)單的裂項(xiàng)，同學(xué)

4、們理解一下，接下來我們來看一下稍微復(fù)雜的裂項(xiàng)。例3： 師：這種題目我們?cè)撛趺醋瞿兀?生：（各抒己見） 師：有同學(xué)已經(jīng)想到了，這一題是例題一的變型。 師：大家可以思考一下，怎么樣運(yùn)用剛才的方法解決呢？ 生： 師：很好，看來同學(xué)們都會(huì)基本的裂項(xiàng)方法。接下來，同學(xué)們自己做下例題三。例4：【思路點(diǎn)撥】可以把分?jǐn)?shù)拆成兩部分，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算。例5：師：同學(xué)們，拿到這道題你們?cè)撊绾嗡伎寄兀可毫秧?xiàng)變成1- +-，然后中間抵消掉。師：那同學(xué)們觀察一下，1-與是不是相等的呢？生：不相等。師：為什么呢？（再次利用公式，引導(dǎo)孩子們，裂項(xiàng)時(shí)需要注意哪些問題）這里我們觀察到相乘的兩個(gè)分母差是2,所以要怎么樣

5、？生：乘以。師：很好，接下來例題五，同學(xué)們先自己做做，看跟例題四有什么區(qū)別？ 例6：【思路點(diǎn)撥】裂項(xiàng)時(shí)，分子剛好是兩個(gè)相乘分母的差，可以直接裂項(xiàng)。例7：師：那么，同學(xué)們一起來看一看，這種有減法的題目，該怎樣裂項(xiàng)呢？（找學(xué)生上臺(tái)板書，然后讓其他學(xué)生提出自己的看法和意見）師：很好，*同學(xué)的做法很好，接下來大家做下面的兩個(gè)例題。 例8：【思路點(diǎn)撥】將每一項(xiàng)的分母單獨(dú)加起來后，剛好變成做過的形式。例9、在自然數(shù)1100中找出10個(gè)不同的數(shù)，使這10個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1。師：我們做過這道題：+=1，那么這10個(gè)數(shù)究竟是哪10個(gè)數(shù)？生：2，6，12，20，90，103、 課堂小結(jié)看起來很復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算題，如果用常規(guī)的方法去做，肯定是非常麻煩的，而且也難免做錯(cuò)。當(dāng)我們通過觀察，掌握了算式的特點(diǎn)，運(yùn)用一些特殊的方法和技巧，就能使計(jì)算既巧妙又正確，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。當(dāng)然，這里介紹的方法是很有限的，希望大家能靈活運(yùn)用，同時(shí)發(fā)現(xiàn)和找到更多的解題方法，從而提高自己分析問題，解決問題的