船用陀螺羅經(jīng)

1、目錄第一篇 船用陀螺羅經(jīng)第一章 陀螺羅經(jīng)指北原理 . 1第一節(jié) 陀螺儀及其特性 . 1第二節(jié) 自由陀螺儀在地球上的視運動 . 7第三節(jié) 變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法 . 9第四節(jié) 擺式羅經(jīng)等幅擺動和減幅擺動 . 14第五節(jié) 電磁控制式陀螺羅經(jīng) . 20第六節(jié) 光纖陀螺羅經(jīng) . 21第二章 陀螺羅經(jīng)誤差及其消除 . 24第一節(jié) 緯度誤差 (latitude error). 24第二節(jié) 速度誤差(speed error) . 25第三節(jié) 沖擊誤差(ballistic error) . 28第四節(jié) 其他誤差 . 30第五章 磁羅經(jīng)第一節(jié) 磁的基本概念 . 61第二節(jié) 船用磁羅經(jīng) . 64第三節(jié) 磁羅

2、經(jīng)的檢查、保管與安裝 . 66第四節(jié) 船正平時的自差理論 . 68第五節(jié) 傾斜自差理論 . 75第六節(jié) 羅經(jīng)自差校正 . 77第七節(jié) 自差的測定和自差表計算 . 83 第二篇 水聲導航儀器第六章 回聲測深儀 . 86第一節(jié) 水聲學基礎 . 86第二節(jié) 回聲測深儀原理 . 87第三節(jié) 回聲測深儀誤差 . 89第四節(jié) IES-10型回聲測深儀 . 91第七章 船用計程儀 . 94第一節(jié) 電磁計程儀 . 94第二節(jié) 多普勒計程儀 . 96第三節(jié) 聲相關計程儀 . 99第一篇 船用陀螺羅經(jīng)第一章 陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)是船舶上指示方向的航海儀器。其基本原理是把陀螺儀的特性和地球自轉(zhuǎn)運動聯(lián)系起來，自動

3、地找北和指北。描述陀螺羅經(jīng)指北原理所涉及的內(nèi)容用式（11）表示:陀螺羅經(jīng)=陀螺儀+地球自轉(zhuǎn)+控制設備+阻尼設備 （11）第一節(jié) 陀螺儀及其特性一. 陀螺儀的定義與結構凡是能繞回轉(zhuǎn)體的對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體都可稱為陀螺。所謂回轉(zhuǎn)體是物體相對于對稱軸的質(zhì)量分布有一定的規(guī)律,是對稱的。常見的陀螺是一個高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子?；剞D(zhuǎn)體的對稱軸叫做陀螺轉(zhuǎn)子主軸,或稱極軸。轉(zhuǎn)子繞這個軸的旋轉(zhuǎn)稱為陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)。陀螺轉(zhuǎn)子主軸相當于一個指示方向的指針，如果這個指針能夠穩(wěn)定地指示真北，陀螺儀就成為了陀螺羅經(jīng)。如圖1-1所示，一個陀螺用一個內(nèi)環(huán)（視其水平放置，也可稱水平環(huán)）支承起來，在自轉(zhuǎn)軸（主軸）水平面內(nèi)，與主軸相垂直的方

4、向上，用水平軸將內(nèi)環(huán)支承在外環(huán)（垂直環(huán)）上，而外環(huán)則用與水平軸相垂直的垂直軸支承在固定環(huán)及基座上。把高速旋轉(zhuǎn)的陀螺安裝在這樣一個懸掛裝置上,使陀螺主軸在空間具有一個或兩個轉(zhuǎn)動自由度,就構成了陀螺儀?？梢钥闯龈咚傩D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子及其支承系統(tǒng)是構成陀螺儀的兩個要素。實用羅經(jīng)中，陀螺儀轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速都是每分鐘幾千轉(zhuǎn)到每分鐘幾萬轉(zhuǎn)。陀螺儀的支承系統(tǒng)應具有這樣的特點，即它應保證主軸在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，總之，能指空間任何方向。由此，我們可以將陀螺儀概述為：陀螺轉(zhuǎn)子借助于懸掛裝置可使其主軸指空間任意方向，這種儀器就叫陀螺儀。實用陀螺儀，其轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)及外環(huán)等相對主軸、水平軸以及垂直軸都是對稱的，無

5、論幾何形體或質(zhì)量都是對稱的。重心與幾何中心相重合的陀螺儀稱為平衡陀螺儀。不受任何外力矩作用的陀螺儀稱為自由陀螺儀。工程上應用的都是自由陀螺儀。陀螺儀的轉(zhuǎn)子能繞一個軸旋轉(zhuǎn)，它就具備了一個旋轉(zhuǎn)自由，也就是具有一個自由度。像圖1-1所示的陀螺儀， 圖11 1轉(zhuǎn)子；2內(nèi)環(huán)；3外環(huán)；4固定環(huán)；5基座具有三個自由度,一是轉(zhuǎn)子繞OX軸作自轉(zhuǎn)運動,一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)繞OY軸(水平軸)轉(zhuǎn)動,一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)和外環(huán)繞OZ軸(垂直軸)轉(zhuǎn)動。這種結構使轉(zhuǎn)子主軸可指空間任意方向。三軸交點O為陀螺儀的中心點,陀螺儀的重心位于O點。所以它具有三個自由度，稱為三自由度陀螺儀。應當明確地指出,把陀螺儀定義為陀螺及其懸掛裝置的總體

6、是經(jīng)典的定義,是有局限性的。科學技術發(fā)展表明,有許多物理現(xiàn)象可以用來保持給定的方位,并能夠測量載體的轉(zhuǎn)動,即能產(chǎn)生陀螺效應。這就是說產(chǎn)生陀螺效應不一定要有高速旋轉(zhuǎn)的剛體。因此,廣義地說,凡能產(chǎn)生陀螺效應的裝置都可稱為陀螺儀。二. 陀螺儀的特性陀螺儀能制成指向儀器陀螺羅經(jīng)，是因為陀螺儀有著自己的、獨特的動力學特性，這些特性就是定軸性和進動性。1.自由陀螺儀的定軸性。表明陀螺儀性能的主要物理參數(shù)是主軸動量矩H，它說明了轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運動的強弱狀態(tài)與方向。設圖1-1所示的陀螺儀主軸動量矩H、即OX軸正向水平指空間某一方向；現(xiàn)將基座傾斜，則出現(xiàn)的現(xiàn)象如圖1-2所示：H、即OX軸正向仍指原來方向沒變；如將

7、基座旋轉(zhuǎn)，也可看到同樣的結果，H即OX軸仍然水平的指示原來的方向，沒發(fā)生任何變化。這說明，當一個自由陀螺儀不受任何外力矩作用時，它的主軸將保持其空間初始指向不變的特性，稱作陀螺儀的定軸性。圖12 圖132.陀螺儀的進動性。若圖1-1所示的陀螺儀的轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)，這就是一般的剛體系統(tǒng)了。在自轉(zhuǎn)軸上，如OX軸正端作用一個力F（如圖1-3，為清楚展示轉(zhuǎn)子位置的變化，圖中未畫出支架系統(tǒng)），根據(jù)右手法則，F(xiàn)產(chǎn)生的力矩應作用于OY軸正向，以MY表示?？梢钥吹?，轉(zhuǎn)子在F力作用下，將繞OY軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為Y，與MY同向。說明轉(zhuǎn)子是沿著外力方向轉(zhuǎn)動的，這不是進動。 使上述系統(tǒng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，則成為了真正陀螺儀，當陀

8、螺儀受外力矩MY作用時，轉(zhuǎn)子動量圖14矩H矢量端點（矢端）將繞著OZ軸轉(zhuǎn)動了，轉(zhuǎn)的方向符合這一規(guī)律：H矢端向MY矢量方向，不是沿著270角方向，而是沿著90角方向向MY轉(zhuǎn)，所以我們稱這是以捷徑向外矩MY轉(zhuǎn)動（如圖1-4）。這種運動稱之謂進動，這就是陀螺儀的進動特性。應當明確，陀螺儀不受外力矩作用時，相對宇宙空間是定軸的；受外力矩作用時，卻不定軸了，而產(chǎn)生了進動，這個運動顯然也是相對宇宙空間的，不是相對其他的任意系統(tǒng)。自然，談到陀螺儀的進動性，有兩個要點：一是受外力矩作用；二是屬于相對空間運動的運動方向。一定要記清楚。陀螺儀的特性可概括為以下兩點:(1)定軸性(gyroscopic inerti

9、a)一在不受外力矩作用時,自由陀螺儀主軸保持它的空間的初始方向不變。(2)進動性(gyroscopic precession)在外力矩作用下,陀螺儀主軸的動量矩H矢端以圖15 捷徑趨向外力矩M矢端,作進動運動或稱旋進運動,可記為HM。陀螺儀的定軸性和進動性是可以互相轉(zhuǎn)化的，其轉(zhuǎn)化條件就看有無外力矩的作用。無外力矩作用時，陀螺儀主軸則相對于空間保持定軸;有外力矩作用時,陀螺儀主軸則相對于空間作進動運動。在陀螺羅經(jīng)中,當需要應用陀螺儀的定軸性時,則應盡一切努力設法減少有害力矩的影響;當需要陀螺儀按一定規(guī)律運動時,則應對它施加相應的外力矩。3.進動公式陀螺儀的主軸的動量矩H矢端進動快慢，用進動角速度

10、p來表示。在外力矩MY作用下的進動角速度應是作用在OZ軸上的矢量pz（因進動是繞OZ軸的?。﹑z的方向用右手法則確定，如圖1-5所示，右手四指沿著H矢端進動方向握住OZ軸（進動時繞著轉(zhuǎn)的軸?。┥扉_大拇指，則大姆指指示的方向就是p的矢量方向。若外力矩作用在陀螺儀的OZ軸正向，即有+MZ，如圖1-6所示，則所產(chǎn)生的進動是繞OY軸的，py作用于OY軸的負向，即有-py。 X 圖16 Y進動角速度的大小與什么有關呢？下面公式闡明動量矩H、外力矩M與進動角速度P三者之間的關系。H式（1-2）稱為陀螺儀的進動公式。它的物理意義是很明顯的。一個陀螺儀，當H為常p=M （12） 數(shù)時（實用的陀螺儀，一般H也就

11、不變了），在外力矩M作用下，發(fā)生進動，顯然M越大，進動越快。明顯的表現(xiàn)出陀螺儀的進動特點。當M比較小時，進動就慢了；當M=0時，p=0，說明它不進動了，表現(xiàn)出它的定軸性。從另一個角度說，當M為常數(shù)時，比如僅作用有很小的常值干擾力矩，則陀螺儀的H越大，進動角速度越小，表明主軸越不易改變空間指向，即主軸容易穩(wěn)定。利用公式（1-2），寫出陀螺儀在MY和MZ作用下的進動角速度分別為（如圖1-7）Mypz=H （13） MZ-=pYH三. 陀螺儀主軸運動微分方程式陀螺儀主軸運動，實際上就是在外力矩作用下，MZ 它在空間的進動，應當滿足式（1-2）所描述進動關系，式中的M矢量應是任何方向，p矢量方向與M、

12、H矢量方向滿足右手法則。在直角座標系中，為方便一般可用它們的分量形式，即都投影到三根座標軸上去，為簡便M的分量都取正值，即取+MX、+MY、+MZ?，F(xiàn)在就討論在這三個力矩作用下，主軸該如何進動了。因為MX是作用陀螺儀的主軸上，與主軸動量矩H的夾角是0，不是90，則它的進動角速度為0，即MY圖1-7力矩不引起進動。MY和MZ所引起的進動，滿足式（1-3）的關系：將其聯(lián)立，并作簡單變換，就是陀螺儀主軸的運動方程式了：HPZ=MY （14） -H=MPYZ這組方程是從陀螺儀的進動原理導出的。今后，我們就用式（1-4）來討論陀螺儀在外力矩作用下，主軸的運動。下列兩個問題應當明確：第一，式中的MY、MZ

13、，它們是作用到陀螺儀上的所有外力矩之和分別在OY、OZ軸上的投影，換句話說，MY應是作用到OY軸上的所有外力矩之和，是作用到OY軸上的總外力矩；而MZ則應是作用到OZ軸上的總外力矩。甚致，當軸承中的摩擦力矩也不能忽略時，都包含在內(nèi)。第二，式中的PY、PZ是宇宙空間的絕對運動角速度在陀螺儀坐標軸OY及OZ上的投影，它是絕對運動速度。在我們所研究的體系中，主要包括宇宙、地球（以及地球上的船舶）和陀螺儀三個物理實體，陀螺儀主軸相對宇宙類似問題的絕對運動，應包含陀螺儀相對地球的相對運動和地球相對空間的牽連運動。絕對運動速度等于牽連運動速度加相對運動速度。為研究三個物理實體間的運動，就應建立三個坐標系：

14、圖18 空間坐標系,地理坐標系和陀螺坐標系。研究三個座標系間的運動關系?？臻g坐標系O：是相對慣性空間固定不動的坐標系，它代表宇宙空間，坐標系原點O取在地球表面某一點,如圖1-8所示。三個坐標軸分別指向三顆恒星，構成右手直角坐標系。 O在地球表面只能平移,不跟地球一起運動,即不管原點O轉(zhuǎn)動那里,它們永遠指三顆恒星不變。研究羅經(jīng)、研究陀螺儀時，O可以不畫出來，但應始終記住，陀螺儀的運動是相對宇宙空間的絕對運動，其方程式是絕對運動方程式。地理坐標系ONWZ0：是隨船運動的地理坐標系。實際上代表地球自轉(zhuǎn)與船舶運動在內(nèi)的牽連運動體。當陀螺儀固定放置在地球上某點時，它隨地球自轉(zhuǎn)一起運動,代表地球的自轉(zhuǎn)運動

15、。羅經(jīng)裝到運動的船上時，船也是牽連運動體，地理坐標系可與船一起運動,代表船的平移運動,構成了隨船運動的地理坐標系。三根坐標軸是這樣選定：O點（原點）選在地球表面，與陀螺儀的中心相重合，在子午面內(nèi)選水平指北軸ON（圖1-9）；在水平面內(nèi)選指正西軸OW，OW實際也是該處緯度圈的切線；過圖19O點選OZ0軸垂直水平面指向天頂，OZ0軸實際是過O點的地球半徑向天頂?shù)难娱L線。這樣就構成了一個代表地球的右手直角坐標，該坐標系的特點是，不管隨船運動到哪里，各座標軸與地球的關系始終不變，即ON始終水平指北，OW始終水平指西，OZ0始終指天頂。陀螺坐標系OXYZ。是用來表示陀螺儀運動的坐標系。坐標系原點也取在陀

16、螺儀的幾何中心點O,OX軸與陀螺儀主軸重合,OY軸必須與內(nèi)環(huán)軸重合,如圖1-1所示,OZ軸在轉(zhuǎn)子平面內(nèi)且與XOY平面相垂直,構成右手直角坐標系動量矩是與OX軸重合的，我們的著眼點是OX軸的運動規(guī)律。顯然OXYZ坐標系與ONWZ0坐標系有這樣的關系：當OX軸與ON軸重合指北，OY軸與OW軸重合指西時，OZ與OZ0軸重合指天頂。僅有坐標系還不夠，還應有確定主軸運動狀態(tài)的參量。主軸OX相對地理坐標的運動有兩個：方位的變化和高度的變化。用方位角和高度角表示。方位角(azimuth angle)：它是陀螺儀主軸在地平面上的投影,與地平面上真北線ON之間的夾角,以子午面為基準，主軸偏在子午面西邊時,方位角

17、為正;主軸偏子午面東面時,方位角為負。高度角 (tilt angle): 它是主軸OX與主軸在地平面投影線之間的夾角,以水平面為基準，主軸上仰于地平面之上時,高度角為負;主軸下俯于地平面之下時,高度角為正。在后面討論羅經(jīng)運動時，為了能簡單明了地用圖形表示陀螺儀主軸在地球上所指的方向,以及它的運動情況,我們在陀螺儀的正北方向,豎立一個投影面,可以把主軸指北端的端點投影到這個平面上,用討論投影點圖111 H（東） 圖110運動的方法來觀察羅經(jīng)主軸的運動狀況。為此,引進可描述羅經(jīng)主軸在方位和高度上變化的投影圖示法。圖111的投影面是這樣表示的:在地理坐標圖的北端豎立一東西向的垂直平面,稱為投影面。子

18、午面與投影面的交線為MM,即真北線;水平面與投影面的交線為HH,即水平線,并在HH'上注明東(E)和西(w)。在投影面上,MM'與HH'的交點N即為水平指北點。投影面上的MM'線與HH線組成一組直角坐標,羅經(jīng)主軸的方位角和高度角可分別用橫坐標與縱坐標表示之。欲確定和,可將羅經(jīng)主軸的延長線與投影面相交,其交點即為羅經(jīng)主軸指北端在投影面上的投影點。例如P點為投影點,其橫坐標和縱坐標則分別表示羅經(jīng)主軸指北端偏離子午面的方位角與偏離水平面的高度角之大小。附錄1：確定外力作用產(chǎn)生外力矩方向的方法右手法則。今后討論羅經(jīng)指北原理，經(jīng)常要判定外力矩的方向，下面介紹這個右手法則的

19、運用，一定要牢記。如圖1-12所示，伸開右手，掌心正對著支點O，四指沿著力的方向觸到力的作用點上，伸開大姆指，則大姆指所指的方向便是外力矩M的矢量方向。圖示，力F平行于OZ軸作用于在OX軸上，外力矩MY圖112 作用于OY軸正向。附錄2：力矩(torque)與進動線速度。 在外力矩M作用下,主軸進動角速度是P=MH。這時,主軸上各點的線速度uP等于:uP=Pr （15）r是主軸上某點到陀螺儀中心的距離。隨著該點與中心距離的增加,線速度uP的值也正比例地增大,如圖1-13。但是,在動量矩矢量H的末端,也就是主軸上這下點與陀螺儀中心的距離r正好等于矢量H的長度處,這一點的線速度是很有意義的。因為

20、uP=Pr而現(xiàn)在 r=H所以 uP=PH已知 P=所以 uP=MHMH圖113 H=M （16）這式說明,這一點的進動線速度uP在數(shù)值上正好等于力矩M的值。另外,從圖中可以看出,進動線速度uP的方向是垂直于主軸的,力矩矢量方向也垂直于主軸,兩者又都在同一平面內(nèi),所以這兩個矢量是平行的。大小相等方向相同的兩個矢量,可以用矢量等式來表示,即:P M （17）這一式子,在力學中稱為賴柴爾定理。它表示動量矩矢量末端的進動線速度,它的大小與方向同外力矩矢量的大小與方向相等。在今后討論主軸的運動中，常用進動線速度uP表示主軸在外力矩M的作用下，主軸進動的方向。第二節(jié) 自由陀螺儀在地球上的視運動既然陀螺儀有

21、定軸性，我們將它放到地球上，只要把轉(zhuǎn)子主軸OX對準地球的真北，那么主軸OX不就保持其方向不變而一直指此真北了嗎？構成陀螺羅經(jīng)不是很簡單嗎？圖114 圖115實際上，在地球上的陀螺儀，它的基座隨著地球一起轉(zhuǎn)動，它的主軸OX在空間所指的方向不變，相對地球而言是改變方向的。如圖1-14所示，是地球北半球，若將自由陀螺儀放在A點，使其主軸位于子午面內(nèi)并指恒星S，由于地球自西向東轉(zhuǎn)，經(jīng)過一段時間后，它轉(zhuǎn)到B點，因定軸性，陀螺儀主軸仍將指恒星S方向但相對子午面來說，主軸指北端已向東偏過了角。再如圖1-15所示，是在赤道處，將陀螺儀主軸OX水平東西向放置（A點），隨著地球自轉(zhuǎn)，它將轉(zhuǎn)到B、C、D，同樣由于它

22、有定軸性，無論轉(zhuǎn)到哪里，主軸都將永遠保持空間原來的指向不變，但是它相對地平面來說，卻在不斷的變化方向，如a端，開始時是指東，因地球自轉(zhuǎn)不斷抬高，六小時后，a端就指天頂了，再過六小時它就指西了，這說明主軸相對地球不但有方位上的變化，而且也還有高度上的變化。人們在地球上看不到地球的自轉(zhuǎn)，但卻能看到陀螺儀主軸的這種運動，稱為陀螺儀的視運動，圖116地球自轉(zhuǎn)才是真運動。人們生活中所看到旭日東升、夕陽西下，實際上是太陽視運動，也是這個道理。從圖1-15的實例中，不難看出陀螺儀的視運動速度與地球真運動速度大小相等，方向相反。為了使陀螺儀主軸能穩(wěn)定指北，應先找出陀螺儀視運動的規(guī)律，然后再采取相應措施。一.

23、地球自轉(zhuǎn)角速度的水平分量和垂直分量在北緯任意緯度處，如圖1-16所示，可以將地球自轉(zhuǎn)角速度分解到ON軸和OZ0軸上，得到兩個分量1和2，在ON軸上的1稱為水平分量，在OZ0軸上的2稱為垂直分量。顯然，在北緯1=ecos （19） =sine2而在南緯應為1=ecos （110） =-sine2因為南緯時分解得到的2矢量指向地心，即指OZ0軸的負半軸，所以2為負值。二. 陀螺儀的視運動規(guī)律上述分解得到的2，它的物理意義是什么呢？先看北緯?？梢钥闯?標明通過陀螺儀所在地O（緯度為）的子午面以OZ0軸為轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度就是2，如圖1-16所示。子午面的旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)右手法則可以確定。以O點為分界

24、點，以北為子午面北半平面，O點以南為南半平面。顯然，子午面的北半平面不斷的向西偏轉(zhuǎn)。如果將陀螺儀主軸置于子午面內(nèi)，因定軸性主軸不改變空間指向，圖117 赤道面 但由于子午面北半平面向西偏轉(zhuǎn)了，相對而言，主軸指北端自然是向東偏了，主軸指北端偏到子午面的東邊去了。也就是說，在北緯陀螺儀的視運動是逐漸向東偏的。勿需細分析了，在南緯，由于2反向了，同樣O點（南緯陀螺儀所在處）以北稱北半平面，則北半平面是向東偏的，陀螺儀主軸的指北端就是向西偏了。南緯指北端西偏，這就是結論。不論南北緯，主軸視運動速度的大小都是2。三. 視運動線速度因為陀螺儀主軸的動量矩矢量H為已知,所以H末端的線速度V2=H2。V2稱為

25、由2引起的視運圖118動線速度。其規(guī)律:在北緯,主軸向東運動;在南緯,由于2為負值,主軸向西運動。緯度不變,V2的大小不變,如圖1-17所示?，F(xiàn)在再來看1的物理意義。它表明通過ON軸的水平面以ON軸為自轉(zhuǎn)軸在不斷的旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則，顯然是東半平面不斷下降，西半平面不斷上升。因為南北緯的1都是指ON軸正向，所以南北緯都是東半平面下降西半平面上升。當陀螺儀主軸偏離子午面以后，若偏東了，則相對水平面而言，就產(chǎn)生上升的視運動，而偏西了，則為下降的視運動，東升西降，南北緯一樣。主軸在高度上的視運動速度不但和1有關，也和方位角有關。如圖1-18所示，主軸偏東角以后，在陀螺儀的OY軸上有1Y=1sin （

26、111）我們主要討論小角度時主軸的變化情況，則有sin，所以上式可寫成1Y1 （112）這是地球自轉(zhuǎn)角速度在OY軸上的分量，是真運動速度，主軸在高度上的視運動角速度大小為1。因此,主軸高度方向視運動線速度大小可用V1=H1sinH1 (當很小時, sin，)來表示。當陀螺儀主軸偏東角時,主軸北端V1上升;當主軸偏在子午面之西角時,主軸北端V1向下。所以自由陀螺儀主軸由于1引起的視運動記作“東升西降”。即主軸偏東向上,偏西向下。由V1H1可見, V1是角的函 水平面 圖119數(shù),大, V1大;小, V1小;=0, V1=0?？捎檬疽鈭D1-19來表示。歸納本小節(jié)所述，陀螺儀的視運動規(guī)律如下：陀螺儀

27、主軸指北端相對子午面，“北緯東偏南緯西偏”，偏轉(zhuǎn)速度大小為2；陀螺儀主軸指北端相對水平面是，偏東上升偏西下降，“東升西降”，升降角速度大小為1。第三節(jié) 變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法角速度1ecos,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對于水平面的升降視運動,其線速度以V1表示。這種影響在不為90°的任意緯度上僅當O時才起作用。若使=0,亦即使自由陀螺儀主軸指北時,1則將不產(chǎn)生影響。角速度2=esin,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對于子午面的北緯東偏南緯西偏的視運動,其線速度以V2表示。該影響僅當=0時才不起作用。對航海言之,因船舶不可能只航行于赤道而不航行到其他緯度的航區(qū),故對自由陀螺儀

28、主軸相對于子午面的視運動影響是經(jīng)常存在的。當?shù)刈游缑嬉缘厍蜃赞D(zhuǎn)角速度的垂直分量2速度不斷偏轉(zhuǎn)，陀螺儀主軸不能穩(wěn)定指北，使陀螺主軸指北端產(chǎn)生方位上的視運動。在北緯,它使主軸指北端向東偏離子午面;在南緯,它使主軸向西偏離子午面。因此2是影響自由陀螺儀不能指北的主要矛盾。要想使陀螺儀穩(wěn)定指北，必須要克服2的影響。比如說在北緯則應設法使陀螺儀主軸指北端以2的速度向西偏轉(zhuǎn)，跟隨上子午面北半平面的向西偏轉(zhuǎn)，則主軸相對子午面而言穩(wěn)定在子午面內(nèi)陸，也就是說這時陀螺儀的主軸指示地理南北方向成為陀螺羅經(jīng)了。為使陀螺儀主軸指北端向西與子午面北半平面同步偏轉(zhuǎn)，自然應想到用陀螺儀的進動特性，對陀螺儀施加一個力，產(chǎn)生一個

29、力矩MY，利用陀螺儀進動特性控制陀螺儀繞OZ軸進動，并滿足PZ=MHY圖120 =2 （113）使陀螺儀主軸穩(wěn)定指北，這就是陀螺羅經(jīng)指北的基本原理。在水平軸OY上施加的力矩MY, 稱之為控制力矩。對于控制力矩MY應有如下幾點要求：首先它應是自動產(chǎn)生，根據(jù)進動的需要，大小和方向都要合適；其次，因2=esin是隨緯度變化的，所以MY也應能隨的變化，自動的進行調(diào)整，使式(1-13)始終得到滿足。應用陀螺儀的視運動規(guī)律，完全可以做到上述各點。綜上所述，為克服地球自轉(zhuǎn)角速度的垂直分量2對陀螺羅經(jīng)的影響,陀螺儀必須設置專門的控制設備用以產(chǎn)生控制力矩MY。目前使用的航海羅經(jīng)一般都是直接由地球重力作用獲得控制

30、力矩的,故把這種力矩稱為重力控制力矩。當然有些陀螺羅經(jīng)的控制力矩不是直接由地球重力作用獲得控制力矩,而是利用專門電磁元件產(chǎn)生控制力矩,這種羅經(jīng)稱為電磁控制式羅經(jīng)。主要型號有：英美共同生產(chǎn)的阿瑪勃朗型，我國生產(chǎn)的CLP型和DH型。由于采用各種不同結構的找北裝置，因此形成了各種不同的羅經(jīng)系列。在實踐中,通常有兩種方法直接獲得重力控制力矩,變自由陀螺儀為航海陀螺羅經(jīng)。 第一種方法是重心下移法,是將陀螺儀的重心沿垂直軸下移,使重心不與支架點O重合,根據(jù)這種方法制成的羅經(jīng)稱為下重式羅經(jīng),屬于這一系列的陀螺羅經(jīng)主要有：德國生產(chǎn)的安許茨型和潑拉特型，我國生產(chǎn)的航海I型等。安許茨系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型的

31、找北裝置。近代安許茨型羅經(jīng)的靈敏元件(sensitive element)包含兩只陀螺儀的密封球體,稱為陀螺球,故這類羅經(jīng)通常又稱為雙轉(zhuǎn)子下重式陀螺羅經(jīng)。第二種方法是水銀器法或稱液體連通器法,就是在平衡陀螺儀上掛上盛有水銀的水銀器(或液體連通器),液體連通器中注入適量的高比重液體（如水銀或其他化學溶劑），構成液體連通器式羅經(jīng)，屬于這一系列的羅經(jīng)主要有：美國生產(chǎn)的斯伯利型和日本生產(chǎn)的斯伯利型、ES型等。用以產(chǎn)生控制力矩。這一類羅經(jīng)一般稱為水銀器羅經(jīng)。(mercury ballistic gyrocompass)或稱液體連通器羅經(jīng)(liquid ballistic gyrocompass)。斯伯利

32、系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型控制設備產(chǎn)生控制力矩的。由于斯伯利系列陀螺羅經(jīng)大多數(shù)由一個陀螺儀構成,這種羅經(jīng)也常被稱為單轉(zhuǎn)子液體連通器式羅經(jīng)。上述兩類，實際上都是利用重力擺效應，獲得控制力矩的，前種為正擺效應，后種為負擺效應，所以合稱為擺式羅經(jīng)。一. 下重式羅經(jīng)的控制力矩重心下移方法的羅經(jīng)是將一個陀螺儀密封固定在一個圓球體內(nèi),稱為陀螺球,即為羅經(jīng)的靈敏部分。制造時,使陀螺球的重心G低于其幾何中心O約=8mm,如圖1-21所示。實際中陀螺球被懸浮在支承液體中,并能在支承液體中自由地轉(zhuǎn)動。陀螺儀的動量矩H沿OX軸(主軸)指正向,即指北。當陀螺儀主軸水平指北時,陀螺球重力mg經(jīng)過幾何中心a (支架點)

33、,重力不產(chǎn)生力矩。當主軸升高一個角度時,重力mg的作用線不再通過a點,于是重力產(chǎn)生力矩MY, MY的方向指OY軸正向(此時OY軸正向為地理西方),如圖122所示。MY大小可用下式表示MY=mgasin （114） 圖121式中m為陀螺球的質(zhì)量,g為重力加速度,a為重心到中心的距離。若以M表示mga則稱為M擺式羅經(jīng)的最大擺性力矩:當確較小時(實際如此),可用替代sin (小角定理),同時考慮到正負符號,則上式可改寫為MY=-mga=-M （115）考慮陀螺儀的進動性,控制力矩MY引起的陀螺主軸指北端繞OZ軸的進動角速度可寫為:PZ=MHY=-MH （116）上式表明,當陀螺球主軸(即北端)高出水

34、平面時, 角為負,代入上式則MY為正,即控制力矩沿OY軸正向,使主軸向西進動;當陀螺球主軸相對水平面下降了一個高度角, 角為正,則MY為負,即控制力矩沿OY軸負向，使主軸向東進動。假設起始時刻t1,將重心下移的陀螺球放置在赤道上的位置A1處（如圖123），主軸水平指東。此時陀螺球的重心G和幾何中心O在同一垂線上,重力mg的作用線通過幾何中心O,因此重力mg相對幾何中心O點的力矩為零,陀螺球處于自由狀態(tài),不發(fā)生任何進動。經(jīng)過一段時間,在時刻t2,由于地球的自轉(zhuǎn),下重式陀螺球位于A2處。由于定軸性,陀螺球主軸相對宇宙空間保持其初始方向不變,然而位于A2位置的觀察者則發(fā)現(xiàn)陀螺球主軸OX相對于水平面升

35、高了一高度角。此時把重力mg分解為兩個量即(mg)X和(mg)Z。由于(mg)Z作用線通過幾何中心O,所以(mg)Z對幾何中心O的力矩=0；分力(mg)X對于幾何中心O的力矩為MY，作用在陀螺儀的水平軸OY上,并指OY軸的正向。即指向讀 圖122者。在重力控制力矩MY,的作用下,陀螺球主軸OX的正端則繞垂直軸OZ正向向MY方向進動,方位角由原來的90°指東逐漸減小向子午線的北端靠攏。若陀螺儀主軸OX的正端初始指西，在MY的作用下,陀螺儀主軸OX則繞垂直軸OZ的負向向MY方向進動,其方位角由原來的270°逐漸減小向子午線的北端靠攏。綜上所述,不管下重式羅經(jīng)其陀螺球主軸指北O(jiān)X

36、偏在子午面的哪一邊,由于視運動而使羅經(jīng)主軸指北端偏離水平面后所產(chǎn)生的重力控制力矩MY均能使陀螺球主軸指北端向子午面北端靠攏。因此下重武陀螺球具有自動找北的性能。二. 液體連通器羅經(jīng)的控制力矩液體連通器羅經(jīng)是在平衡陀螺儀主軸南北兩側(cè)掛上由兩容器及連通管組成的液體連通器,容器內(nèi)注有一定數(shù)量的液體(硅油)。液體連通器與陀螺轉(zhuǎn)子外殼的連接點在OZ軸上,如圖124所示。陀螺儀動量矩H沿OX軸(主軸)指負向,即指南。 圖123圖124當陀螺儀主軸水平指北時,南北兩側(cè)的容器內(nèi)的液體量相等,此時液體連通器及其所含液體的重心與陀螺儀幾何中心(支架點)相重合,無外力矩作用于陀螺儀。當主軸傾斜角度時,液體連通器跟隨

37、主軸一起傾斜,升高端容器內(nèi)的液體通過連通管向降低端容器內(nèi)流動,使低端容器形成多余液體,這部分多余液體的重力產(chǎn)生一個沿陀螺儀OY軸作用的重力力矩MY。設容器中心軸線到OZ軸的距離為R,容器的截面積為S,多余液體的體積為V=2RS²tg；若液體的密度為,則多余液體的重力為P=2RStg。由圖中可見,多余液體的重力到陀螺儀支架點的距離為R²cos,則多余液體產(chǎn)生的重力控制力矩MY為MY=2RSgsin （117）2式中2R2Sg對于給定的液體連通器系一常量,可用M表示,稱為最大控制(擺性)力矩。同時亦為小角,并考慮其正負符號,則MY=M。當陀螺儀主軸高于水平面時, 負值,重力控制

38、力矩MY指OY軸負向,此時主軸動量矩H(沿OX軸負向)將向OY軸負向(即東)進動,即主軸指北端(OX軸正向)向西進動;當陀螺儀主軸水平時, 為0,重力控制力矩MY為0,此時主軸不產(chǎn)生進動:當陀螺儀主軸低于水平面時, 正值,重力控制力矩MY指OY軸正向,此時主軸動量矩H將向OY軸正向(即西)進動,主軸指北端向東進動。把羅經(jīng)主軸水平的放在赤道上,如圖1-25,主軸正向OX及動量矩H自西圖125指東。在位置A1時,由于主軸水平,所以MY=O,隨地球自轉(zhuǎn)到了位A2,由于視運動,主軸OX相對水平面上升角,由于液體連通器與轉(zhuǎn)子外殼接著,液體連通器也傾斜同樣角度。如上所述,多余液體產(chǎn)生MY重力控制力矩,在圖

39、示狀態(tài)下,MY垂直紙面向里,即指南極方向,則H矢端將向南進動,即H具有尋找南極的性能，或者說主軸的另-端(OX反向)具有尋找北極的性能。若H水平指西,主軸OX正端指東,控制力矩垂直紙面向里,則H矢端向南進動,主軸OX正向向北進動。綜上所述,液體連通器羅經(jīng)與下重式羅經(jīng)一樣,主軸具有自動找北的能力。與下重式羅經(jīng)比較,在高度角符號相同時,液體連通器產(chǎn)生的重力控制力矩與下重式陀螺球產(chǎn)生的重力控制力矩指向剛好相反,而二者的動量矩H指向正好相反,所以兩者陀螺儀主軸指北端(OX軸正向)進動的規(guī)律水平面圖126相同。液體連通器羅經(jīng)又可稱為上重式羅經(jīng)。設u2為控制力矩MY引起的主軸指北端運動線速度,則Mu2=H

40、PZ=H -=-M（119） H上式表明,u2的大小與主軸偏離水平面的高度角成正比。u2的變化規(guī)律可表示為圖1-26。第四節(jié) 擺式羅經(jīng)等幅擺動和減幅擺動一. 擺式羅經(jīng)等幅擺動上節(jié)分析可知，在控制力矩MY作用下，主軸將繞OZ軸進動，其進動線速度為u2。當主軸指北端高于水平面時,u2的方向指西,主軸向西進動;當主軸低于水平面時, u2的方向指東,主軸向東進動。u2的大小與主軸偏離水平面的高度角成正比,當主軸位于水平面時, u2=O。放置在南北緯處重心下移的陀螺儀,在1、2、重力矩MY的共同作用下,其主軸指北端的運動軌跡如圖1-27所示。圖127圖1-27就是一個投影圖。圖中r點為主軸的穩(wěn)定位置=r

41、,=r=0。假設開始時主軸偏東角,但在水平面上C點,主軸有東偏視運動,線速度為V2;還有上升視運動,速度為V1;因為0,所以MY=0,則u2=0,主軸以V1和V2的合成速度運動,向東又向上運動,一但主軸升高出現(xiàn)角,便產(chǎn)生向子午面的進動,速度為u2,結果主軸以V1、V2、u2的合成速度運動到B點，B點在穩(wěn)定位置平面上,即主軸升高r角的平面,這時主軸東偏的速度V2恰等于主軸向西進動速度u2,所以合成速度為V1,主軸將繼續(xù)上升。一旦離開B點,則主軸抬高角度大于r,使得u2> V2。所以主軸向上向西運動(圖中點)，主軸自動地找北，角逐漸增大,而角逐漸減小,到達A點。因為已進入子午面,=0,所以V

42、1=0,而u2仍大于V2,故主軸僅向西進動,一離開子午面,偏到子午面之西了,主軸出現(xiàn)下降的視運動,速度為V1,因為u2>V2,故主軸是既向下又向西運動,一直運動到G點,仍是r平面上的一點,同樣由于u2= V2,主軸僅以V1向下運動,一離開G點,由于<r,所以u2V2,則主軸指北端開始向下向東運動到水平面上的F點,因為=0,所以u2=0,這時主軸僅有東偏速度V2和下降速度V1,離開了F點,主軸偏到水平面之下,由于不為0,則馬上又產(chǎn)生u2,不過由于主軸在水平面之下, u2是向東了,這時主軸將向下向東運動, 主軸又開始自動地找北，角繼續(xù)增大, 角不斷減小,直到子午面內(nèi)E點。由于=0, V

43、1=0,主軸以V2和u2的合成速度向東運動。一離開子午面,出現(xiàn)角,產(chǎn)生V1 (方向向上),則主軸向東向上運動,又回到水平面的C點。這樣繼續(xù)下去,主軸作橢圓運動。若不加其他裝置,運動將繼續(xù)下去?？梢娭鬏S不可能穩(wěn)定指北。綜上所述,位于北緯N處僅有控制力矩作用的擺式羅經(jīng),在1、2、重力控制力矩MY共同作用下,羅經(jīng)主軸指北端將圍繞真北方向作等幅擺動,主軸的擺動軌跡為一橢圓。主軸指北端作橢圓擺動一周所需的時間稱為等幅擺動周期（或稱橢圓運動周期、無阻尼周期）。其大小為T0=2HMecos=2HM1 （120）可見,等幅擺動周期T0與羅經(jīng)結構參數(shù)H、M及船舶所在地理緯度關,而與主軸起始位置無關當羅經(jīng)結構參數(shù)

44、H、M確定后, T0隨緯度增高而增大。為了消除擺式羅經(jīng)的第一類沖擊誤差,在羅經(jīng)設計緯度0上必須使T0=84.4min, 此時的T0。稱之為舒拉周期。二. 擺式羅經(jīng)減幅擺動由于僅有控制力矩作用的擺式羅經(jīng)能夠自動地找北，但不能穩(wěn)定地指北，因此還不是真正的陀螺羅經(jīng)。欲使擺式羅經(jīng)主軸能自動地返地找北且穩(wěn)定的指北,必須變等幅擺動為減幅擺動，當擺動的幅值為零時，主軸穩(wěn)定地指北。在陀螺羅經(jīng)中,是對陀螺儀施加阻尼力矩,使主軸的方位角和圖128 高度角按減幅擺動規(guī)律變化,便能自動抵達其應有的穩(wěn)定位置。根據(jù)這一原理,對陀螺羅經(jīng)的自由振蕩可有兩種阻尼方法。一種叫垂直阻尼法,即壓縮橢圓短軸的方法,這時阻尼力矩應施加于

45、陀螺儀的垂直軸上;第二種叫水平阻尼法,即壓縮橢圓長軸的方法,這時阻尼力矩應施加于陀螺儀的水平軸上。1.水平軸阻尼法(damping in azimuth 或damping towards the meridian)(1)定義:由阻尼設備產(chǎn)生的阻尼力矩作用于羅經(jīng)的水平軸OY上以實現(xiàn)阻尼的方法,稱為水平軸阻尼法。顯然,在施加于水平軸上的阻尼力矩的作用下,將使羅經(jīng)主軸北端OX產(chǎn)生繞垂直軸OZ的阻尼進動。主軸指北端做阻尼進動的線速度用符號u3表示。根據(jù)對阻尼力矩的要求,在水平軸阻尼法中,羅經(jīng)主軸指北端的阻尼進動線速度u3,其方向總是指向子午面的。因此,當羅經(jīng)主軸北端位于子午面之東擺動時,阻尼進動線速度

46、u3的方向指西;當羅經(jīng)主軸北端位于子午面之西擺動時,阻尼進動線速度u3的方向指東,如圖128所示。于是,在第1和第3象限內(nèi),因u3的作用而加快主軸指北端抵達子午面的速度,故當主軸指北端抵達子午面時的高度角減小,亦即主軸指北端抵達子午面時高度角<等幅減幅。在第2和第4象限內(nèi),因u3的作用將減弱主軸指北端偏離子午面的速度,故使主軸指北端到達水平面時的方位角減小,亦即主軸指北端抵達水平面方位角動速度u2和阻尼進動速度u3的方向如圖1-28所示。 減幅<等幅?？刂七M這樣,在整個四個象限內(nèi),羅經(jīng)主軸北端的高度角和方位角漸次衰減,并最后使主軸指北端抵達其穩(wěn)定位置。安許茨系列羅經(jīng)均采用水平軸阻尼

47、法,阻尼力矩由液體阻尼器產(chǎn)生。因此這種羅經(jīng)也稱為液體阻尼器羅經(jīng)。(2)液體阻尼器的構成及作用。前面講過,下重式陀螺羅經(jīng)的指北元件是陀螺球,陀螺球的動量矩H置于OX軸上,一般稱為陀螺球的主軸,H矢端(OX軸正向)指北?，F(xiàn)在在陀螺球內(nèi)兩個陀螺儀的上方沿OX軸方向裝一個油液連通器,內(nèi)裝粘度很大的阻尼油液。連通器南北各有一個油室,下面有連通管,上面有通氣管相連。阻尼器南北軸線與陀螺球OX軸(即動量矩H)相一致。當陀螺球主軸傾斜時,阻尼器也同樣傾斜,油流動。但由于油的粘度很大,連通管很細等,油的流動很慢,出現(xiàn)一定的遲滯現(xiàn)象,設計時要求油的流動周期比主軸高度角的變化周期落后1/4周期(當然有一個形成過程)。使羅經(jīng)主軸偏在子午面之東時,北容器有多余液體,阻尼力矩Md指西；主軸偏在子午面之西時,南容器有多余液體,阻尼力矩Md指東，如圖1-27所示。 Md總是指向子午面,當主軸向子午面運動時,阻尼力矩使其運動加快,而當主軸背離子午面時,阻尼力矩使其速度變慢。因而阻尼力矩起的作用是把主軸壓向子午面,使主軸趨向穩(wěn)定位置。(3