第十六章 氣體分子動(dòng)理論

1、第十六章 氣體分子動(dòng)理論 16-1 已知某理想氣體分子的方均根速率為 400 m·s?1當(dāng)其壓強(qiáng)為1 atm時(shí)，求氣體的密度 （答案：1.90 kg/m3） 16-2 容器內(nèi)有M = 2.66 kg氧氣，已知其氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和是EK=4.14×105 J，求： (1 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； (2 氣體溫度 (阿伏伽德羅常量NA6.02×1023 /mol，玻爾茲曼常量k1.38×10-23 J·K?1 （答案：8.27×10-21J；400 K） 16-3 容積V1 m3的容器內(nèi)混有N11.0×1025個(gè)氫氣分子和N

2、24.0×1025個(gè)氧氣分子，混合氣體的溫度為 400 K，求： (1 氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和 (2 混合氣體的壓強(qiáng) (普適氣體常量R8.31 J·mol-1·K-1 （答案：4.14×105J；2.76×105 Pa） 16-4 1 kg某種理想氣體，分子平動(dòng)動(dòng)能總和是1.86×106 J，已知每個(gè)分子的質(zhì)量是3.34×10?27 kg，試求氣體的溫度 （玻爾茲曼常量 k1.38×10?23 J·K?1） （答案：300 K） 16-5 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 = 6.21

3、×10?21 J試求： (1 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率 (2 氧氣的溫度 (阿伏伽德羅常量NA6.022×1023 mol-1，玻爾茲曼常量k1.38×10?23 J·K?1 （答案：6.21×10-21 J，483 m/s；300 K） 16-6 一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為300 K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為 5×10-6 mmHg的高真空，問此時(shí)管內(nèi)有多少個(gè)空氣分子？這些空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均動(dòng)能的總和是多少？(760 mmHg1.013×105 P

4、a，空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子 (波爾茲曼常量k=1.38×10-23 J/K （答案：1.61×1012個(gè)；10?8 J；0.667×10?8 J；1.67×10?8 J） 16-7 容積為20.0 L(升的瓶子以速率v200 m·s?1勻速運(yùn)動(dòng)，瓶子中充有質(zhì)量為100g的氦氣設(shè)瓶子突然停止，且氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，瓶子與外界沒有熱量交換，求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動(dòng)能各增加多少?(摩爾氣體常量R8.31 J·mol-1·K?1，玻爾茲曼常量k1.38×10-

5、23 J·K?1 （答案：6.42 K，6.67×10?4 Pa，2.00×103 J，1.33×10?22 J） 16-8 一密封房間的體積為 5×3×3 m3，室溫為20 ，室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？如果氣體的溫度升高 1.0，而體積不變，則氣體的內(nèi)能變化多少？氣體分子的方均根速率增加多少？已知空氣的密度?1.29 kg/m3，摩爾質(zhì)量Mmol29×10?3 kg /mol，且空氣分子可認(rèn) 為是剛性雙原子分子（普適氣體常量R8.31 J·mol?1·K?1 （答案： 7.31

6、15;106 J；4.16×104 J；0.856 m/s） 16-9 有 2×10?3 m3剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為6.75×102 J (1 試求氣體的壓強(qiáng)； (2 設(shè)分子總數(shù)為 5.4×1022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度 (玻爾茲曼常量k1.38×10?23 J·K?1 （答案：1.35×105 Pa；7.5×1021J，362k） 16-10 一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W假設(shè)它工作10 s，并且全部波動(dòng)能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？ (氧氣分子

7、視為剛性分子，普適氣體常量R8.31 J·mol?1·K?1 （答案：4.81 K） 16-11 儲(chǔ)有1 mol氧氣，容積為1 m3的容器以v10 m·s-1 的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，問氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高了多少？ (氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R8.31 J·mol?1·K?1 （答案：0.062 K，0.51 Pa） 16-12 水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣 H2O H2O2 時(shí)，1摩爾的水蒸氣可分解成1摩爾氫氣和摩爾氧氣當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過程中內(nèi)能的增量 （答案：(

8、3 / 4RT） 16-13 容器內(nèi)有11 kg二氧化碳和2 kg氫氣(兩種氣體均視為剛性分子的理想氣體，已知混合氣體的內(nèi)能是8.1×106 J求： (1 混合氣體的溫度； (2 兩種氣體分子的平均動(dòng)能 (二氧化碳的Mmol44×10? kg·mol? ,玻爾茲曼常量k1.38×10? J·K?摩爾氣體常量R8.31 J·mol?1·K? （答案：300 K；1.24×10? J，1.04×10? J） 16-14 當(dāng)氫氣和氦氣的壓強(qiáng)、體積和溫度都相等時(shí)，求它們的質(zhì)量比和內(nèi)能比（將氫氣視為剛性雙原子分子氣

9、體） （答案：1/2，5/3） 16-15 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為： f ( v = c ( 0v v 0 f ( v = 0 ( vv 0 試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)c和粒子的平均速率（均通過v 0表示） （答案：c = 1 / v 0，v 0/2） 16-16 由N個(gè)分子組成的氣體，其分子速率分布如圖所示 (1 試用N與表示a的值 (2 試求速率在1.52.0之間的分子數(shù)目 (3 試求分子的平均速率 （答案：a = ( 2 /3 ( N /v 0；11 v 0 /9） 16-17 導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看成類似于氣體中分子的運(yùn)動(dòng)設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為vm，電子

10、速率在v v + dv之間 的概率為 式中A為常數(shù) (1 用N，vm定出常數(shù)A； (2 試求導(dǎo)體中N個(gè)自由電子的平均速率 （答案：；） 16-18 質(zhì)量m6.2 ×10?17 g的微粒懸浮在27的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4 cm·s?1假設(shè)粒子速率服從麥克斯韋速率分布，求阿伏伽德羅常數(shù)(普適氣體常量R8.31 J·mol?1·K?1 （答案：6.15×1023 mol-1） 16-19 一氧氣瓶的容積為V，充了氣未使用時(shí)壓強(qiáng)為p1，溫度為T1；使用后瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量減少為原來的一半，其壓強(qiáng)降為p2，試求此時(shí)瓶內(nèi)氧氣的溫度T2及使用

11、前后分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率之比 （答案：T2=2 T1p2 / p1；） 16-20 某種理想氣體在溫度為 300 K時(shí)，分子平均碰撞頻率為 5.0×109 s?1若保持壓強(qiáng)不變，當(dāng)溫度升到 500 K時(shí)，求分子的平均碰撞頻率 （答案：3.87×109 s?1） 16-21 已知氧分子的有效直徑d = 3.0×10?10 m，求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度n，平均速率，平均碰撞頻率和平均自由程 （玻爾茲曼常量k = 1.38×10?23 J·K?1, 普適氣體常量R = 8.31 J·mol?1·K?1） （答案：2.69&#

12、215;1025 m?3；4.26×102 m/s；4.58×109 s?1；9.3×10?8 m） 16-22 一顯像管內(nèi)的空氣壓強(qiáng)約為1.0×10?5 mmHg，設(shè)空氣分子的有效直徑d = 3.0×10?10 m，試求27時(shí)顯像管中單位體積的空氣分子的數(shù)目、平均自由程和平均碰撞頻率 （空氣的摩爾質(zhì)量28.9×10?3 kg/mol, 玻爾茲曼常量k = 1.38×10?23 J·K?1 760 mmHg = 1.013×105 Pa） （答案：3.22×1017 m?3；7.8 m；60 s?1） 1