六奧分數(shù)計算題之裂項求和

1、六奧第三講 分數(shù)計算題之裂項求和教學課題：分數(shù)計算技巧（2）教學課時：兩課時教學目標：在分數(shù)運算中，要提高分數(shù)運算的速度和正確率，除了掌握這些常規(guī)的運算法則外，我們還應該掌握一些特殊的運算技能和技巧，常用的分數(shù)運算技巧和方法，主要有湊整法、裂項法、約分法等，這堂課主要學習裂項法，會用裂項法解決簡單的實際問題。教學重難點：經(jīng)歷裂項的探究過程，觀察裂項的規(guī)律。教具準備：本周通知：教學過程： 1、 故事導入一天，旅店服務員碰上了一個難題：一下子來了11位旅客，每個人都要一個單人房間，可當時旅店里只有10間空房。來客都很堅決，非單人房不可。當時只好設法把這11位客人安排在10個客房中。而每個房間只許一

2、人，這是無論如何也做不到的。可是，那位服務員想出了一個辦法，他能解決這個傷腦筋的難題。他的主意是，把第一位客人安排在1號房間，請他同意讓第十一位客人暫時（5分鐘左右）也在他房間里呆一下。這兩位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各號房間去；把第三位客人分配到2號房；把第四位客人分配到3號房；把第五位客人分配到4號房；把第六位客人分配到5號房；把第7位客人分配到6號房，把第八位客人分配到7號房；把第九位客人分配到8號房；把第十位客人分配到9號房。這時第10號房間還空著，他就把暫時呆在1號房的第十一位客人請了過來，滿足了全體旅客的要求。這里問題何在呢？2、 新課學習師：例1：怎么求？師：誰來展

3、示一下你的做法？根據(jù)學生擺的情況，師板書各種情況。（逐一相加）師：還有不同的做法嗎？生：沒有了。師：=1- ，= - ，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：一個分數(shù)可以拆成兩個分數(shù)的差，中間的都可以抵消掉。師：很好，這里我們發(fā)現(xiàn)，拆項后，前一個分數(shù)的第二項和后一個分數(shù)的第一項是可以抵消的。，你能發(fā)現(xiàn)它和上一題有什么區(qū)別嗎？（教師要關注拆分的時候，兩個分數(shù)分母的關系，到底是差幾。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生：拆分之后，分數(shù)的大小會發(fā)生什么變化）師：那我們就來看一下裂項公式。 例2：生：直接拆成1- +- +- ，中間都可以抵消掉。師：很好，這樣最后剩下1-，就比較好算了。 這是我們比較簡單的裂項，同學

4、們理解一下，接下來我們來看一下稍微復雜的裂項。例3： 師：這種題目我們該怎么做呢？ 生：（各抒己見） 師：有同學已經(jīng)想到了，這一題是例題一的變型。 師：大家可以思考一下，怎么樣運用剛才的方法解決呢？ 生： 師：很好，看來同學們都會基本的裂項方法。接下來，同學們自己做下例題三。例4：【思路點撥】可以把分數(shù)拆成兩部分，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別計算。例5：師：同學們，拿到這道題你們該如何思考呢？生：裂項變成1- +-，然后中間抵消掉。師：那同學們觀察一下，1-與是不是相等的呢？生：不相等。師：為什么呢？（再次利用公式，引導孩子們，裂項時需要注意哪些問題）這里我們觀察到相乘的兩個分母差是2,所以要怎么樣

5、？生：乘以。師：很好，接下來例題五，同學們先自己做做，看跟例題四有什么區(qū)別？ 例6：【思路點撥】裂項時，分子剛好是兩個相乘分母的差，可以直接裂項。例7：師：那么，同學們一起來看一看，這種有減法的題目，該怎樣裂項呢？（找學生上臺板書，然后讓其他學生提出自己的看法和意見）師：很好，*同學的做法很好，接下來大家做下面的兩個例題。 例8：【思路點撥】將每一項的分母單獨加起來后，剛好變成做過的形式。例9、在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1。師：我們做過這道題：+=1，那么這10個數(shù)究竟是哪10個數(shù)？生：2，6，12，20，90，103、 課堂小結(jié)看起來很復雜的分數(shù)計算題，如果用常規(guī)的方法去做，肯定是非常麻煩的，而且也難免做錯。當我們通過觀察，掌握了算式的特點，運用一些特殊的方法和技巧，就能使計算既巧妙又正確，化難為易，化繁為簡。當然，這里介紹的方法是很有限的，希望大家能靈活運用，同時發(fā)現(xiàn)和找到更多的解題方法，從而提高自己分析問題，解決問題的