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文檔簡介

1、六奧第三講 分數(shù)計算題之裂項求和教學課題:分數(shù)計算技巧(2)教學課時:兩課時教學目標:在分數(shù)運算中,要提高分數(shù)運算的速度和正確率,除了掌握這些常規(guī)的運算法則外,我們還應該掌握一些特殊的運算技能和技巧,常用的分數(shù)運算技巧和方法,主要有湊整法、裂項法、約分法等,這堂課主要學習裂項法,會用裂項法解決簡單的實際問題。教學重難點:經(jīng)歷裂項的探究過程,觀察裂項的規(guī)律。教具準備:本周通知:教學過程: 1、 故事導入一天,旅店服務員碰上了一個難題:一下子來了11位旅客,每個人都要一個單人房間,可當時旅店里只有10間空房。來客都很堅決,非單人房不可。當時只好設法把這11位客人安排在10個客房中。而每個房間只許一

2、人,這是無論如何也做不到的。可是,那位服務員想出了一個辦法,他能解決這個傷腦筋的難題。他的主意是,把第一位客人安排在1號房間,請他同意讓第十一位客人暫時(5分鐘左右)也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后,他把其他客人逐一分配到其他各號房間去;把第三位客人分配到2號房;把第四位客人分配到3號房;把第五位客人分配到4號房;把第六位客人分配到5號房;把第7位客人分配到6號房,把第八位客人分配到7號房;把第九位客人分配到8號房;把第十位客人分配到9號房。這時第10號房間還空著,他就把暫時呆在1號房的第十一位客人請了過來,滿足了全體旅客的要求。這里問題何在呢?2、 新課學習師:例1:怎么求?師:誰來展

3、示一下你的做法?根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況。(逐一相加)師:還有不同的做法嗎?生:沒有了。師:=1- ,= - ,你能發(fā)現(xiàn)什么?生:一個分數(shù)可以拆成兩個分數(shù)的差,中間的都可以抵消掉。師:很好,這里我們發(fā)現(xiàn),拆項后,前一個分數(shù)的第二項和后一個分數(shù)的第一項是可以抵消的。,你能發(fā)現(xiàn)它和上一題有什么區(qū)別嗎?(教師要關注拆分的時候,兩個分數(shù)分母的關系,到底是差幾。在學生自主探索的基礎上,教師注意引導學生:拆分之后,分數(shù)的大小會發(fā)生什么變化)師:那我們就來看一下裂項公式。 例2:生:直接拆成1- +- +- ,中間都可以抵消掉。師:很好,這樣最后剩下1-,就比較好算了。 這是我們比較簡單的裂項,同學

4、們理解一下,接下來我們來看一下稍微復雜的裂項。例3: 師:這種題目我們該怎么做呢? 生:(各抒己見) 師:有同學已經(jīng)想到了,這一題是例題一的變型。 師:大家可以思考一下,怎么樣運用剛才的方法解決呢? 生: 師:很好,看來同學們都會基本的裂項方法。接下來,同學們自己做下例題三。例4:【思路點撥】可以把分數(shù)拆成兩部分,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別計算。例5:師:同學們,拿到這道題你們該如何思考呢?生:裂項變成1- +-,然后中間抵消掉。師:那同學們觀察一下,1-與是不是相等的呢?生:不相等。師:為什么呢?(再次利用公式,引導孩子們,裂項時需要注意哪些問題)這里我們觀察到相乘的兩個分母差是2,所以要怎么樣

5、?生:乘以。師:很好,接下來例題五,同學們先自己做做,看跟例題四有什么區(qū)別? 例6:【思路點撥】裂項時,分子剛好是兩個相乘分母的差,可以直接裂項。例7:師:那么,同學們一起來看一看,這種有減法的題目,該怎樣裂項呢?(找學生上臺板書,然后讓其他學生提出自己的看法和意見)師:很好,*同學的做法很好,接下來大家做下面的兩個例題。 例8:【思路點撥】將每一項的分母單獨加起來后,剛好變成做過的形式。例9、在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù),使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。師:我們做過這道題:+=1,那么這10個數(shù)究竟是哪10個數(shù)?生:2,6,12,20,90,103、 課堂小結(jié)看起來很復雜的分數(shù)計算題,如果用常規(guī)的方法去做,肯定是非常麻煩的,而且也難免做錯。當我們通過觀察,掌握了算式的特點,運用一些特殊的方法和技巧,就能使計算既巧妙又正確,化難為易,化繁為簡。當然,這里介紹的方法是很有限的,希望大家能靈活運用,同時發(fā)現(xiàn)和找到更多的解題方法,從而提高自己分析問題,解決問題的

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