試論上證指數(shù)盒維數(shù)的計(jì)量與特性研究

1、試論上證指數(shù)盒維數(shù)的計(jì)量與特性研究         論文關(guān)鍵詞：盒維數(shù)  非線性  證券監(jiān)管論文摘要：在介紹盒維數(shù)計(jì)量的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的盒維數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，以上海證券交易所上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月31日時(shí)間段中的日線收盤價(jià)數(shù)據(jù)為樣本對(duì)其非線性特征進(jìn)行了實(shí)證分析，并首次依據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果、0引言股市波動(dòng)是一個(gè)由多種因素組成的復(fù)雜系統(tǒng)，混沌吸引子是股市混沌與否的重要判據(jù)之一不僅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、標(biāo)度變化下的不變性(分形結(jié)構(gòu)

2、)也為股市預(yù)測(cè)提供了某些手段Mandelbmt首次描述了復(fù)雜行為的分形特征從此學(xué)者們就開始將分形理論廣泛地應(yīng)用于各種領(lǐng)域在理論研究方面，Packard等lJ提出的相空間重構(gòu)的思想；Takenl3研究了嵌入定理；Grassberger等利用了嵌入理論和重構(gòu)相空間技術(shù)，提出了從時(shí)間序列直接計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)l和Kolmogorov熵l的算法；Wolf等提出了軌道跟蹤法(trajectoyrtracingmehtod)，用以從時(shí)間序列中計(jì)算Lyapunov指數(shù)隨著混沌理論的發(fā)展和分形模型在分岔、非連續(xù)和非周期等領(lǐng)域的應(yīng)用，在解決沖突市場(chǎng)中的非隨機(jī)和決定性問題上，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)此理論是一種魯棒的工具Peters

3、的分形市場(chǎng)假說(FractlaMarketHypothesis，F(xiàn)MH)向有效市場(chǎng)假說(EfifcientMarketHypsthesis，EMH)發(fā)出有力挑戰(zhàn)Mantegna等，在研究S&P500指數(shù)的分布時(shí)，發(fā)現(xiàn)其分布不服從高斯分布，他們的結(jié)論表明：簡(jiǎn)單的隨機(jī)分布并不能描述不斷變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)Katsuragi發(fā)現(xiàn)了日本證券市場(chǎng)存在多吸引子跡象在我國，自從我國學(xué)者陳平將混沌理論應(yīng)用于金融(貨幣市場(chǎng))領(lǐng)域后，有大量的學(xué)者對(duì)市場(chǎng)收益的非線性問題進(jìn)行了研究在理論研究方面，趙貴兵等、王祖林等、楊紹清等、蘇菲等、朱曉華等"J從不同角度探討了非線性方法；在實(shí)證研究方面，伍海華等、楊一文

4、等對(duì)EMH和FMH進(jìn)行比較研究；徐龍炳等、葉中行等21應(yīng)用RS分析探討了證券市場(chǎng)的非線性問題；申富饒等、高紅兵等引、陳國華等應(yīng)用關(guān)聯(lián)維討論我國證券市場(chǎng)的非線性特征本文應(yīng)用盒維數(shù)對(duì)我國的資本市場(chǎng)特性進(jìn)行研究，對(duì)上證指數(shù)的非線性特征進(jìn)行了實(shí)證分析，并首次依據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果1盒維數(shù)(boxdimension)的定義盒維數(shù)又稱計(jì)盒維數(shù)(boxcounting)，是應(yīng)用最廣泛的維數(shù)之一，它的普遍應(yīng)用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算及其經(jīng)驗(yàn)估計(jì)相對(duì)容易一些25對(duì)這種維數(shù)的研究可以追溯到上個(gè)世紀(jì)3o年代，并且對(duì)它賦予各種不同的名稱：Kolmogorov熵、熵維數(shù)、度量維數(shù)、對(duì)數(shù)密度等26在

5、資本市場(chǎng)中，維數(shù)的不同，代表其股票波動(dòng)的復(fù)雜程度不同，維數(shù)越大其波動(dòng)的復(fù)雜程度越大，復(fù)雜程度大就不好把握，所以維數(shù)越大的地方風(fēng)險(xiǎn)也就越大J設(shè)F是上任意非空的有界子集，(F)是直徑最大為，可以覆蓋F集的最少個(gè)數(shù)，則F的下、上盒維數(shù)分別定義為 因此為計(jì)算一個(gè)平面集F的盒維數(shù)，可以構(gòu)造一些邊長(zhǎng)為的正方形或稱為盒子，然后計(jì)算不同值的“盒子”和F相交的個(gè)數(shù)(F)，這個(gè)維數(shù)是當(dāng)一0時(shí)，(F)增加的對(duì)數(shù)斜率          2樣本盒維數(shù)計(jì)算步驟計(jì)算分形對(duì)象的盒維數(shù)測(cè)量方法：1)獲取原始數(shù)據(jù)將樣本采集下來，存人數(shù)組：(

6、1，2，)中；2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化按照公式(3)對(duì)收盤價(jià)格進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得 3)確定計(jì)盒邊長(zhǎng)在實(shí)際計(jì)算中，樣本集合的數(shù)目有限，的選取應(yīng)該有一定的范圍，當(dāng)選得小于某個(gè)值時(shí)，(F)就趨近于所選得樣本個(gè)數(shù)，此時(shí)會(huì)低估DB；相反，當(dāng)選得過大，會(huì)高估DB因此，在給定樣本數(shù)N后，需要首先確定對(duì)應(yīng)此樣本數(shù)的考慮N-維隨機(jī)序列的計(jì)盒維數(shù)為15，因此在每次計(jì)算時(shí)，先選取個(gè)隨機(jī)數(shù)，組成數(shù)組尺=(r1，r2，r)，比照公式(4)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化然后，設(shè)定覆蓋盒子的邊長(zhǎng)分別是3上證指數(shù)的盒維數(shù)上證指數(shù)是我國股票整體走勢(shì)的晴雨表之一，對(duì)它的深入研究有助于把握我國股票走勢(shì)的整體結(jié)構(gòu)選用1990年12月19日至200

7、2年12月31日的上證指數(shù)共2953個(gè)交易日的收盤價(jià)作為分析對(duì)象，每日收盤價(jià)走勢(shì)圖如圖1所示           利用上述方法，分別對(duì)上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月31日時(shí)間段中的Et線、5Et線、10Et線收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量，其盒維數(shù)分別是D 1=13737、D 5=13786、D舢=13725三個(gè)盒維數(shù)幾乎相等，都在1370左右，這是因?yàn)樗鼈兪亲韵嗨频?，在一定區(qū)間內(nèi)具有無標(biāo)度性，所以，它們的維數(shù)應(yīng)該是相等的，只是由于所采用的點(diǎn)的數(shù)量不同，在盒維數(shù)估算時(shí)，出現(xiàn)了一點(diǎn)誤差另外，按年度對(duì)

8、上證指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行了盒維數(shù)測(cè)量，計(jì)算結(jié)果見表1計(jì)算表明在不同的時(shí)段，盒維數(shù)有可能相同，也有可能不同維數(shù)的不同，代表其股票波動(dòng)的復(fù)雜程度不同，維數(shù)越大其波動(dòng)的復(fù)雜程度越大從投資者操作的角度考慮，復(fù)雜程度越大就越不好把握，進(jìn)而投資者會(huì)更傾向于投資而不是投機(jī)；從監(jiān)管的效果來講，維數(shù)越接近15，就表明市場(chǎng)越接近有效市場(chǎng)，說明監(jiān)管越有效4結(jié)束語由于股票波動(dòng)曲線具有統(tǒng)計(jì)自相似的特性，所以對(duì)它的分析可以與標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的分析有所不同在標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)據(jù)點(diǎn)越多越好，因?yàn)橛^測(cè)被假定是獨(dú)立的而從分形技術(shù)的角度看，需要的是更多的時(shí)間，而不是更多的數(shù)據(jù)，隔點(diǎn)采集數(shù)據(jù)不會(huì)影響股票的基本走勢(shì)，幾乎沒有丟掉多少信息這是因?yàn)楣善辈▌?dòng)是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)籃。，而非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)是長(zhǎng)期相關(guān)的認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在實(shí)際的數(shù)據(jù)分析中就可以減小采集的數(shù)據(jù)量從而增加分析運(yùn)算的速度當(dāng)然，具體數(shù)據(jù)量應(yīng)該小到多少還需要進(jìn)一步的摸索另外，對(duì)一支股票的不同時(shí)段，或不同股票的同一時(shí)段的盒維數(shù)的測(cè)定，有助于把握股市的相對(duì)復(fù)雜性，有助于在實(shí)際操盤中避免不必要的