誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、測量誤差的基本理論一、測量誤差的基本理論1、測量誤差的定義：、測量誤差的定義：測量誤差測量誤差 = 測得值測得值 - 真值真值客觀真實值（未知）客觀真實值（未知）1m = 1650763.73 實驗結(jié)果實驗結(jié)果 - 實驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù) - 與其理論期望值不完全相同與其理論期望值不完全相同 約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值 相對真值：標準儀器的測得值或用來作為測量標準用的標準器的值相對真值：標準儀器的測得值或用來作為測量標準用的標準器的值如：米如：米 - 公制長度基準公制長度基準

2、- 氪氪-86的的2p10-5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長能級間躍遷在真空中的輻射波長測量所得數(shù)據(jù)與其相應的真值之差測量所得數(shù)據(jù)與其相應的真值之差 - 1）絕對誤差）絕對誤差 x = x x0 理論真值：設(shè)計時給定或用數(shù)學、物理公式計算出的給定值理論真值：設(shè)計時給定或用數(shù)學、物理公式計算出的給定值光在真空中光在真空中1s時間內(nèi)傳播距離的時間內(nèi)傳播距離的1/2997924852）相對誤差）相對誤差測量的絕對誤差與被測量的真值之比測量的絕對誤差與被測量的真值之比絕對誤差很小絕對誤差很小定義：定義：表示：百分數(shù)（表示：百分數(shù)（%）- 分子分母量綱相同分子分母量綱相同相對誤差相對誤差 = 100%

3、絕對誤差絕對誤差真值真值 = 100% xx0相對誤差相對誤差 = 100%絕對誤差絕對誤差測得值測得值 = 100% xx例：質(zhì)量例：質(zhì)量G1=50g，誤差，誤差 1=2g；質(zhì)量；質(zhì)量G2=2kg，誤差，誤差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對誤差為的相對誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對誤差為的相對誤差為502000 2- G2的測量效果較好的測量效果較好確切反映測量效果：被測量的大小不同確切反映測量效果：被測量的大小不同 - 允許的測量誤差不同允許的測量誤差不同被測量的量值小被測量的量值小 - 允許的測量絕對誤差也越

4、小允許的測量絕對誤差也越小2、誤差的特點、誤差的特點普遍性普遍性 - 所有的測量數(shù)據(jù)都存在誤差所有的測量數(shù)據(jù)都存在誤差 - 不可避免的不可避免的最高基準的測量傳遞手段（測量儀器最高基準的測量傳遞手段（測量儀器/測量方法）測量方法）- 不絕對準確不絕對準確 “米制米制”建議（建議（18世紀末法國科學院）世紀末法國科學院） - “米米” 定義定義 （1791年法法國國會國國會） - 通過巴黎的地球子午線長度的四千分之一通過巴黎的地球子午線長度的四千分之一 - 鉑桿鉑桿“檔案檔案尺尺” （1799年）年）- 兩端之間的距離兩端之間的距離- 第一個實物基準第一個實物基準長度：長度： “檔案尺檔案尺”變

5、形變形 - 較大誤差較大誤差 - 廢棄（廢棄（1872年米制國際會議）年米制國際會議） 鉑銥合金的鉑銥合金的X形尺形尺 - 米原器（米原器（1889年第一次國際計量大會）年第一次國際計量大會） - 中中性面上兩端的二條刻線在性面上兩端的二條刻線在0 C時的長度時的長度 - （12） 10-7（復現(xiàn)精度）（復現(xiàn)精度） 自然基準（自然基準（1960年第十一次國際計量大會）年第十一次國際計量大會）- 廢棄米原器廢棄米原器 -Kr-86的的2p10-5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長的能級間躍遷在真空中的輻射波長的1650763.73倍。倍。- （0.51） 10-8（復現(xiàn)精度）（復現(xiàn)精度） “米米”

6、新定義（新定義（1983年第十七屆國際計量大會）年第十七屆國際計量大會）- 光在真空中光在真空中1s時間內(nèi)傳播距離的時間內(nèi)傳播距離的1/299792485 - 1.3 10-10 （復現(xiàn)精度）（復現(xiàn)精度） 減小誤差的影響，提高測量精度減小誤差的影響，提高測量精度測量精度測量精度 - 測量技術(shù)水平的主要標志之一測量技術(shù)水平的主要標志之一精度提高受到限制精度提高受到限制 - 測量誤差的影響作出評定測量誤差的影響作出評定 對測量結(jié)果的可靠性給出評定（精確度的估計）對測量結(jié)果的可靠性給出評定（精確度的估計）與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關(guān)與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關(guān)3、誤差原因、誤差原因性質(zhì)、狀態(tài)

7、、條件以及被測量的種類、狀態(tài)性質(zhì)、狀態(tài)、條件以及被測量的種類、狀態(tài) 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術(shù)引起的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術(shù)引起的誤差 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的誤差 檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差 - 偏離設(shè)定值偏離設(shè)定值 檢測環(huán)境引起的誤差檢測環(huán)境引起的誤差 檢測方法誤差檢測方法誤差 檢測人員造成的誤差檢測人員造成的誤差 由被測對象本身引起的誤差由被測對象本身引起的誤差 因檢測理論的假定產(chǎn)生的誤差因檢測理論的假定產(chǎn)生的誤差實際情況與假定情況不符實際情況與假定情況不符 組成組成檢測系統(tǒng)各

8、環(huán)節(jié)的傳遞特性方面產(chǎn)生的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞特性方面產(chǎn)生的誤差人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度、精神方面原因（疲勞）人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度、精神方面原因（疲勞）環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異 器件的性能器件的性能電流、電壓、氣壓、液壓等電流、電壓、氣壓、液壓等檢測方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間檢測方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間 方法誤差方法誤差4 、誤差分類、誤差分類按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（System error）由特定原因

9、引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生按掌握程度：已知誤差、未知誤差按掌握程度：已知誤差、未知誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差 - 有規(guī)律可循有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素再現(xiàn)性再現(xiàn)性 - 偏差（偏差（Deviation）理論分析理論分析/實驗驗證實驗驗證 - 原因和規(guī)律原因和規(guī)律 - 減少減少/消除消除 隨機誤差（隨機誤差（Random error）因許多不確定性因素而隨機發(fā)生因許多不確定性因素而隨機發(fā)生偶然性（不明確、無規(guī)律）偶然性（不明確、無規(guī)律

10、）概率和統(tǒng)計性處理（無法消除概率和統(tǒng)計性處理（無法消除/修正）修正） 粗大誤差（粗大誤差（Abnormal error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差異常誤差 - 混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差 - 測量結(jié)果失去意義測量結(jié)果失去意義分離分離 - 防止防止 按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差5、檢測精度、檢測精度- 檢測系統(tǒng)的基本內(nèi)容檢測系統(tǒng)的基本內(nèi)容不同場合不同場合 - 檢測精度要求不同檢測精度要求不同例：服裝裁剪（身長例：服裝裁剪（身長/胸圍）胸圍）- 半厘米；發(fā)動機活塞直徑半厘米；發(fā)動機活塞直徑

11、- 微米級微米級精度高精度高 - 系統(tǒng)復雜系統(tǒng)復雜 - 造價高造價高- 系統(tǒng)誤差大小的反映系統(tǒng)誤差大小的反映坐標原點坐標原點 - 真值點的位置真值點的位置按誤差原因：按誤差原因：點點 - 多次測量結(jié)果多次測量結(jié)果 正確度：表征測量結(jié)果接近真值的程度正確度：表征測量結(jié)果接近真值的程度 精密度：反映測量結(jié)果的分散程度（針對重復測量而言）精密度：反映測量結(jié)果的分散程度（針對重復測量而言）- 表示隨機誤差的大小表示隨機誤差的大小 準確度：表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度準確度：表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度- 系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映例：例：6、確定測量誤差的方法、確

12、定測量誤差的方法1）逐項分析法）逐項分析法與被測對象有關(guān)的專業(yè)知識與被測對象有關(guān)的專業(yè)知識 - 物理過程、數(shù)學手段物理過程、數(shù)學手段對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，并對其中主要對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限最嚴重情況最嚴重情況 - 結(jié)果和實際差別結(jié)果和實際差別 - 誤差極限偏大誤差極限偏大2）實驗統(tǒng)計法）實驗統(tǒng)計法綜合使用，互相補充、相互驗證綜合使用，互相補充、相互驗證利用實際測量數(shù)據(jù)估算利用實際測量數(shù)據(jù)估算 - 反映各種因素的實際綜

13、合作用反映各種因素的實際綜合作用反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重- 產(chǎn)生誤差的主要原因產(chǎn)生誤差的主要原因 - 減小誤差應主要采取的措施減小誤差應主要采取的措施應用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進行分析應用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其測量誤差的極限處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其測量誤差的極限適用：適用： 一般測量一般測量 適用：適用： 擬定測量方案擬定測量方案 研究新的測量方法、設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng)研究新的測量方法、設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng) 對測量方法和測量儀器的實際精度進

14、行估算和校驗對測量方法和測量儀器的實際精度進行估算和校驗1、系統(tǒng)誤差的消除、系統(tǒng)誤差的消除 測量方法測量方法 - 避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差 - 防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 - 被測量的估計值被測量的估計值 - 可信程度（評定）可信程度（評定） 找出規(guī)律找出規(guī)律 - 修正值修正值2）引入修正值進行校正）引入修正值進行校正3）檢測方法上消除或減?。z測方法上消除或減小- 現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測量準確度）現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測量準確度）1）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二、數(shù)據(jù)處理的一般方法二、數(shù)據(jù)處理的一

15、般方法 - 已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差理論分析理論分析/專門的實驗研究專門的實驗研究 - 系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律- 確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）測量前測量前 - 對可能產(chǎn)生的誤差因素進行分析，采取相應措施對可能產(chǎn)生的誤差因素進行分析，采取相應措施- 修正表格、修正曲線、修正公式修正表格、修正曲線、修正公式 - 按規(guī)律校正按規(guī)律校正- 實際測量中，采取有效的測量方法實際測量中，采取有效的測量方法 抵消抵消法法 例：等臂天平稱重例：等臂天平稱重 - 左右兩臂長的微小差別左右兩臂長的微小差別 - 恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)

16、誤差引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換 - 其他條件不變其他條件不變 換位法換位法/替代法替代法- 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用 - 抵消抵消a）X與與P左右交換左右交換 - 兩次測量兩次測量的平均值的平均值 - 消除系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差被測物被測物 -X；平衡物；平衡物 - T；砝碼；砝碼 - P改變測量條件（如方向）改變測量條件（如方向）- 兩次測量結(jié)果的誤差符號相反兩次測量結(jié)果的誤差符號相反 - 平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差 例：千分尺例：

17、千分尺 - 空行程（刻度變化，量桿不動）空行程（刻度變化，量桿不動）- 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差- 異號相消法異號相消法b）T與與X 平衡平衡TLLX12TLLP12測量結(jié)果測量結(jié)果P與與T平衡平衡已知量替換被測量已知量替換被測量正反兩個方向?qū)蕵酥揪€正反兩個方向?qū)蕵酥揪€ ad ad2/)(dda順時針順時針 - 逆時針逆時針 - 正確值正確值 - 換位換位/替代法替代法不含系統(tǒng)誤差不含系統(tǒng)誤差a，空程引起誤差，空程引起誤差 差動法差動法被測量對傳感器起差動作用被測量對傳感器起差動作用 干擾因素起相同作用干擾因素起相同作用- 被測量的作用相加被測量的作用相加 - 干擾的作用相減干擾的作用相減抑制干擾

18、抑制干擾 提高靈敏度和線性度提高靈敏度和線性度作用：作用： 比值補償法比值補償法利用比值補償原理利用比值補償原理 - 影響因素在輸出計算式的分子、分母上同時出現(xiàn)影響因素在輸出計算式的分子、分母上同時出現(xiàn) - 約消約消 例：比色高溫計例：比色高溫計 - 消除輻射率變化的影響消除輻射率變化的影響 半周期偶數(shù)觀測法半周期偶數(shù)觀測法 - 系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化綜合：綜合：兩次測量所得的周期系統(tǒng)誤差兩次測量所得的周期系統(tǒng)誤差 - 數(shù)值相等、正負相反數(shù)值相等、正負相反 - 取平均值取平均值 自動檢測自動檢測 - 檢測的時間間隔為檢測的時間間隔為周期（克服隨時間周期變化因素

19、的影響）周期（克服隨時間周期變化因素的影響）有影響的因素有影響的因素 - 定值定值/較窄范圍較窄范圍 - 系差穩(wěn)定系差穩(wěn)定 - 修正值修正值 測量測量 - 變化周期變化周期傳感器信號轉(zhuǎn)換傳感器信號轉(zhuǎn)換 - 選頻放大器、濾波器、濾色片選頻放大器、濾波器、濾色片 - 截斷截斷/刪除無用刪除無用頻帶（只讓有用信號頻帶通過）頻帶（只讓有用信號頻帶通過） - 減輕校正、補償難度減輕校正、補償難度措施措施 - 恒溫、穩(wěn)壓或穩(wěn)頻恒溫、穩(wěn)壓或穩(wěn)頻1）判別方法）判別方法 物理判別法物理判別法- 人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯） 統(tǒng)計判別法統(tǒng)計判別法- 整個測量完畢之后整個測量完畢

20、之后2、粗大誤差的減少辦法和剔除準則、粗大誤差的減少辦法和剔除準則 2）剔除準則）剔除準則 拉依達準則（拉依達準則（3 3 準則）準則） 肖維勒準則肖維勒準則 格拉布斯準則格拉布斯準則顯然與事實不符顯然與事實不符 - 歪曲測量結(jié)果歪曲測量結(jié)果 - 主觀避免主觀避免 - 剔除（發(fā)現(xiàn)）剔除（發(fā)現(xiàn)）- 測量過程中測量過程中- 不符合實驗條件不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù) - 超過誤差限超過誤差限 - 判為壞值判為壞值 - 剔除剔除隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限測量值測量值

21、Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤差的絕對值 | Pd| 3 - 壞值壞值 - 剔除剔除 測量值測量值 Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤差的絕對值 | Pd| n - 壞值壞值 - 剔除剔除 n - 肖維勒系數(shù)（查表確定）肖維勒系數(shù)（查表確定）測量值測量值 Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤差的絕對值| Pd| ( ,n) - 壞值壞值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表確定查表確定計算算術(shù)平均值計算算術(shù)平均值 x 剩余誤差剩余誤差 均方誤差均方誤差 剔除壞值剔除壞值- 隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除 - 重新測量重新測量 3、隨機誤差的分析處理、隨機誤差的分析處理 - 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法正態(tài)

22、分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） - 大多數(shù)；大多數(shù)；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、 分布、分布、 分布等分布等1）分布：）分布：均勻分布均勻分布 - 量化誤差、舍入誤差；量化誤差、舍入誤差；N次測量結(jié)果次測量結(jié)果 - xi ( i =1, 2, , N ) 222222)(heheP概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)dedPF22221)()(概率分布函數(shù)概率分布函數(shù))(P誤差誤差 = x - x0均方根誤差均方根誤差/標準誤差標準誤差 nnii12 對稱性對稱性2）特點）特點: 有界性有界性 抵償性抵償性 單峰性單峰性 - 可正可負

23、可正可負 - 絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相等絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相等 P( ) - 曲線對稱于縱軸曲線對稱于縱軸 - 絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn) - 測量次數(shù)測量次數(shù)n 時（相同條件下）時（相同條件下）全體隨機函數(shù)的代數(shù)和全體隨機函數(shù)的代數(shù)和01limniin - 絕對值小的誤差出現(xiàn)的機會多（概率密度大）絕對值小的誤差出現(xiàn)的機會多（概率密度大） =0 處隨機誤差概率密度有最大值處隨機誤差概率密度有最大值數(shù)學期望（數(shù)學期望（Expectation ） - 真值真值x0標

24、準偏差（標準偏差（Standard deviation） - 測量精密度的標志測量精密度的標志3）特征量：）特征量：-KKh - 精密度指數(shù)精密度指數(shù)21h數(shù)學期望數(shù)學期望 - 標準偏差標準偏差樣本平均樣本平均 - 隨機變量隨機變量 - 數(shù)學期望、標準偏差數(shù)學期望、標準偏差nx - 估計值估計值 s樣本平均樣本平均 x 的標準偏差的標準偏差 - 單次測量標準偏差的單次測量標準偏差的n/1nsx真值真值x0 x估計估計x樣本中各測量數(shù)據(jù)相對樣本平均的分散程度樣本中各測量數(shù)據(jù)相對樣本平均的分散程度 - 樣本標準偏差樣本標準偏差s1)(21nxxsnii- 總體標準偏差總體標準偏差 的無偏估計的無偏

25、估計s算術(shù)平均（算術(shù)平均（Mean value）nxxnii1樣本平均樣本平均- 的無偏估計的無偏估計總體期望：無限次測量（不可能實現(xiàn)）總體期望：無限次測量（不可能實現(xiàn)） - 有限次測量代替有限次測量代替估計（估計（Estimation ) - 有限次樣本推測總體參數(shù)有限次樣本推測總體參數(shù) - 估計值（估計值（）同一被測量同一被測量 n 次測量次測量 xi（i =1，2，n）- 樣本樣本真值真值x - 可靠可靠 - 多次測量提高精密度多次測量提高精密度4、誤差綜合、誤差綜合1 1）系統(tǒng)誤差的合成）系統(tǒng)誤差的合成 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 - 大小和正負已知大小和正負已知2 2）隨機誤差的合成）

26、隨機誤差的合成 間接測量隨機誤差的合成間接測量隨機誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 - 難以知道或不能確切掌握大小和正負難以知道或不能確切掌握大小和正負- 極限范圍極限范圍 e- 代數(shù)和代數(shù)和 - 校正消除校正消除- 不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法 間接測量平均值的計算間接測量平均值的計算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接測量量直接測量量y - 間接測量量間接測量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的單值函數(shù)的單值函數(shù)y = f（x1，x2，xm）212ixmiiyxy- 各直各直接測量量互不相關(guān)接測量量互不相關(guān) 不等精密

27、度測量不等精密度測量“權(quán)權(quán)”- 比重的大?。ㄐ刨嚩雀弑戎氐拇笮。ㄐ刨嚩雀?- 比重大）比重大）加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差2211xxPxxPxxPmm，均方根誤差均方根誤差 剩余誤差剩余誤差5、測量結(jié)果的表示方法、測量結(jié)果的表示方法 多次測量結(jié)果的表示多次測量結(jié)果的表示測量結(jié)果測量結(jié)果 = 樣本平均值樣本平均值 不確定度不確定度 單次測量結(jié)果的表示單次測量結(jié)果的表示- - 消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差隨機誤差數(shù)據(jù)

28、處理隨機誤差數(shù)據(jù)處理 - 被測量真值的取值范圍（概率）被測量真值的取值范圍（概率）不確定度（不確定度（Uncertainty）測量可以置信的限度測量可以置信的限度 - K K -置信系數(shù)（置信系數(shù)（K=1, 2, 3等）等）直接測量直接測量nsxxxx概率概率 - 置信概率置信概率正態(tài)分布正態(tài)分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），nsxnsx33(99.73%99.73%事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下多次測量的統(tǒng)計結(jié)果、事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下多次測量的統(tǒng)計結(jié)果、檢測器具說明書中給出的誤差限檢測器具說明書中給出

29、的誤差限 - 標準偏差的估計值標準偏差的估計值-KK6、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則1 1）數(shù)據(jù)有效數(shù)字）數(shù)據(jù)有效數(shù)字 - - 位數(shù)：位數(shù)：不確定度不確定度 - 一位到二位一位到二位2 2）數(shù)字的舍入規(guī)則）數(shù)字的舍入規(guī)則 如：測量結(jié)果如：測量結(jié)果 l =4.2958mm，極限誤差，極限誤差 lim=0.015mm一般數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù) - 按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)l =4.296mm- “- “四舍六入五湊雙四舍六入五湊雙”加減運算加減運算 - - 小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標準差、極限誤差）精度數(shù)據(jù)（標準差、

30、極限誤差）數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級按書寫數(shù)字按書寫數(shù)字 - 數(shù)據(jù)誤差（半個單位以內(nèi)）數(shù)據(jù)誤差（半個單位以內(nèi)） 如：如：2.38（ 0.005），），0.082（ 0.0005 ）- “- “只入不舍只入不舍” 如：極限誤差如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）（一位有效數(shù)字）3 3）數(shù)字運算規(guī)則）數(shù)字運算規(guī)則乘除運算乘除運算 - - 有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14974.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14975.155.15462.8462.80.64

31、 0.64 1.22 = 242.78033 1.22 = 242.780332.42.41027、最小二乘原理及其應用、最小二乘原理及其應用1 1）最小二乘法原理）最小二乘法原理2 2）回歸分析）回歸分析 - 數(shù)理統(tǒng)計方法數(shù)理統(tǒng)計方法 - 目標變量與自變量目標變量與自變量 - 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 - 不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標變量不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標變量數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 數(shù)學表達式數(shù)學表達式n 次重復測量（次重復測量（ x1, x2, , xn ）最佳估計最佳估計OPTxOPTxxvii殘差殘差 平方和最小平方和最小 min22)(SxxvSOPTOPTiixx- 殘差平方和最小殘差平方和最小ixnxOPT1應用：實驗數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗公式的求得、應用：實驗數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立(x1, ,y1), (x2, ,y2),(),(xn , ,yn) )*數(shù)學模型：直線、拋物線、雙曲線、數(shù)學模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù)冪函數(shù)實驗數(shù)據(jù)：實驗數(shù)據(jù)：y = = f ( (x) )最小二乘法最小二乘法 最佳函數(shù)關(guān)系式最佳函數(shù)關(guān)系式*xy),.,2 , 1(.)(2210mjxaxaxaxaaxfyjjmm擬和曲線擬和曲線殘差殘差)