第二章 隨機(jī)變量及其分布答案

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布答案一、 填空題1. 因?yàn)椋此?。2. 可能的取值為：， ，所以的概率分布為 3. ，所以。4. 由分布函數(shù)的求法知：的所有可能取值為；并且 ； ； ，所以； 又，故有。 顯然有； 所以的分布律為5. ， 所以 ； 。6.7. ， 所以。 注：湊成的形式。8. 或 ；9.；10.2；1。二、 選擇題1. D ； 2. C3. ，所以，故選D。 4.A ； 5.C三、 計(jì)算題1. 解：的所有可能取值：，并且有 所以的概率分布為 注：做完后，驗(yàn)證是否所有概率和為1。2. 解：設(shè)為拋擲次數(shù)，則，。3. 解：由已知條件，可知，解得； 所以。4. （1）， 所以。（2）求 當(dāng)

2、時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 所以（3）；。5. 解：（1）因?yàn)槭沁B續(xù)型隨機(jī)變量，所以分布函數(shù)連續(xù)?？紤] 點(diǎn)，有，所以，即。 （2）； ； 。6. 解：（1） 所以。（2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，。 所以7. 解：設(shè)：個(gè)燈泡中使用小時(shí)后仍可繼續(xù)使用的個(gè)數(shù) ； 因?yàn)椋?所以， 。8.01230123聯(lián)合分布略9. 解：（1）所有可能取值為： ；同理可以求其他概率，所以的分布律為（2）所有可能取值為：； ； ； 。 所以的分布律為 10. 解： 時(shí)，所以； 時(shí)，； 兩邊對(duì)求導(dǎo)得 四、證明題去掉 四、 附加題1. 解：由分布函數(shù)的求法知：的所有可能取值為；并且 ； ； ，所以； 又，故有

3、。 顯然有； 所以的分布律為一、 填空題1. ；。注：也可以事先求出的邊緣分布律來求解。2. 當(dāng)時(shí)， ，所以3. 利用。 ， 所以。4. 我們可以把的分布律變換寫法為： 所以 解得，二、 選擇題1. ，故選B。2. 因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以 ，故選C。 注：3. 因?yàn)橄嗷オ?dú)立，且都服從正態(tài)分布，所以的線性組合仍服從正態(tài)分布。設(shè)，則 ；， 所以，故選D。4. 因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以 故選C。 注：參考書本，記住的分布函數(shù)。三、 計(jì)算題1. 解：可能取值，可能取值 ； ；故的聯(lián)合概率分布為 的邊緣分布律為 的邊緣分布律為2. 解：可能取值，可能取 （） （） （） ； （） ； ； 所以的聯(lián)合分布為 的邊

4、緣分布律為 的邊緣分布律為3. 解：通過給的點(diǎn)可以看出可能取值，可能取值 且題目給定的六個(gè)概率分別為，故的聯(lián)合分布為 4. 解：（1）利用。 ，所以。（2）。5. 解： 因?yàn)?，所以不?dú)立。6. 解：（1） 因?yàn)椋圆华?dú)立。（2）7. 解：設(shè)表示區(qū)域的面積，易知。 所以，這樣，。8. 解：邊緣分布律23P0.6270.260.0850.018Y23456P0.2020.2730.2080.1280.0950.060.024 所以時(shí)的條件分布律為30.5160.3260.1370.021易知 ，所以不獨(dú)立。9. 解：（1），所以。又因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以。 （2）記，。10. 解：（1），所以。（2）可能取值 ； ； ； ；所以的概率分布為（3）可能取值 ； 所