數(shù)學(xué)中的折紙藝術(shù)

1、數(shù)學(xué)中的折紙藝術(shù)教案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用矩形紙片折出60。，30。，15。的角，及黃金矩形。2、通過對(duì)黃金矩形的了解與認(rèn)識(shí)，體會(huì)生活中“美”的緣由，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。3、能夠通過閱讀理解，折出60。，30。，15。的角及黃金矩形，并交流討論出這種折法的原因，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力。4、通過合作動(dòng)手操作，培養(yǎng)合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生樂于鉆研、探索的精神。5、通過動(dòng)手操作、搜索證明、總結(jié)歸納及交流反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用矩形紙片折出60。，30。，15。的角，折疊出黃金矩形.難點(diǎn)：歸納解決探究問題的方法.教學(xué)實(shí)施一、準(zhǔn)備工作教學(xué)形式：合作與討論貫穿學(xué)生學(xué)

2、習(xí)的整個(gè)過程協(xié)調(diào)與提供腳手架則貫穿教師指導(dǎo)的整個(gè)過程學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙片；作圖工具；、教學(xué)過程（一）引入用精美的折紙圖片引起學(xué)生的興趣。這些是美術(shù)中的折紙，它們很美，但我們數(shù)學(xué)中一樣能折出精美的折紙。（二）活動(dòng)一當(dāng)我們沒有三角尺，量角器等工具，又需要作60。，30。，15。等大小的角，我們就可以利用折紙來完成。1 .先用折紙的方法折出一個(gè)45。的角，并請(qǐng)學(xué)生展示，說明理由。2 .根據(jù)書上P64活動(dòng)1:折紙做60,30,15的角.3 在已準(zhǔn)備好的矩形紙片四角順次標(biāo)上A、B、CD4個(gè)大寫英語字母如圖1.對(duì)折矩形ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,并把紙展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并

3、使折痕經(jīng)過點(diǎn)且得到折痕BM同時(shí)得到線段BN.4 觀察所得的/ABM/MBNF口/NBCW什么關(guān)系？并說明理由.學(xué)生先自己獨(dú)立操作，并獨(dú)立思考問題，再小組交流，最后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示成果，它們的成果肯定有多種，老師選擇其中一種書寫。證明：連接AN.四邊形AEFDf四邊形BEFQ于EF對(duì)稱，AN=BN. ABMfNB岷于BMtt對(duì)稱， .AB=NB/1=/2. .AB=AN=NB/ABN=60,1=72=30.四邊形ABC虛矩形，/ABG90.，/3=90-60=30,/1=/2=/3=30.3.老師追問，在圖中，你能找出其他度數(shù)的角嗎？怎樣折出15。的角呢？（三）活動(dòng)二1 .認(rèn)識(shí)黃金矩形我們可以利用

4、折紙的方法得到一些精確度數(shù)的角，也可以得到其他的圖形，先回答下面的問題。下列矩形中，哪個(gè)比較勻稱？我們也可以利用折紙得到一個(gè)勻稱的矩形，而這個(gè)勻稱的矩形叫做黃金矩形，那什么樣的矩形叫做黃金矩形呢？我們先來了解一下：BC二二5-1矩形的寬與長(zhǎng)之比：AB2-0.618樣的矩形就叫做黃金矩形，而0.618這個(gè)數(shù)是一個(gè)很神奇的數(shù)字。當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比大致符合黃金比0.618:1時(shí)，會(huì)給人一種優(yōu)美的視覺感受，所以許多建筑作品是按黃金比設(shè)計(jì)的。例如斷臂維納斯。而在很多地方也應(yīng)用到了黃金矩形,比如名畫蒙娜麗莎的微笑著名建筑希臘的帕特農(nóng)神廟以及國(guó)旗還有常見的A4紙等。2 .折黃金矩形根據(jù)書上P64至P

5、65活動(dòng)2：黃金矩形第一步，在一瓶距形紙片的一踹T利用圖I的方法析出一個(gè)正方而，然后把線片屬手n.If第e步，展年筑片,整黑所得的D局新出DE,矩形BCOE就是黃金矩形（4J你能說明矩形BCDE；什么是黃金矩形嗎？（提示：設(shè)MN=2）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立操作并思考問題，請(qǐng)學(xué)生回答，老師用課件展示證明過程。證明：設(shè)正方形MNC中,MN=2,則NGBC=2,/ACB=90,.AC=1,.在RtABC中,AB=AD=AB=.CDADAGCD55一1.BC255一1即矩形bcdE勺寬與長(zhǎng)的比為2（四）課堂小結(jié)1 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你利用折紙可以做什么？2 .在推理論證的過程中，我們用到了哪些以前學(xué)過的知識(shí)?折60。、30； 15。的角折黃金矩形軸對(duì)稱全等