離散型隨機(jī)變量解答題精選

1、離散型隨機(jī)變量解答題精選（選修2-3）1 人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，假設(shè)撥過(guò)了的號(hào)碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率： （1）第次撥號(hào)才接通電話；（2）撥號(hào)不超過(guò)次而接通電話.解：設(shè)第次撥號(hào)接通電話，（1）第次才接通電話可表示為于是所求概率為（2）撥號(hào)不超過(guò)次而接通電話可表示為：于是所求概率為 2 出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 （1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率； （2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差。解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所

2、以 （2）易知 3 獎(jiǎng)器有個(gè)小球，其中個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字，現(xiàn)搖出個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為元，當(dāng)搖出的個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)，；當(dāng)搖出的個(gè)小球有個(gè)標(biāo)有數(shù)字，個(gè)標(biāo)有數(shù)字時(shí)，。所以， 答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是元 4某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為，數(shù)學(xué)為，英語(yǔ)為，問(wèn)一次考試中 （）三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？ （）恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為，則

3、 （）答：三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是 （）（） 答：恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是5如圖，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量. （I）設(shè)選取的三條網(wǎng)線由到可通過(guò)的信息總量為，當(dāng)時(shí)，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率； （II）求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.解：（I） （II） 線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望 答：（I）線路信息暢通的概率是. （II）線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是6三個(gè)元件正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.（）在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？（）三個(gè)元件連成

4、怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)電路圖，并說(shuō)明理由.解：記“三個(gè)元件正常工作”分別為事件，則（）不發(fā)生故障的事件為.不發(fā)生故障的概率為（）如圖，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大.證明如下：圖1中發(fā)生故障事件為不發(fā)生故障概率為圖2不發(fā)生故障事件為，同理不發(fā)生故障概率為7要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率. 解：設(shè)事件“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則（1）至少有一件廢品的概率（2）至多有一件廢品的概率8甲乙兩

5、人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則9某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件發(fā)生，該公司要賠償元設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交元保險(xiǎn)金，若以 表示公司每年的收益額，則是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為：因此，公司每年收益的期望值為 為使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即， 故可得 即顧客交的保險(xiǎn)金為 時(shí)，可使公司期望獲益10有

6、一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是（1）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)；(2)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)解：(1)這批食品不能出廠的概率是： (2)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是： 五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是： 由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定這批產(chǎn)品是否出廠的概率是：11高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官? 比賽規(guī)則是：按“

7、單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽； 代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，不得參加兩盤(pán)單打比賽. 已知每盤(pán)比賽雙方勝出的概率均為（）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)的概率是多少？ 解：（I）參加單打的隊(duì)員有種方法. 參加雙打的隊(duì)員有種方法. 所以，高三（1）班出場(chǎng)陣容共有（種） （II）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)，可分為第一盤(pán)、第二盤(pán)勝或第一盤(pán)負(fù)，其余兩盤(pán)勝， 所以，連勝兩盤(pán)的概率為12袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任意摸出個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出個(gè)或個(gè)白球 (2)至少摸出一個(gè)黑球. 解： （）設(shè)摸出的個(gè)球中有個(gè)白球、個(gè)白球分別為事件，則 為兩個(gè)互斥事件 即摸出的個(gè)球中有個(gè)或個(gè)白球的概率為 （）設(shè)摸出的個(gè)球中全是白球?yàn)槭录瑒t 至少摸出