非海淀非西城分班考試班 第四講 教師版 定稿

1、 第四講工程&行程 1.加工一批零件,師傅單獨(dú)加工需要30天,徒弟單獨(dú)加工需要40天,兩人合作若干天后,徒弟=(天。2.甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要30天完成,若甲隊(duì)先挖4天后,再由乙隊(duì)單挖16天,共挖了這條水渠的25。如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖,各需要多少天?【分析】甲、乙合作完成工程的25需要:230125=(天。甲隊(duì)先做4天,比合作少了1248-=(天,乙隊(duì)后做16天,比合作多了16124-=(天,所以甲隊(duì)做8天相當(dāng)于乙隊(duì)做4天,甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是4:81:2=。甲隊(duì)單獨(dú)工作需要:3030290+=(天,乙隊(duì)單獨(dú)工作需要:3030245+=(天。3.某項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成工

2、作,乙組4人7天也能完成工作。問(wèn)甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作?【分析】甲隊(duì)每人每天完成工程118324=,乙隊(duì)每人每天完成公程117428=,甲組2人和乙組7人合作完成工程需要:1112732428+= (天。 4.甲、乙、丙三隊(duì)要完成A 、B 兩項(xiàng)工程。B 工程的工作量比A 工程的工作量多14。甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A 工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程,先派甲隊(duì)做A 工程,乙、丙兩隊(duì)共同做B 工程;經(jīng)過(guò)幾天后,又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A 工程,那么,丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?【分析】以A 工程的工作量為單位1,那么甲、乙、丙三隊(duì)每天的工作量分別為1

3、20、124、130,B 工程的工作量為54。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程,甲、乙、丙三隊(duì)的分工合作雖有不同,但三隊(duì)都沒(méi)有停歇,所以三隊(duì)每天完成的工作總量是相等的,而兩項(xiàng)工程同時(shí)完成,所用的時(shí)間為:511191(1(184*+=(天,乙隊(duì)在這18天內(nèi)都在做B 工程,它完成的工作量為1318244=,所以B 工程剩下的531442-=是由丙隊(duì)完成的,丙隊(duì)完成這些工作量需用1115230=(天,所以丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了15天。5.有一個(gè)正方體水箱,在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔。用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌水,若三個(gè)出水孔全關(guān)閉,則需要用1個(gè)小時(shí)將水箱灌滿(mǎn);若打開(kāi)一個(gè)出水孔,則需要用1小時(shí)5分鐘

4、將水箱灌滿(mǎn);若打開(kāi)兩個(gè)出水孔,則需要用72分鐘將水箱灌滿(mǎn)。那么,若三個(gè)出水孔全打開(kāi),則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿(mǎn)?【分析】設(shè)進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水單位1,那么水箱灌滿(mǎn)后水的總量為1,進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量為160。由于打開(kāi)一個(gè)出水孔,則需要用65分鐘將水箱灌滿(mǎn),說(shuō)明一個(gè)出水孔在這65分鐘內(nèi)的出水量等于進(jìn)水管5分鐘的進(jìn)水量,那么打開(kāi)一個(gè)出水孔時(shí)一個(gè)孔出水量為:516012=,同理可知打開(kāi)兩個(gè)出水孔時(shí)兩個(gè)孔出水量為:121605=,由于打開(kāi)兩個(gè)出水孔時(shí)比打開(kāi)一個(gè)出水孔時(shí)多出了72657-=分鐘水,所以一個(gè)孔每分鐘出水量為:111(272512420-=,開(kāi)一個(gè)孔的實(shí)際出水時(shí)間為:113512420=(分鐘

5、。這說(shuō)明在前面的653530-=分鐘內(nèi)進(jìn)水管進(jìn)水量恰好達(dá)到三個(gè)出水孔的高度,在此之前由于水箱內(nèi)的水未達(dá)到出水孔的高度,即使出水孔開(kāi)著也不出水,而水箱內(nèi)水量達(dá)到出水孔的高度后,在進(jìn)水管進(jìn)水的同時(shí)出水孔開(kāi)始出水。1130602=,即在進(jìn)水管進(jìn)了12的水后出水孔才開(kāi)始出水,此時(shí)還需進(jìn)12的水。所以,開(kāi)三個(gè)出水孔所需的時(shí)間為:11130(382.5260420+-=(分。 6.甲、乙兩地相距60千米。自行車(chē)隊(duì)8點(diǎn)整從甲地出發(fā)去乙地,前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米,后一半時(shí)間的平均速度是每分鐘0.8千米。自行車(chē)隊(duì)在什么時(shí)間到達(dá)乙地?【分析】自行車(chē)隊(duì)用的時(shí)間為:10.860026066293+=(分66

6、=分40秒,所以到達(dá)乙地時(shí)間為9時(shí)6分40秒。7.甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8點(diǎn)經(jīng)過(guò)郵局門(mén)口,乙上午10點(diǎn)經(jīng)過(guò)郵局門(mén)口,問(wèn):甲、乙在中途何時(shí)相遇?【分析】以乙每小時(shí)走的路程為單位1,1(1082+=(小時(shí)48=(分,所以相遇時(shí)為8時(shí)48分。8.李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到他家接他去公司上班,有一天,李經(jīng)理7點(diǎn)從家出發(fā)步行去公司,路上遇到按時(shí)來(lái)接他的車(chē),乘車(chē)去公司,結(jié)果早到5分鐘。問(wèn)李經(jīng)理什么時(shí)間遇上汽車(chē)?汽車(chē)速度是步行速度的_倍?！痉治觥科?chē)比平時(shí)少走5分鐘,往返各為52.52-=(分鐘,所以相遇時(shí)是7點(diǎn)27分=,所以汽車(chē)速度是步行速度的11倍。9.環(huán)形場(chǎng)

7、地的周長(zhǎng)為1800米,甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)相背而行(甲速大于乙速,12分鐘后相遇。如果每人每分鐘多走25米,則相遇點(diǎn)與前次相差33米,求原來(lái)二人的速度?！痉治觥考?、乙原來(lái)的速度和為:180012150=(米/分,如果每人每分鐘多走25米,現(xiàn)在的速度之和為:150252200+=(米/分,現(xiàn)在需要的時(shí)間為:18002009=(分。以原來(lái)的速度走一圈,甲比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程12;提速后走一圈,甲比乙多走的路程為每分鐘甲比乙多走的路程9;故提速后走一圈與以原來(lái)速度走一圈相比,甲比乙多走的路程少了,而二人所走的路程和相等,所以提速后甲走的路程比以原速度走的路程少,其差即為兩次

8、相遇點(diǎn)的距離33米,所以,甲原來(lái)的速度為:(33259(12986+-=(米/分,乙原來(lái)的速度為:1508664-=(米/分。 10.如圖,從A 至B ,步行走粗線道ADB 需要35分,坐車(chē)走細(xì)線A C D E B 需要22.5分,D E B 車(chē)行駛的距離是D 至B 步行距離的3倍,A C D 車(chē)行駛的距離是A 至D 步行距離的5倍,已知車(chē)速是步行速度的6倍,那么,先從A 至D 步行,再?gòu)腄 E B 坐車(chē)所需要的總時(shí)間是多少分?【分析】A C D 坐車(chē)的時(shí)間是A 至D 步行時(shí)間的56,D E B 坐車(chē)的時(shí)間是D 至B 步行時(shí)間的36。所以,A D 步行時(shí)間為:353(22.535(15666-

9、=(分,D E B 坐車(chē)時(shí)間為:3(3515106-=(分,所以,先從A 至D 步行,再?gòu)腄 E B 坐車(chē)所需要的總時(shí)間是:151025+=(分。 【例1】水池裝有一個(gè)排水管和若干個(gè)每小時(shí)注水量相同的注水管,注水管注水時(shí),排水管同時(shí)排水。若用12個(gè)注水管注水,8小時(shí)可注滿(mǎn)水池;若用9個(gè)注水管注水,24小時(shí)可注滿(mǎn)水池。現(xiàn)在用8個(gè)注水管注水,那么需要多少小時(shí)可注滿(mǎn)水池?【分析】設(shè)排水管和注水管每小時(shí)排水量和進(jìn)水量分別為V 排和V 注,那么11281924V V V V -=-=注排注排解得136V =注,524V =排。用8個(gè)注水管注水需要的時(shí)間為:1518723624-= (小時(shí)。D B A E

10、C 【例2】一項(xiàng)工程,甲、乙合作3125小時(shí),可以完成,若第1小時(shí)甲做,第2小時(shí)乙做,這樣交替輪流做,恰好整數(shù)小時(shí)做完;若第1小時(shí)乙做,第2小時(shí)甲做,這樣交替輪流做,比上次輪流做要多13小時(shí),那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做,要用多少小時(shí)才能完成?【分析】若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的,那么甲乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí),那么第二種做法中甲、乙用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同,不會(huì)多13小時(shí),與題意不符。所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲做的,第二種做法中最后13小時(shí)是甲做的,而這13小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的,所以乙13+甲=甲,得乙23=甲。甲、乙工作效率之和為:35112563=,甲的工作效率為:5231(16336

11、321+=,所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為112121=(小時(shí)。【例3】甲、乙二人在環(huán)形跑道上跑步,甲的速度是每秒跑4米,乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑_圈后,乙可超過(guò)甲一圈?！痉治觥考?、乙速度比為:4:4.85:6=,所以甲每跑一圈,乙比甲多跑一圈的15,1155=(圈,即甲跑5圈后,乙可超過(guò)甲一圈。【例4】甲、乙兩輛清潔車(chē)執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車(chē)單獨(dú)清掃需10小時(shí),乙車(chē)單獨(dú)清掃需15小時(shí),兩車(chē)同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出,相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃12千米。問(wèn):東、西兩城相距多少千米?【分析】甲、乙工作效率比為:11:3:21015=,東、西兩城距離為:3212(603232-=+(千米?！纠?】一

12、艘輪船從重慶到上海順流而下要5晝夜,而從上海到重慶逆流而上要7晝夜。那么,一木排從重慶順流漂到上海要幾晝夜?【分析】設(shè)船的速度為V 船,水流速度為V 水,那么5(7(V V V V +=-船水船水,得6V V =船水。兩地的距離為5(35V V V +=船水水,所以,一木排從重慶順流漂到上海所用的時(shí)間為:3535V V =水水(晝夜。 人的價(jià)值蘊(yùn)藏在人的才能之中馬克思 【例 6】 甲、乙兩人從 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/時(shí)，中間三分之一路程的 行走速度是 4.5 千米/時(shí)，最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/時(shí)；乙前二分之一路程的 行走速度是 5 千米/時(shí)

13、，后二分之一路程的行走速度是 4 千米/時(shí)。已知甲比乙早到 30 秒， A 地 到 B 地的路程是多少千米? 1 1 1 121 【分析】 如果 A 地到 B 地的路程為 1 千米，那么，甲用的時(shí)間為： 3 3 3 （小時(shí)） ，乙用的時(shí) 5 4.5 4 540 1 1 9 間為： 2 2 （小時(shí)） ?，F(xiàn)在甲比乙早到 30 秒，所以 A 地到 B 地的路程為： 5 4 40 30 9 121 （千米） 9 。 3600 40 540 課后練習(xí) 1. 一件工程甲單獨(dú)做 50 小時(shí)完成,乙單獨(dú)做 30 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做 1 小時(shí),然后乙做 2 小時(shí),再 由甲做 3 小時(shí),接著乙做 4 小時(shí)兩人如

14、此交替工作,完成任務(wù)共需多少小時(shí)? 1 5 7 16 2 20 3 4 6 8 ， ，此時(shí)剩下的 50 50 30 30 【分析】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分別為： 16 20 1 1 1 2 工作量為： 1 。還需甲做 （小時(shí)） ( ，所以共需 50 30 75 75 50 3 2 2 (1 3 5 7 (2 4 6 8 36 （小時(shí)） 。 3 3 2. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40 天，乙隊(duì)獨(dú)做要用 24 天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距 中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米? 1 1 : : 5， 3 40 24 【分析】甲、乙工作效率的比為： 乙完成的工作量為： 5 5 5 1 ，所以，這段公路的長(zhǎng)為： 750 ( 6000 （米） 。 3 5 8 8 2 學(xué)而思 教育 六年級(jí) 非海淀非西城分班考試班 第四講 教師版 Page 6 of 7 人的價(jià)值蘊(yùn)藏在人的才能之中馬克思 3. 兩輛汽車(chē)同時(shí)從某地出發(fā)到同一目的地，路程 165 千米，甲車(chē)比乙車(chē)早到 0.8 小時(shí)，當(dāng)甲車(chē)到達(dá) 目的地時(shí)，乙車(chē)離目的地 24 千米。甲車(chē)行使全程用了多少小時(shí)? 【分析】乙車(chē)的速度為： 24 （千米/時(shí)） 0.8 30 ，乙車(chē)走完全程所用時(shí)間為： 165 （小時(shí)） 30 5.5 ， 甲車(chē)行使全程的時(shí)間為： 5.5 （小時(shí)） 0.8 4.7 。 4. 如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲(chóng)