九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關系1從梯子的傾斜程度談起第1課時習題課件北師大0

1、第一章 直角三角形的邊角關系1 從梯子的傾斜程度談起第1課時 1.1.能夠用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的能夠用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單計算傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單計算( (重點重點) )2.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系聯(lián)系.(.(難點難點) )1.1.正切與梯子的傾斜程度正切與梯子的傾斜程度如圖如圖, ,梯子斜靠在墻上梯子斜靠在墻上. .【思考思考】(1)(1)ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2相似嗎相

2、似嗎? ?為什么為什么? ?提示提示: :ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2相似相似.A=A,AC.A=A,AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2=90=90, ,ABAB1 1C C1 1ABAB2 2C C2 2. .(2)(2)如果改變如果改變B B2 2在梯子上的位置在梯子上的位置, ,那么那么ABAB1 1C C1 1與與ABAB2 2C C2 2_( (填填“相似相似”或或“不相似不相似”).).相似相似(3)(3)根據(jù)以上探究可知，無論根據(jù)以上探究可知，無論B B2 2在梯子上的哪個位置，都有在梯子上的哪個位置，都有(4)(4)梯子的傾斜程度與

3、上面的比值有何關系？梯子的傾斜程度與上面的比值有何關系？提示：提示：上面的比值越大，梯子越陡上面的比值越大，梯子越陡. .222B C.AC111B CAC【總結總結】(1)(1)正切的定義正切的定義: :在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的的_與與_的比便的比便隨之確定隨之確定, ,這個比叫做這個比叫做A A的正切的正切, ,記作記作_. .(2)(2)梯子的傾斜程度與正切的關系梯子的傾斜程度與正切的關系: :如果梯子與地面的夾角為如果梯子與地面的夾角為A,A,那么那么tanAtanA的值的值_, ,梯子越陡梯子越陡. .對邊對邊鄰邊鄰邊ta

4、nAtanA越大越大2.2.坡度坡度坡面的坡面的_與與_的比稱為坡度的比稱為坡度( (或或_),_),山坡山坡的坡度常用的坡度常用_描述描述. .鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度坡比坡比正切正切 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一個角所在的直角三角形越大，這個角的正切值也越一個角所在的直角三角形越大，這個角的正切值也越大大.( ).( )(2)(2)一個角的正切值只與這個角的大小有關一個角的正切值只與這個角的大小有關.( ).( )(3)(3)只有直角三角形中的角才有正切值只有直角三角形中的角才有正切值.( ).( )(4)(4)一個斜坡的坡角越大，坡度也越大一個斜坡的坡角越大，坡

5、度也越大.( ).( )(5)(5)在在ABCABC中，中， ( ) ( )ACtan A.BC知識點知識點 1 1 求銳角的正切值求銳角的正切值【例例1 1】已知已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD是是ACAC邊上的中線，邊上的中線，AB=13AB=13，BC=10.BC=10.求求tan DBCtan DBC的值的值【思路點撥思路點撥】作高作高AHAH，DFBCDFBC求出求出AHAH的長的長求出求出DFDF的長的長在在RtRtDBFDBF中求出中求出tan DBCtan DBC的值的值. .【自主解答自主解答】過點過點A,DA,D分別作分別作AHBC,DFBCAHBC,

6、DFBC，垂足分別為，垂足分別為點點H,F.H,F.AB=ACAB=AC，AHBCAHBC，在在RtRtABHABH中，中，AHDFAHDF，且，且BDBD是是ACAC邊上的中線，邊上的中線，在在RtRtDBFDBF中，中，11BHBC105.222222AHABBH13512.1DFAH6CFFH2，3315BFBC10442，DF4tan DBC.BF5【總結提升總結提升】利用定義求銳角的正切值的利用定義求銳角的正切值的“三步法三步法”1.1.觀察：觀察所給的銳角是否在直角三角形中觀察：觀察所給的銳角是否在直角三角形中. .2.2.轉化：如果所給的銳角不在直角三角形中，可通過作輔助線轉化：

7、如果所給的銳角不在直角三角形中，可通過作輔助線構造直角三角形或利用等量關系代換將銳角構造直角三角形或利用等量關系代換將銳角“轉移轉移”到直角三到直角三角形中角形中. .3.3.求解：在直角三角形中求出這個角的對邊與鄰邊的比值，就求解：在直角三角形中求出這個角的對邊與鄰邊的比值，就是這個角的正切值是這個角的正切值. .知識點知識點 2 2 正切的應用正切的應用【例例2 2】如圖，一段河壩的橫斷面為梯形如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCDABCD，試根據(jù)圖中的，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬數(shù)據(jù)，求出壩底寬ADAD(i=CEED(i=CEED，單位：，單位：m)m)【解題探究解題探究】1.ED1.E

8、D與與CECE有什么關系有什么關系?ED?ED的長是多少的長是多少? ?提示提示: :i=CEED=12,i=CEED=12,ED=2CE=2ED=2CE=24=8(m).4=8(m).2.2.如圖如圖, ,過點過點B B作作BFADBFAD于于F,F,則四邊形則四邊形BFECBFEC是什么形狀的特殊是什么形狀的特殊四邊形四邊形?EF,BF?EF,BF的長是多少的長是多少? ?提示提示: :四邊形四邊形BFECBFEC是正方形是正方形, ,則則EF=BF=BC=4 m.EF=BF=BC=4 m.3.3.可求出可求出AFAF的長是多少？那么即可求出壩底寬的長是多少？那么即可求出壩底寬AD.AD.

9、提示：提示：在在RtRtABFABF中，由勾股定理可得：中，由勾股定理可得：根據(jù)以上探究，可得壩底根據(jù)以上探究，可得壩底ADADAF+FE+EDAF+FE+ED3+4+83+4+815(m)15(m)22AF543 m【互動探究互動探究】在上題中，斜坡在上題中，斜坡ABAB的坡度是多少？的坡度是多少？提示：提示：在在RtRtAFBAFB中，因中，因BF=4BF=4，AF=3AF=3，所以斜坡，所以斜坡ABAB的坡度的坡度為為4.3【總結提升總結提升】坡度的常見用法和兩點注意坡度的常見用法和兩點注意坡度的常見用法：坡度的常見用法：(1)(1)坡度常和實際生活中的問題相結合，如攔水壩、開渠、修坡度

10、常和實際生活中的問題相結合，如攔水壩、開渠、修路等路等. .(2)(2)坡度常和梯形的知識相結合，解題時常把梯形轉化為三角坡度常和梯形的知識相結合，解題時常把梯形轉化為三角形和矩形求解形和矩形求解. .兩點注意：兩點注意：(1)(1)坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù)坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù). .(2)(2)坡度是鉛直高度與水平寬度的比，而不是斜面距離與水平坡度是鉛直高度與水平寬度的比，而不是斜面距離與水平寬度寬度( (或鉛直高度或鉛直高度) )的比的比. .題組一：求銳角的正切值題組一：求銳角的正切值1.1.如圖，在如圖，在8 84 4的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是的矩形網(wǎng)格中，每個

11、小正方形的邊長都是1 1，若若ABCABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan ACBtan ACB的值的值為為( )( )112ABCD 3322【解析解析】選選A A如圖，在網(wǎng)格中構造含有如圖，在網(wǎng)格中構造含有ACBACB的的RtRtACDACD，在該三角形中在該三角形中AD21AD2DC6tan ACBDC63，2.2.某時刻海上點某時刻海上點P P處有一客輪，測得燈塔處有一客輪，測得燈塔A A位于客輪位于客輪P P的北偏東的北偏東3030方向，且相距方向，且相距2020海里客輪以海里客輪以6060海里海里/ /小時的速度沿北偏小時的速度沿北偏西西606

12、0方向航行方向航行 小時到達小時到達B B處，那么處，那么tan ABPtan ABP( )( )23152 5AB 2CD255【解析解析】選選A A如圖，在如圖，在PABPAB中，中，APBAPB606030309090，PAPA2020海里，海里， ( (海里海里) )，故故2PB60403PA201tan ABP.PB4023.(20133.(2013濟南中考濟南中考) )已知直線已知直線l1 1l2 2l3 3l4 4，相鄰的兩條，相鄰的兩條平行直線間的距離均為平行直線間的距離均為h h，矩形，矩形ABCDABCD的四個頂點分別在這四的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，條

13、直線上，放置方式如圖所示，AB=4AB=4，BC=6BC=6，則，則tan tan 的值的值等于等于( )( )2343A.B.C.D.3432【解析解析】選選C.C.如圖，作如圖，作AMAMl4 4于點于點M M，作，作CNCNl4 4于點于點N N，則則AM=hAM=h，CN=2hCN=2h，ABM+BAM=90ABM+BAM=90，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90，ABM+=90ABM+=90，BAM=BAM=，ABMABMBCNBCN，BM=AMBM=AMtan =htan tan =htan ，BMCN.ABBC44htan2htan .63 ，4

14、.4.在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，BC=4BC=4，則，則tan A=_.tan A=_.【解析解析】由勾股定理，得由勾股定理，得答案：答案：2222ACABBC543 ，BC4tan A.AC3435.5.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACAC4 4，BCBC3 3，CDABCDAB于點于點D D，BDBD2,2,求求tan Atan A，tan Btan B的值的值. .【解析解析】在在RtRtBDCBDC中，中，BCBC3 3，BDBD2 2，在在RtRtADCADC中中, ,2222CDBCBD325.CD5tan B.BD2AC4,CD5,222

15、2ADACCD4( 5)11.CD555tan A.AD1111題組二：題組二：正切的應用正切的應用1.1.如圖，在平地上種植樹木時，如圖，在平地上種植樹木時，要求株距要求株距( (相鄰兩樹間的水平距相鄰兩樹間的水平距離離) )為為4 m.4 m.如果在坡度為如果在坡度為0.750.75的的山坡上種樹，也要求株距為山坡上種樹，也要求株距為4 m,4 m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )( )A.5 m B.6 m C.7 m D.8 mA.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 【解析解析】選選A.A.由題意可得由題意可得, ,如圖，如圖，AC=4 mAC=4 m

16、，tan A=0.75,tan A=0.75,則則故故BC=3 mBC=3 m，則則BC0.75,422AB345 m .2.(20132.(2013聊城中考聊城中考) )河堤橫斷面如圖所示，堤高河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6 mBC=6 m，迎水，迎水坡坡ABAB的坡比為的坡比為 則則ABAB的長為的長為( )( )A.12 mB.4 3 mC.5 3 mD.6 3 m13 ，【解析解析】選選A.A.在在RtRtABCABC中，中，1BCtan A,BC6 m,AC322AC6 3 m,ABBCAC12 m .【變式備選變式備選】河堤橫斷面如圖所示，迎水坡河堤橫斷面如圖所示，迎水坡ABAB

17、的坡比為的坡比為ABAB的長是的長是10 m10 m，則堤高，則堤高BC=_ mBC=_ m13 ，【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，答案：答案：5 5BC1tan AAC3，222AC3BC.ABBCAC，22210BC( 3BC)BC5 m，3.(20133.(2013安順中考安順中考) )在在RtRtABCABC中，中，則則ABCABC的面積為的面積為_._.【解析解析】RtRtABCABC中，中， 解得解得CA=6CA=6，答案：答案：24244C90 ,tan A,BC8,34C90tan ABC83，BC84tan ACACA3，ABC1S8 6242 4.4.某人沿著有

18、一定坡度的坡面前進了某人沿著有一定坡度的坡面前進了10 m10 m，此時他與水平地面，此時他與水平地面的垂直距離為的垂直距離為 則這個坡面的坡度為則這個坡面的坡度為_【解析解析】如圖，如圖，由勾股定理，得由勾股定理，得斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度答案：答案：12122 5 m ，AB10 mBC2 5 m，22ACABBC100 204 5 m，iBC AC2 5 4 512.5.5.如圖如圖, ,攔水壩的橫斷面為梯形攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,ABCD,壩頂寬壩頂寬AD=5m,AD=5m,斜坡斜坡ABAB的坡的坡度度i =13(i =13(指坡面的鉛直高度指坡面的鉛直高度AEAE與水平寬度與水平寬度BEBE的比的比),),斜坡斜坡DCDC的的坡度坡度i=11.5,i=11.5,已知該攔水壩的高為已知該攔水壩的高為6m.6m.(1)(1)求斜坡求斜坡AB AB 的長的長. .(2)(2)求攔水壩的橫斷面梯形求攔水壩的橫斷面梯形ABCD ABCD 的周長的周長. .( (注意：本題中的計